浙教版八年级数学上册期中期末检测题及答案

浙教版八年级数学上册期中期末试题及答案 期中检测卷 （时间：90 分钟 满分：120 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 ． 给 出 下 面 个 式 子 ： ① ， ② ， ③ ， ④ ， ⑤ ， 其 中 不 等 式 有 （ ）． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 2．下列各组数，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）． A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 3．对应命题“若 ，则 ”，下面四组 ， 的值，能说明这个命题是假命题的是（ ）． A． ， B． ， C． ， D． ， 4．如图，直线 ，以直线 上的点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线 ， 于点 ， ，连 接 ， ，若 ，则 （ ）． （第 4 题图） A． B． C． D． 5．如图 ，已知 的六个元素，则图 甲、乙、丙三个三角形中，和图 全等的图形是 （ ）． （第 5 题图） A．甲、乙 B．丙 C．乙、丙 D．乙 l1 l21 C BA 67° 图1 C B A a b c 58° 72° 50° 图2 a a ac 甲 乙 丙 72° 50°50° 50° 5 3 0> 4 3 0x y+ ≠ 3x = 1x − 2 3x + ≤ 2 3 4 5 2 3 4 5 7 7 5 6 12 6 8 10 2 2a b< a b> a b 3a = 2b = 3a = − 2b = 3a = 1b = − 1a = − 3b = 1 2l l∥ 1l A 1l 2l B C AC BC 67ABC∠ = ° 1∠ = 23° 46° 67° 78° 1 ABC△ 2 1 ABC△6．已知下列命题：①若 ，则 ；②若 ，则 ；③有两条边及一个角对应相等的两个 三角形全等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中是真命题的个数是（ ）． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 7．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子的底端到左墙角的距离为 米，顶端 距离地面 米，如果保持梯子底端的位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 米，则小巷的宽 度为（ ）． A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 （第 7 题图） （第 8 题图） 8．在 中，点 ， 分别在边 ， 上，点 ， 在边 上，已知 ， ， ， ，则 的度数（ ）． A.等于 90° B.等于 80° C.等于 72° D.条件不足，无法计算 9．如图， 为等边 内一点， ， ， ，则 的度数为（ ）． A． B． C． D． （第 9 题图） （第 10 题图） 10．如图在 中， ， 分别是 ， 上的点，作 ， ，垂足分别是 ， ， 若 ， ，下面三个结论：① ；② ；③ ≌ ．其中正确的是 （ ）． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11．请写出一个解集为 的不等式__________． FE CB A GD 21 F CB A D SQ C B A P R 1a b > a b> 0a b+ = | | | |a b= 1 2 3 4 0.7 2.4 2 0.7 1.5 2.2 2.4 ABC△ D G AB AC E F BC DG BC∥ DE FG∥ BE DE= CF FG= A∠ D ABC△ DB DA= BF AB= 1 2∠ = ∠ BFD∠ 15° 20° 30° 45° ABC△ P Q BC AC PR AB⊥ PS AC⊥ R S AQ PQ= PR PS= AS AR= PQ AB∥ BRP△ CSP△ 2x >12．写出“相等的角是对顶角”的逆命题__________． 13．如图，在锐角 中， ， ， 分别是 ， 边上的高，且 ， 交于点 ， 则 __________度． （第 13 题图） （第 14 题图） 14 ． 如 图 ， 已 知 的 周 长 是 ， ， 分 别 平 分 和 ， 于 点 ， 且 ，则 的面积是_______． 15．两张完全相同的纸片，每张都分成 个完全相同的矩形，放置如图，重合的顶点记作 ，顶点 在另 一张纸的分隔线 上，若 ，则 的长是______. （第 15 题图） （第 16 题图） 16．如图，是一张长方形纸片 ，已知 ， ， 为边 上一点， ，现在要剪下 一张等腰三角形纸片（ ），要使点 落在长方形 的某一边上，则 的底边长为 _______． 三、解答题（共 66 分） 17．（6 分）解不等式 ，并在数轴上表示不等式的解集． 