湘教版七年级数学下册期中期末检测题及答案

湘教版七年级数学下册期中期末试题及答案 期中检测卷 （时间：120 分钟　　　满分：120 分） 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．计算(－x2y)2 的结果是(　　) A．x4y2 B．－x4y2 C．x2y2 D．－x2y2 2．方程组{x＋y＝60， x－2y＝30 的解是(　　) A.{x＝70， y＝－10 B.{x＝90， y＝－30 C.{x＝50， y＝10 D.{x＝30， y＝30 3．下列运算正确的是(　　) A．(－2x2)3＝－8x6 B．－2x(x＋1)＝－2x2＋2x C．(x＋y)2＝x2＋y2 D．(－x＋2y)(－x－2y)＝－x2－4y2 4．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是(　　) A．16x2＋1 B．x2＋2x－1 C．a2＋2ab＋4b2 D．x2－x＋1 4 5．一次课堂练习，王莉同学做了如下 4 道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是(　　) A．x3－x＝x(x2－1) B．x2－2xy＋y2＝(x－y)2 C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x－y)(x＋y) 6．如图，将正方形 ABCD 的一角折叠，折痕为 AE，∠BAD 比∠BAE 大 48°.设∠BAD 和∠BAE 的度数分别为 x°，y°，那么 x，y 所适合的一个方程组是(　　) A.{y－x＝48， y＋x＝90 B.{y－x＝48， y＝2x C.{y－x＝48， y＋2x＝90 D.{x－y＝48， x＋2y＝90 （第 6 题图） 7．当 a＝1 3时，代数式(a－4)(a－3)－a(a＋2)的值为(　　) A．9 B．－9 C．3 D.1 3 8．多项式 x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)提公因式后，另一个因式为(　　) A．x2－x＋1 B．x2＋x＋1 C．x2－x－1 D．x2＋x－1 9．计算(0.5×105)3×(4×103)2 的结果是(　　) A．2×1013 B．0.5×1014 C．2×1021 D．8×1021 10．图①是一个长为 2a，宽为 2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和 大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(　　) （第 10 题图） A．ab B．(a＋b)2C．(a－b)2 D．a2－b2 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．化简：(x＋1)(x－1)＋1＝________． 12．因式分解：2a2－8＝____________． 13．如果 x，y 满足方程组{2x－2y＝1， x＋y＝4， 那么 x2－y2＝2. 14．多项式(x－m)(x－n)的展开结果中 x 的一次项系数为 3，常数项为 2，则 m2n＋mn2 的值为－6. 15．已知{x＝1， y＝3 是二元一次方程组{mx＋ny＝7， nx－my＝1 的解，则 2m＋n 的值为 8. 16．已知 m2＋n2－6m＋10n＋34＝0，则 m＋n＝－2. 17．若(17x－11)(7x－3)－(7x－3)(9x－2)＝(ax＋b)(8x－c)，其中 a，b，c 是整数，则 a＋b＋c 的值等于 ________． 18．机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，则应安排 25 名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套． 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)解下列方程组： (1){x＋3y＝8， 5x－3y＝4； (2){x 3＋1＝y， 2（x＋1）－y＝6.20．(8 分)分解因式： (1)a3－a； (2)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy. 21．(8 分)已知二次三项式 x2＋px＋q 的常数项与(x－1)(x－9)的常数项相同，而它的一次项与(x－2)(x－4) 的一次项相同，试将此多项式因式分解．22．(10 分)先化简，再求值： (1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中 a＝1 2； 原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5.把 a＝－3 代入上式，得原式＝－4×(－3)＋5＝17； (2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中 x＝－3. 原式＝4x2－9－(4x2－4x)＋x2－4x＋4＝x2－5.把 x＝－3 代入上式得，原式＝(－3)2－5＝4. 23．(10 分)已知方程组{ax＋5y＝15①， 4x－by＝－2②. 甲由于看错了方程①中的 a，得到方程组的解为{x＝－3， y＝－1. 乙由于看 错了方程②中的 b，得到方程组的解为{x＝5， y＝4. 