华东师大版八年级数学上册期中试卷及答案2套

华东师大版八年级数学上册期中试题及答案 2 套 期中检测卷（一） 时间：120 分钟　　　　　满分：120 分 班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________ 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．4 的算术平方根是（ ） A．2 B．－2 C．±2 D．16 2．下列实数中，有理数是（ ） A. 8 B.3 4 C.π 2 D．0.101001001 3．下列运算正确的是（ ） A．a3·a2＝a6 B．(a2b)3＝a6b3 C．a8÷a2＝a4 D．a＋a＝a2 4．下列各命题的逆命题成立的是（ ） A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角都是 45°，那么这两个角相等 5．我们知道 5是一个无理数，那么 5－1 在哪两个整数之间（ ） A．1 与 2 B．2 与 3 C．3 与 4 D．4 与 5 6．如图，边长为 a，b 的长方形的周长为 14，面积为 10，则 a2b＋ab2 的值为（ ） A．140 B．70 C．35 D．24 第 6 题图　　　　　 第 7 题图 7．如图，∠A＝∠D，OA＝OD，∠DOC＝50°，则∠DBC 的度数为（ ）A．50° B．30° C．45° D．25° 8．设 a＝73×1412，b＝9322－4802，c＝5152－1912，则数 a，b，c 的大小关系是（ ） A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b 9．如图，点 B，C，E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论中不一定成立 的是（ ） A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEF 第 9 题图　　　　　 第 10 题图 10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AC，垂足为 E，BF∥AC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中 正确的结论共有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．计算：(－a)2·(－a)3＝ . 12．某等腰三角形的一个底角为 50°，则它的顶角为 . 13．如图，已知 AC＝AE，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是 (只需填一个). 第 13 题图　　　　　 第 16 题图 14．若 a2＋2a＝1，则 3a2＋6a＋1＝ . 15．如果 x2－Mx＋9 是一个完全平方式，则 M 的值是 . 16．如图，已知 BD⊥AN 于 B，交 AE 于点 O，OC⊥AM 于点 C，且 OB＝OC，如果∠OAB＝25°，则 ∠ADB＝ . 17．如图，在等边△ABC 中，点 D 为 BC 边上的点，DE⊥BC 交 AB 于 E，DF⊥AC 于 F，则∠EDF 的度数为 . 第 17 题图　　　　　 第 18 题图 18．如图，C 是△ABE 的 BE 边上一点，F 在 AE 上，D 是 BC 的中点，且 AB＝AC＝CE，对于下列结 论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB＋BD＝DE.其中正确的结论有 (填序号)． 三、解答题(共 66 分) 19．(每小题 3 分，共 12 分)计算： (1)3 125－3 216－ 121； (2)(－2a2b)2·(6ab)÷(－3b2)； (3)[(x＋y)2－(x－y)2]÷2xy； (4)(3x－y)2－(3x＋2y)(3x－2y)．20．(每小题 3 分，共 12 分)因式分解与计算： (1)－3ma2＋12ma－12m； (2)n2(m－2)＋4(2－m)； (3)2022＋202×196＋982； (4)(a＋2b)2＋2(a＋2b＋1)－1. 21．(7 分)已知 A＝a－b a＋b＋36是 a＋b＋36 的算术平方根，B＝a－2b 是 9 的算术平方根，求 A＋B 的 平方根．22．(7 分)已知 2x＝4y＋1，27y＝3x－1，求 x－y 的值． 23．(8 分)如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC. (1)求证：△ABD≌△EDC； (2)若∠A＝135°，∠BDC＝30°，求∠BCE 的度数． 24．(10 分)如图①所示是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形， 图②是边长为 m－n 的正方形． (1)请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画出示意图(要求连接处既没有重 叠，也没有空隙)； (2)请用两种不同的方法列代数式表示(1)中拼得的大正方形的面积； (3)请直接写出(m＋n)2，(m－n)2，mn 这三个代数式之间的等量关系； (4)根据(3)中的等量关系，解决如下问题：若 a＋b＝6，ab＝4，求(a－b)2 的值．25．(10 分)如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一点． (1)BF⊥CE 于点 F，交 CD 于点 G(如图①)．求证：AE＝CG； (2)AH⊥CE，垂足为 H，交 CD 的延长线于点 M(如图②)，找出图中与 BE 相等的线段，并证明． 参考答案与解析 1．A　2.D　3.B　4.C　5.A　6.B　7.D 8．D　解析：a＝73×1412＝1412×343，b＝(932＋480)(932－480)＝1412×452，c＝(515＋191)(515－191) ＝706×324＝1412×162.∵452>343>162，∴1412×452>1412×343>1412×162，即 b>a>c.