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参 考 答 案：‎ 一、选择题（把正确答案填入表格内，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D A C D C B B B C B 二．填空题（每题3分，共30分）‎ ‎11、或2‎ ‎12、6；‎ ‎13、或2． ；‎ ‎14 、6； ‎ ‎15、直角； ‎ ‎16、AD=BC（或AB∥CD）； ‎ ‎17、1 ； ‎ ‎18、直角； ‎ ‎19、20； ‎ ‎20、‎ 三、解答题（共60分）‎ ‎21、解：（1）原式=9+10﹣12‎ ‎=7；‎ ‎（2）原式=2×2×2×‎ ‎=；‎ ‎（3）原式=[（+）（﹣）]2015•（+）‎ ‎=（5﹣6）2015•（+）‎ ‎=﹣（+）‎ ‎=﹣﹣．‎ ‎22. 解：∵x=+，y=﹣，‎ ‎∴x2﹣y2+5xy ‎=（x+y）（x﹣y）+5xy 数学试卷答案 第 5 页 共 5 页 ‎=2×2+5（+）（﹣）‎ ‎=4+5．‎ ‎23、证明：如图，连接BD．‎ ‎∵F，G分别是BC，CD的中点，‎ 所以FG∥BD，FG=BD．‎ ‎∵E，H分别是AB，DA的中点．‎ ‎∴EH∥BD，EH=BD．‎ ‎∴FG∥EH，且FG=EH．‎ ‎∴四边形EFGH是平行四边形．‎ ‎ ‎ ‎24. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD=BC．AD∥BC，‎ ‎∴∠DAC=∠BCF，‎ 在△ADE与△BCF中，，‎ ‎∴△ADE≌△BCF，‎ ‎∴∠AED=∠CFB．‎ ‎25. 证明：∵AB∥CD，CE∥AD，‎ ‎∴四边形AECD是平行四边形．‎ ‎∵AC平分∠BAD，‎ ‎∴∠BAC=∠DAC，‎ 又∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ACD=∠BAC=∠DAC，‎ 数学试卷答案 第 5 页 共 5 页 ‎∴AD=DC，‎ ‎∴四边形AECD是菱形．‎ ‎26. 解：（1）证明：如图，‎ ‎∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，‎ 又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，‎ ‎∴△ADE≌△CDG（SAS）．‎ ‎∴AE=CG．‎ ‎（2）猜想：AE⊥CG．‎ 证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．‎ ‎∵△ADE≌△CDG，‎ ‎∴∠DAE=∠DCG．‎ 又∵∠ANM=∠CND，‎ ‎∴△AMN∽△CDN．‎ ‎∴∠AMN=∠ADC=90°．‎ ‎∴AE⊥CG．‎ ‎27. 解：如右图所示，‎ 在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，‎ ‎∴∠A=30°，‎ 又∵AB=8，‎ ‎∴BC=4，‎ ‎∴AC==4．‎ ‎28.解：（1）解：延长BG与DE交于点H，‎ 数学试卷答案 第 5 页 共 5 页 ‎∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形，‎ ‎∴BC=CD，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，‎ ‎∴∠BCG=∠DCE，‎ ‎∵在△BCG与△DCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△BCG≌△DCE（SAS），‎ ‎∴∠CBG=∠CDE，∠BGC=∠DEC，‎ ‎∵∠CBG+∠BGC=90°，‎ ‎∴∠CBG+∠DEC=90°，‎ ‎∴∠BHE=90°，‎ ‎∴BG⊥DE，‎ 故答案为：BG⊥DE．‎ ‎（2）仍成立．‎ 证明：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形 ‎∴BC=CD，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，‎ ‎∴∠BCG=∠DCE，‎ ‎∵在△BCG与△DCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△BCG≌△DCE（SAS），‎ ‎∴∠CBG=∠CDE，‎ 又∵∠BHC=∠DHO，∠CBG+∠BHC=90°，‎ ‎∴∠CDE+∠DHO=90°，‎ ‎∴∠DOH=90°，‎ ‎∴BG⊥DE．‎ ‎（3）∵BG⊥DE，‎ 数学试卷答案 第 5 页 共 5 页 ‎∴BE2+DG2=OB2+OE2+OG2+OD2=BD2+GE2，‎ 又∵AB=6，CE=3，‎ ‎∴BD=6，GE=3，‎ ‎∴BD2+GE=+=90，‎ ‎∴BE2+DG2=90．‎ ‎　‎ 数学试卷答案 第 5 页 共 5 页