若按正确的 a，b 计算，求原方程组的解．24．(10 分)为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排 工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在 80 千瓦时以下(含 80 千瓦时，1 千瓦时俗称 1 度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过 80 千瓦时时，超过部分实 行“提高电价”． (1)小张家今年 2 月份用电 100 千瓦时，上缴电费 68 元；5 月份用电 120 千瓦时，上缴电费 88 元．求 “基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时； (2)若 6 月份小张家预计用电 130 千瓦时，请预算小张家 6 月份应上缴的电费．25．(12 分)观察下列各式： (x－1)(x＋1)＝x2－1， (x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1， (x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1， … (1)根据以上规律，可知(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________； (2)你能否由此归纳出一般性规律：(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝________； (3)根据(2)计算：1＋2＋22＋…＋234＋235. 参考答案 一、1．A　 2.C 　3.A　 4.D　 5.A 6．D 　7.A 　8.B 　9.C　 10.C二、11．x2　 12.2(a＋2)(a－2)　 13.2 　14.－6 　15.3 16．－2　 17.13　 18.25 三、19．解：(1){x＋3y＝8①， 5x－3y＝4②，①＋②，得 6x＝12，解得 x＝2.(2 分)将 x＝2 代入①中，得 2＋3y＝8，解 得 y＝2.∴方程组的解为{x＝2， y＝2. (4 分) (2)原方程组可化为{x＝3y－3①， 2x－y＝4②，将①代入②中，得 2(3y－3)－y＝4，解得 y＝2.(6 分)将 y＝2 代入①中， 得 x＝3.∴方程组的解为{x＝3， y＝2. (8 分) 20．解：(1)原式＝a(a2－1)＝a(a－1)(a＋1)．(4 分) (2)原式＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)．(8 分) 21．解：(x－1)(x－9)＝x2－10x＋9，∴q＝9，(2 分)(x－2)(x－4)＝x 2－6x＋8，∴p＝－6.(4 分)∴原二次三 项式是 x2－6x＋9.(6 分)因式分解，得 x2－6x＋9＝(x－3)2.(8 分) 22．解：(1)原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5.(3 分)当 a＝1 2时，原式＝－4×1 2＋5＝3.(5 分) (2)原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5.(8 分)当 x＝－3 时，原式＝(－3)2－5＝4.(10 分) 23．解：将{x＝－3， y＝－1 代入②，得－12＋b＝－2，∴b＝10.(3 分)将{x＝5， y＝4 代入①，得 5a＋20＝15，∴a＝－ 1.(6 分)故原方程组为{－x＋5y＝15， 4x－10y＝－2，(8 分)解得{x＝14， y＝29 5 . (10 分) 24 ． 解 ： (1) 设 “ 基 本 电 价 ” 为 x 元 / 千 瓦 时 ， “ 提 高 电 价 ” 为 y 元 / 千 瓦 时 ， (1 分 ) 根 据 题 意 得 {80x＋（100－80）y＝68， 80x＋（120－80）y＝88， (3 分)解得{x＝0.6， y＝1. (4 分) 答：“基本电价”为 0.6 元/千瓦时，“提高电价”为 1 元/千瓦时．(7 分) (2)80×0.6＋(130－80)×1＝98(元)．(9 分) 答：预计小张家 6 月份应上缴的电费为 98 元．(10 分) 25．解：(1)x7－1．(3 分) (2)xn＋1－1．(6 分) (3)原式＝(2－1)(1＋2＋22＋…＋234＋235)＝236－1.(12 分)期末检测卷 （满分：150 分 时间：120 分钟） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1．下列是二元一次方程的是(　　) A．3x－6＝x B．3x＝2y C．x－1 y＝0 D．2x－3y＝xy 2．下列计算正确的是(　　) A．a2·a3＝a6 B．a2＋a2＝a4 C．(－a3)2＝a6 D．(a2b)2＝a4b 3．已知{x＝1， y＝2 是方程 2mx－y＝10 的解，则 m 的值为(　　) A．2 B．4 C．6 D．10 4．下列运算正确的是(　　) A．(x－1)2＝x2－2x－1 B．(a－b)2＝a2－b2 C．(a＋m)(b＋n)＝ab＋mn D．(m＋n)(－m＋n)＝－m2＋n2 5．下列图形中，轴对称图形的个数是(　　) （第 5 题图）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．