18．（8 分）如图，在 中， ， ． E CB A P D CB A O D E C B AD D A B C E ABC△ 50A∠ = ° CE BD AB AC CE BD P BPC∠ = ABC△ 21 OB OC ABC∠ ACB∠ OD BC⊥ D 4OD = ABC△ 7 A C DE 28BC = AB ABCD 8AB = 7BC = E AB 5AE = AEP△ P ABCD AEP△ 10 3( 6) 1x⋅ + ≥ ABC△ AB AC= 36A∠ = °（ ）尺规作图：作线段 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ． （ ）连结 ，求证： 平分∠ ． （第 18 题图） 19．（8 分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 ，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点 分别按下列要求画三角形． （ ）画一个三角形，使它的三边长都是有理数． （ ）画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数． （ ）画出与 成轴对称且与 有公共点的格点三角形（画出一个即可）． （第 19 题图） 20．（10 分）如图， 和 都是等边三角形，点 是 的边 上的一点，连接 ， ． （ ）求证： ． （ ）求 ， 所夹锐角的度数，并写出推理过程． （第 20 题图） A B C A B C E CB A D 1 AC AB D AC E 2 CD CD ACB 1 1 2 3 ABC△ ABC△ ABC△ DCE△ D ABC△ BC AD BE 1 AD BE= 2 AD BE21．（10 分）已知 ， ， 为 上一点， 为 上一点， ． （ ）如果 ， ，那么 __________ ． （ ）如果 ， ，那么 __________ ， __________ ． （ ）设 ， ，猜想 ， 之间的关系式，并说明理由． （第 21 题图） 22．（12 分）已知：如图，在 中， ，垂足为 ， ，垂足为 ， 为 边的中 点，连结 ， ， ． （ ）猜想 的形状，并说明理由． （ ）若 ， ，求 的面积． （第 22 题图） 23．（12 分）问题背景 如图 ，在正方形 的内部，作 ，根据三角形全等的条件，易得 ≌ ≌ ≌ ，从而得到四边形 是正方形． 类比探究 E CB A D M E CB A D ABC△ AB AC= D BC E AC AD AE= 1 10BAD∠ = ° 30DAE∠ = ° EDC∠ = ° 2 60ABC∠ = ° 70ADE∠ = ° BAD∠ = ° CDE∠ = ° 3 BAD α∠ = CDE β∠ = α β ABC△ AD BC⊥ D BE AC⊥ E M AB ME MD ED 1 MED△ 2 4AB = 30DBE∠ = ° MED△ 1 ABCD DAE ABF BCG CDH∠ = ∠ = ∠ = ∠ DAE△ ABF△ BCG△ CDH△ EFGH如图 ，在正 的内部，作 ， ， ， 两两相交于点 ， ， 三点 （ ， ， 三点不重合）． （ ） ， ， 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明． （ ） 是否为正三角形？请说明理由． （ ）进一步探究发现，图 中的 的三边存在一定的等量关系，设 ， ， ，请 探索 ， ， 满足的等量关系． （第 23 题图） 参考答案 一、1. B 2. C 3. B 4. B 5. C 6. A 7. C 8. A 9.C 10. A 二、11. 12. 对顶角相等 13. 14. 15. 16. 或 或 三、17.解：去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为 ，得 ． 表示在数轴上，如答图. 图1 F E CB A HG D 图2 3 2 1F E CB A D 备用图 D A B c b a 2 ABC△ BAD CBE ACF∠ = ∠ = ∠ AD BE CF D E F D E F 1 ABD△ BCE△ CAF△ 2 DEF△ 3 2 ABD△ BD a= AD b= AB c= a b c 2 4x > 130° 42 7 2 5 2 4 5 5 10 3 18 1x− − ≥ 3 1 18 10x− + −≥ 3 9x− ≥ x 1 3x −≤（第 17 题答图） 18.（ ）如答图. （第 18 题答图） （ ）证明：∵ ， ， ∴ . ∵ 垂直平分 ，∴ ， ∴ ， 即 平分 ． 19. （第 19 题答图） （ ）∵ ． ∴图 中是一个边长为 ， ， 的三角形． （ ）∵ ， ， ∴直角三角形如图 中的甲、乙． （ ）①当 为对称轴时， 与 关于 对称，如图 ． ②当 为对称轴时， 与 关于 对称，如图 ． 