故选 D. 9．D 10．A　解析：∵BF∥AC，BC 平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF＝∠C，∴AB＝AC.∵AD 平分∠BAC， ∴AD⊥BC，CD＝BD.在△CDE 和△BDF 中， {∠CDE＝∠BDF， ∠C＝∠CBF， CD＝BD， ∴△CDE≌△BDF，∴DE＝DF，CE＝ BF.∵AE＝2BF，∴AC＝AE＋CE＝AE＋BF＝3BF，故①②③④全对．故选 A. 11．－a5　12.80°　13.AB＝AD(答案不唯一) 14．4　15.±6　16.40° 17．60°　解析：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°.∵DE⊥BC 交 AB 于 E，DF⊥AC 于 F， ∴∠BDE＝∠AFD＝90°.∵∠AED 是△BDE 的外角，∴∠AED＝∠B＋∠BDE＝60°＋90°＝150°，∴∠EDF ＝360°－∠A－∠AED－∠AFD＝360°－60°－150°－90°＝60°.故答案为 60°. 18．①④　解析：①∵D 是 BC 的中点，AB＝AC，∴AD⊥BC，故①正确；②∵F 在 AE 上，不一定 是 AE 的中点，AC＝CE，∴无法证明 CF⊥AE，故②错误；③无法证明∠1＝∠2，故③错误；④∵D 是 BC 的中点，∴BD＝DC.∵AB＝CE，∴AB＋BD＝CE＋DC＝DE，故④正确．故其中正确的结论有①④.故答案 为①④. 19．解：(1)原式＝5－6－11＝－12；(3 分)(2)原式＝4a4b2·6ab÷(－3b2)＝[4×6÷(－3)]a4＋1b2＋1－2＝－8a5b；(6 分) (3)原式＝[x2＋2xy＋y2－(x2－2xy＋y2)]÷2xy＝(x2＋2xy＋y2－x2＋2xy－y2)÷2xy＝4xy÷2xy＝2；(9 分) (4)原式＝(9x2－6xy＋y2)－(9x2－4y2)＝9x2－6xy＋y2－9x2＋4y2＝－6xy＋5y2.(12 分) 20．解：(1)原式＝－3m(a－2)2；(3 分) (2)原式＝(m－2)(n＋2)(n－2)；(6 分) (3)原式＝2022＋2×202×98＋982＝(202＋98)2＝90000；(9 分) (4)原式＝(a＋2b＋1)2.(12 分) 21．解：由题意可得{a－b＝2， a－2b＝3，解得{a＝1， b＝－1.(4 分)∴A＝6，B＝3.∴A＋B＝9，A＋B 的平方根为±3.(7 分) 22．解：∵2x＝4y＋1，∴2x＝22y＋2，∴x＝2y＋2.①(2 分)又∵27y＝3x－1，∴33y＝3x－1，∴3y＝x－1.②(4 分)把①代入②，得 y＝1，∴x＝4，(6 分)∴x－y＝3.(7 分) 23．(1)证明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC.(1 分)在△ABD 和△EDC 中，{∠1＝∠2， DB＝CD， ∠ABD＝∠EDC， ∴△ABD≌△EDC(ASA)；(4 分) (2)解：∵∠ABD＝∠EDC＝30°，∠A＝135°，∴∠1＝∠2＝15°.(6 分)∵DB＝DC，∴∠DCB＝ 180°－∠BDC 2 ＝180°－30° 2 ＝75°，∴∠BCE＝∠DCB－∠2＝75°－15°＝60°.(8 分) 24．解：(1)如图所示；(2 分) (2)方法 1：(m－n)2＋2m·2n＝m2－2mn＋n2＋4mn＝m2＋2mn＋n2＝(m＋n)2； 方法 2：(m＋n)·(m＋n)＝(m＋n)2；(6 分) (3)(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn；(8 分) (4)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×4＝36－16＝20.(10 分) 25．(1)证明：∵BF⊥CE，∴∠BCE＋∠CBF＝90°.又∵∠ACE＋∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠CBG.(1 分)∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝45°.∵D 为 AB 的中点，∴∠BCG＝45°.(2 分)在△ACE 与△CBG 中， ∵{AC＝CB， ∠A＝∠BCG， ∠ACE＝∠CBG， ∴△ACE≌△CBG，∴AE＝CG；(5 分) (2)解：BE＝CM.(6 分)证明如下：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∠ACH＋∠BCF＝90°.∵CH⊥AM，∴∠ACH＋∠CAH＝90°，∴∠BCF＝∠CAH.(8 分)又∵AC＝BC，D 是 AB 的中点，∴CD 平 分 ∠ACB.∴∠ACD ＝ 45°.∴∠CBE ＝ ∠ACM ＝ 45°.∴ 在 △BCE 与 △CAM 中 ，{∠BCE＝∠CAM， BC＝CA， ∠CBE＝∠ACM， ∴△BCE≌△CAM.∴BE＝CM.(10 分) 期中检测题（二） 时间：100 分钟　　满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列运算正确的是(　) A．2a·3b＝5ab B．a2·a3＝a5 C．(2a)3＝6a3 D．a6÷a 2＝a3 2．如图，在数轴上表示 15的点可能是 (　) A．点 P B．点 Q C．点 M D．点 N 3．一个自然数 a 的算术平方根为 x，那么 a＋1 的立方根是(　) A．±3 x＋1 B.3 （x＋1）2 C.3 x2＋1 D.3 x3＋1 4．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝3，则 ab 的值为(　) A．1 B．2 C．4 D. 10 5．如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要使△ABC≌△DEF，还应给出的条件是(　) A．∠E＝∠B B．E D＝BC C．AB＝EF D．A F＝CD (第 5 题图)　　　 　(第 7 题图) 6．