下列从左到右的变形：(1)15x2y＝3x·5xy；(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(3)a2－2a＋1＝(a－1)2；(4)x2＋3x＋ 1＝x(x＋3＋1 x)，其中是因式分解的个数是(　　) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 7．如图，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形(a＞b)，将余下部分拼成一个梯形，根据 两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a，b 的恒等式为(　　) （第 7 题图） A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．a2＋ab＝a(a＋b) 8．点 P 是直线 l 外一点，A、B、C 为直线 l 上的三点，若 PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点 P 到直 线 l 的距离(　　) A．小于 2cm B．等于 2cm C．不大于 2cm D．等于 4cm 9．下列叙述中，正确的是(　　) A．相等的两个角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．垂直于同一条直线的两直线平行 D．从直线外一点到这条直线上的各点连接的所有线段中，垂线段最短 10．有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前 10 位的同学进入决赛．某同学知道自己 的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学得分的(　　)A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 11．若一列数据 x1，x2，x3，…，xn 的平均数是 3，方差是 2，则数据 x1＋5，x2＋5，…，xn＋5 的平均数与 方差分别是(　　) A．8，7 B．5，5 C．3，2 D．8，2 12．在同一平面内，有 8 条互不重合的直线 l1，l2，l3，…，l8，若 l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，…，以此 类推，则 l1 和 l8 的位置关系是(　　) A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定 二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分) 13．已知(a－2)xa2－3＋y＝1 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a 的值为________． 14．(－3ab2)3·a2b＝________． 15．若代数式 x2＋mx＋9 是完全平方式，那么 m＝________． 16．如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，OE⊥AB，垂足为 O，∠EOD＝40°，则∠BOC＝________． （第 16 题图） 17．三角形 ABC 与三角形 DEF 关于直线 m 对称，AB＝4，BC＝6，三角形 DEF 的周长是 15，则 AC＝ ________． 18．一组数据 2，4，x，2，4，7 的众数是 2，则这组数据的平均数是________． 19．若 a＋b＝2，ab＝1，则 a2＋b2＝________． 20．观察下列等式：1 2－3×1＝1×(1－3)；2 2－3×2＝2×(2－3)；3 2－3×3＝3×(3－3)；4 2－3×4＝4×(4－3)；…，则第 n 个等式可表示为______________． 三、解答题(本大题共 7 小题，满分 65 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．(10 分)解方程： (1){2x－y＝5， 3x＋2y＝4；　　　　　(2){x＝y＋1， 4（x－y）＝5＋y. 22．(10 分)因式分解： (1)a3b－ab3 ； (2)(x2＋4)2－16x2. 23.(10 分)先化简，再求值：a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中 a，b 满足|a＋1 2 |＋(b－1)2＝0.24．(10 分)如图，已知 AD⊥BC 于 D，EG⊥BC 于 G，∠E＝∠1.试说明：AD 平分∠BAC. （第 24 题图） 25．(10 分)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生 活用水阶梯式计费价格表的一部分信息(水价计费＝自来水销售费用＋污水处理费用，单价：元/吨)： 自来水销售价格 污水处理价格 17 吨及以下 a 0.80 超过 17 吨不超过 b 0.8030 吨的部分 超过 30 吨的部分 6.00 0.80 已知小王家 2016 年 4 月份用水 20 吨，交水费 66 元；5 月份用水 25 吨，交水费 91 元． (1)求 a，b 的值； (2)小王家 6 月份交水费 184 元，则小王家 6 月份用水多少吨？ 26．