7 6 12345 10 ED CB A 图1 甲 乙 图2 A B C A' 图3 A B C B' 图4 1 2 AB AC= 36A∠ = ° 1 (180 ) 722ABC ACB A∠ = ∠ = ° − ∠ = ° DE AC DC DA= 136 2ACD A ACB∠ = ∠ = ° = ∠ CD ACB∠ 1 2 23 4 5+ = 1 3 4 5 2 2 2 2( 2) (2 2) ( 10)+ = 2 2 2( 5) ( 5) ( 10)+ = 2 3 BC A CB′△ ACB△ BC 3 AC ACB△ ACB′△ AC 420. 解：（ ）证明：∵ ， 都是等边三角形， ∴ ， ， . 在 和 中， ， ∴ ≌ ， ∴ ． （ ）延长 交 于点 . ∵ ，在 和 中， ， ∴ ． 由（ ）中 ≌ 可知， ， ∴ ． 即 ， 所夹锐角的度数为 ． （第 20 题答图） 21.（ ）∵ ，∴ ． 又 ， ∴ ， ， ， 则 . ∴在 中， ， 在 中， . F D A B C E 1 ABC△ ECD△ AC BC= EC DC= 60ACB ECD∠ = ∠ = ° BCE△ ACD△ 60 AC BC ACB ECD EC DC = ∠ = ∠ = °  = BCE△ (SAS)ACD△ AD BE= 2 AD BE F ADC BDF∠ = ∠ ADC△ BDF△ 180ADC DAC DCA BDF DBF DFB∠ + ∠ + ∠ = ∠ + ∠ + ∠ = ° DAC DCA DBF DFB∠ + ∠ = ∠ + ∠ 1 BCE△ ACD△ DAC DBF∠ = ∠ 60DCA DFB∠ = ∠ = ° AD BE 60° 1 AB AC= B C∠ = ∠ AD AE= ADE AED∠ = ∠ 10BAD∠ = ° 30DAE∠ = ° 40BAC BAD DAE∠ = ∠ + ∠ = ° ABC△ 1 (180 ) 702B C BAC∠ = ∠ = ° − ∠ = ° ADE△ 1 (180 ) 752ADE AED DAE∠ = ∠ = ° − ∠ = °∵ 是 的外角， ∴ 即 ， ∴ ． （ ）∵ ， ，∴ . ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ． （ ）猜想： ． 证明：设 ， . 在 中， ， 在 中， ， ∴ ． 22.解：（ ）猜测 为等腰三角形，理由如下： 由题意可得， 是 斜边上的中线， ∴ ， 是 斜边上的中线， ∴ ， ∴ ， ∴ 为等腰三角形． （ ）由（ ）中可得， ， ， ∴ ， ， ∴ ， ， AED∠ DEC△ AED EDC C∠ = ∠ + ∠ 75 70EDC° = ∠ + ° 5EDC∠ = ° 2 60ABC∠ = ° AB AC= 60BAC∠ = ° AD AE= 70ADE∠ = ° 180 2 40DAE ADE∠ = ° − ∠ = ° 20BAD BAC DAE∠ = ∠ − ∠ = ° 10CDE ADC ADE∠ = ∠ − ∠ = ° 3 2α β= ABC x∠ = AED y∠ = DEC△ y xβ= + ABD△ x y xα β β β+ = + = + + 2α β= 1 MED△ DM Rt ABD△ 1 2DM AB BM= = EM Rt ABE△ 1 2EM AB BM= = DM EM= MED△ 2 1 DM BM= EM BM= MBD MDB∠ = ∠ MBE MEB∠ = ∠ 2AMD MBD MDB MDB∠ = ∠ + ∠ = ∠ 2AME MBE MEB MBE∠ = ∠ + ∠ = ∠∴ ， ∴在等腰 中， ， ∴ 是等边三角形，边长为 ， ∴ ． 23.解：（ ） ≌ ≌ ，理由如下： ∵ 是正三角形， ∴ ， . ∵ ， ， ， ∴ . 在 和 中， ∴ ≌ ， 同理可得 ≌ ， ∴ ≌ ≌ ． （ ） 是正三角形，理由如下： ∵ ≌ ≌ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 是正三角形． （ ）作 于点 ，如答图. （第 23 题答图） a bc B A GD 2( ) 2EMB AMD AME MBD MBE DBE∠ = ∠ − ∠ = ∠ − ∠ = ∠ MED△ 2 60EMD DBE∠ = ∠ = ° MED△ 22 ABDM BM= = = 3DEMS =△ 1 ABD△ BCE△ CAF△ ABC△ 60CAB ABC BCA∠ = ∠ = ∠ = ° AB BC= 2ABD ABC∠ = ∠ − ∠ 3BCE ACB∠ = ∠ − ∠ 2 3∠ = ∠ ABD BCE∠ = ∠ ABD△ BCE△ 1 2 AB BC ABD BCE ∠ = ∠  = ∠ = ∠ ， ， ， ABD△ (ASA)BCE△ ABD△ CAF△ ABD△ BCE△ CAF△ 2 DEF△ ABD△ BCE△ CAF△ ADB BEC CFA∠ = ∠ = ∠ FDE DEF EFD∠ = ∠ = ∠ DEF△ 3 AG BD⊥ G∵ 是正三角形， ∴ . 在 中， ， ， 在 中， ∴ ． 期末检测卷 （时间：90 分钟 满分：120 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．