把多项式 m2(a－2)＋m(2－a)分解因式等于(　) A．(a－2)(m2＋m) B．(a－2)(m2－m) C．m(a－2)(m－1) D．m(a－2)(m＋1) 7．如图，正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)，宽为(a＋b)的大长方形，则需要 C 类卡片(　) A．2 张 B．3 张 C．4 张 D．5 张 8．如图，在边长为 a 的正方形上剪去一个边长为 b 的小正方形(a＞b)，把剩下的部分剪拼成一个梯形， 分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是(　) A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．a2－ab＝a(a－b) (第 8 题图)　　　 　(第 9 题图) 9．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则(　) A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC C．BF＝EF D．FD∥BC 10．在△ABC 中，高 AD 和 BE 所在的直线交于点 H，且 BH＝AC，则∠ABC 等于(　) A． 45° B．120° C．45°或 135° D．45°或 120° 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 1 1．计算：|2 2－ 9|＋2 2＝____． 12．已知 x＋y＝ 3－1，那么 1 2x2＋xy＋1 2y2 的值为 ． 13．已知一个正数的两个平方根分别是 2m＋1 和 3－m，那么这个正数是___． 14．分解因式：1－x2＋2xy－y2＝ ． 15．已知 x－y＝6，则 x2－y2－12y＝ ． 16．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为 E，D，AD＝25，DE＝17，则 BE ＝ ． 17．如图，已知 AB∥CD，AD∥BC，O 是 AC 的中点，EF 经过点 O，分别交 A B，CD 于点 E，F，则图中的全等三角形共有 对． 18．已知 x2＋y2＝35，x＋ y＝ 53，且 x＜y，则 x－y＝ ． 三、解答题(共 66 分) 19．(10 分)计算： (1)| 2－1|＋| 2－ 3|＋| 3－2|； (2)(4x4－8x3＋6x2)÷(－2x2)＋x(2x＋1)． 20．(10 分)分解因式： (1)m4－2(m2－1 2); (2)x2－9y2＋x＋3y. 21．(8 分)已知 a＋b＝6，ab＝3，求 a2＋b2 和(a－b)2 的值．22．(8 分)(2014·邵阳)如图，已知点 A，F，E，C 在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝ CE. (1)从图中任找两组全等三角形； (2)从(1)中任选一组进行证明． 23．(8 分)因为 32＋3＝ 3（3＋1），而 32＜ 3（3＋1）＜ （3＋1）2，即 3＜ 3（3＋1）＜3＋1， 所以 32＋3的整数部分是 3，同理，不难求出 42＋4的整数部分是 4.请猜想 n2＋n(n 为正整数)整数部分是 多少？并说明理由． 24.(10 分)如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上，且 BD＝CD，已知 AB＝5，AC＝7，求 AD 的取值范 围． 25．(12 分)阅读材料：求 1＋2＋22＋23＋24＋…＋2200 的值． 解：设 S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋2199＋2200， 将等式两 边同 时乘以 2 得 2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋2200＋2201， 将下式减去上式得 2S－S＝2201－1， 即 S＝2201－1， 即 1＋2＋22＋23＋24＋…＋2200＝2201－1. 请你仿照此法计算： (1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210； (2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n.(其中 n 为正整数)参考答案 一、选择题 1.B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C 7.B 8.A 9.D 10.C 二、填空题 11.3 12.2－ 3 13.49 14.(1＋x－y)(1－x＋y) 15.36 16.8 17.6 18.－ 17 三、解答题19.（1）1 ；（2）5x－3 20.解：(1)(m＋1)2(m－1)2　 (2)(x＋3y)(x－3y＋1) 21.a2＋b2＝30，(a－b)2＝24 22.解：(1)△ADF≌△CBE，△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA　(2)略 23.解： n2＋n的整数部分是 n.理由：∵ n2＋n＝ n（n＋1），而 n2＜ n（n＋1）＜ （n＋1）2，即 n＜ n（n＋1）＜n＋1，由于 n 为正整数，∴ n2＋n的整数部分是 n. 24.解：延长 AD 至点 M，使 DM＝DA，连结 CM，易证△ADB≌△MDC(SAS)，∴CM＝AB＝5，在△ACM 中，AC－CM＜AM＜AC＋CM，即 7－5＜2AD＜7＋5，∴1＜AD＜6. 25.解：(1)211－1　(2)设 S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n，将等式两边同乘以 3 得 3S＝3＋32＋33＋34＋35＋… ＋3n＋1，所以 3S－S＝3n＋1－1，即 2S＝3n＋1－1，所以 S＝3n＋1－1 2 ，即 1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝3n＋1－1 2