(10 分)某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如下表所示： 学生 单元测验 1 期中考试 单元测验 2 期末考试 小丽 80 70 90 80 小明 60 90 80 90 (1)请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？(2)若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验 1 占 10%，单元测验 2 占 10%，期中考 试占 30%，期末考试占 50%.请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高． 27．(10 分)如图，已知直线 l1∥l2，直线 l 分别和直线 l1、l2 交于点 C 和 D，在 C、D 之间有一点 P，A 是 l1 上的一点，B 是 l2 上的一点． (1)如果 P 点在 C、D 之间运动时，如图①，问∠PAC，∠APB，∠PBD 之间有何关系？并说明理由； (2)若点 P 在 C、D 两点的外侧运动时(P 点与点 C、D 不重合)，在图②，图③中画出图形并探索 ∠PAC，∠APB，∠PBD 之间的关系又是如何？并选择其中一种情况说明理由． （第 27 题图） 参考答案一、1．B　 2.C 　3.C 　4.D 　5.B　 6.B 7．C　8.C　 9.D　 10.B　11.D 12．A　解析：∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，∴l2⊥l8.∵l1⊥l2， ∴l1∥l8.故选 A. 二、13．－2　 14.－27a5b7 　15.±6　 16.130° 17．5　 18.3.5　 19.2　 20.n2－3n＝n(n－3) 三、21．解：(1){2x－y＝5①， 3x＋2y＝4②，①×2＋②，得 7x＝14，解得 x＝2.(2 分)把 x＝2 代入①，得 y＝－1.(4 分)则 方程组的解为{x＝2， y＝－1.(5 分) (2){x＝y＋1①， 4x－5y＝5②，把①代入②，得 4y＋4－5y＝5，解得 y＝－1.(7 分)把 y＝－1 代入①，得 x＝0.(9 分)则方 程组的解为{x＝0， y＝－1.(10 分) 22．解：(1)原式＝ab(a2－b2)＝ab(a＋b)(a－b)．(5 分) (2)原式＝(x2＋4x＋4)(x2－4x＋4)＝(x＋2)2(x－2)2.(10 分) 23．解：原式＝a2－2ab＋2a2－2b2＋a2＋2ab＋b2＝4a2－b2.(3 分)∵|a＋1 2 |＋(b－1)2＝0，∴a＋1 2＝0，b－1 ＝0，解得 a＝－1 2，b＝1.(5 分)∴原式＝4×(－1 2 )2 －12＝0.(7 分) 24．解：∵AD⊥BC 于 D，EG⊥BC 于 G，∴∠ADC＝∠EGC＝90°，∴AD∥EG，∴∠1＝∠2，∠E＝∠3.(5 分)又∵∠E＝∠1，∴∠2＝∠3，∴AD 平分∠BAC.(8 分) 25．解：(1)根据题意得{17a＋3b＋20 × 0.8＝66， 17a＋8b＋25 × 0.8＝91，(2 分) 解得{a＝2.2， b＝4.2. (4 分)即 a 的值是 2.2，b 的值是 4.4.(5 分) (2)设小王家 6 月份用水 x 吨，根据题意知，30 吨的水费为 17×2.2＋13×4.2＋30×0.8＝116(元)，∵184＞ 116，∴小王家 6 月份用水超过了 30 吨，(7 分)∴(6＋0.8)(x－30)＋116＝184，解得 x＝40.(9 分) 答：小王家 6 月份用水量为 40 吨．(10 分) 26．解：(1)小丽的平均成绩为 1 4×(80＋70＋90＋80)＝80(分)，小明的平均成绩为 1 4×(60＋90＋80＋90)＝ 80(分)，(2 分)小丽成绩的方差为1 4×[(80－80)2＋(70－80)2＋(90－80)2＋(80－80)2]＝50，小明成绩的方差为1 4 ×[(60－80)2＋(90－80)2＋(80－80)2＋(90－80)2]＝150，(4 分)∴小丽的成绩比较稳定．(5 分) (2)小丽的学期总评成绩为 80×10%＋90×10%＋70×30%＋80×50%＝78(分)，(7 分)小明的学期总评成绩为60×10%＋80×10%＋90×30%＋90×50%＝86(分)，(9 分)∴小明的学期总评成绩高．(10 分) 27．解：(1)∠APB＝∠PAC＋∠PBD.(1 分)理由如下：如答图①，过点 P 作 PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠PAC ＝∠1，∠PBD＝∠2，∴∠APB＝∠1＋∠2＝∠PAC＋∠PBD.(4 分) （第 27 题答图） (2)如答图②，当点 P 在 CD 的延长线上时，∠PAC＝∠PBD＋∠APB.(6 分)如图③，当点 P 在 DC 的延长 线上时，∠PBD＝∠PAC＋∠APB.(8 分)选图②加以说明，理由如下：过点 P 作 PE∥l 2 ，∵l1∥l2 ， ∴PE∥l1.(9 分)∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠EPB，∴∠PAC＝∠EPB＋∠APB＝∠PBD＋∠APB.(10 分) 或选择图③加以说明，理由如下：过点 P 作 PE∥l1，∴∠EPA＝∠PAC.∵l1∥l2，∴PE∥l2.∴∠PBD＝∠EPB ＝∠EPA＋∠APB＝∠PAC＋∠APB.(10 分)