若点 P 的坐标是（1，﹣2），则点 P 在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列图形是轴对称图形的是（ ） A B C D 3．若 a＜b，则下列各式一定成立的是（ ） A．a+2＞b+2 B．a﹣2＞b﹣2 DEF△ 60ADG∠ = ° Rt ADG△ 1 2DG b= 3 2AG b= Rt ABG△ 22 2 1 3 2 2c a b b   = + +         2 2 2c a ab b= + +C．﹣2a＞﹣2b D． 4．若点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2）在正比例函数 y=﹣3x 的图象上，当 x1＜x2 时，y1 与 y2 的大小关系为 （ ） A．y1＞y2 B． y1＜y2 C．y1=y2 D． y1 与 y2 的大小不一定 5．如图，A，B，C 分别表示三个村庄，AB=1000 米，BC=600 米，AC=800 米，在社会主义新农村建设中， 为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心 P 的位 置应在（ ） A．AB 中点 B． BC 中点 C．AC 中点 D． ∠C 的平分线与 AB 的交点 （第 5 题图） （第 6 题图） 6．如图，A，B，C 三人的位置在同一直线上，AB=5 米，BC=10 米，下列说法正确的是（ ） A．C 在 A 的北偏东 30°方向的 15 米处 B．A 在 C 的北偏东 60°方向的 15 米处 C．C 在 B 的北偏东 60°方向的 10 米处 D．B 在 A 的北偏东 30°方向的 5 米处 7．下列判断正确的是（ ） A．有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B．腰长相等的两个等腰三角形全等 C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等 D．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 8．如图，CE 是△ABC 的角平分线，EF∥BC，交 AC 于点 F．已知∠AFE=64°，则∠FEC 的度数为（ ） 2 2 a b> （第 8 题图） A．64° B．32° C．36° D． 26° 9．若方程组 的解 x，y 满足 0＜x+y＜1，则 k 的取值范围是（ ） A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣4 10．已知 A，B 两地相距 40 千米，中午 12：00 时，甲从 A 地出发开车到 B 地，12：10 时乙从 B 地出发骑 自行车到 A 地，设甲行驶的时间为 t（分），甲、乙两人离 A 地的距离 S（千米）与时间 t（分）之间的关 系如图．由图中的信息可知，乙到达 A 地的时间为（ ） （第 10 题图） A．14：00 B．14：20 C．14：30 D． 14：40 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=25°，则∠B 的度数为 ． 12．用不等式表示 a 与 b 的和不大于 1 为 ． 13．命题“对顶角相等”的逆命题为 ． 14．已知点 A（2，﹣3）与点 B（a，﹣3）关于 y 轴对称，则 a 的值为 ． 15 ．等腰三角形的两边长分别为 2 和 4，则其周长为 ． 16．已知 y=2x+7，当﹣2＜x＜1 时，y 的取值范围为 ． 17．已知 Rt△ABC 中，AB=3，AC=4，则 BC 的长为 ． 18．如图，已知点 A（1，1），B（4，1），则线段 AB 上任意一点的坐标可表示为 ． 3 1 3 3 x y k x y + = +  + = ， （第 18 题图） （第 19 题图） 19．如图，已知 D，E 是△ABC 中 BC 边上的两点，且 AD=AE，请你再添加一个条件： ，使△ABD ≌△ACE． 20．在平面直角坐标系 xOy 中，有一个边长为 2 个单位长度的等边三角形 ABC，满足 AC∥y 轴．平移△ABC 得到△A′B′C′，使点 A′，B′分别在 x 轴、y 轴上（不包括原点），则此时点 C′的坐标是 ． 三、解答题（共 60 分） 21．（8 分）解不等式 7x﹣2≤9x+2，把解集表示在数轴上，并求出不等式的负整数解． （第 21 题图） 22．（8 分）如图，已知 AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是 E，F，AE=CF．求证：AB∥CD． （第 22 题图） 23．（10 分）如图，已知∠BAC，用直尺和圆规作图. （1）作∠BAC 的平分线； （2）在∠BAC 的平分线上作点 M，使点 M 到 P，Q 两点的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） （第 23 题图） 24．（10 分）某校有 3 名教师准备带领部分学生（不少于 3 人）参观植物园，经洽谈，植物园的门票价格 为教师票每张 25 元，学生票每张 15 元，且有两种购票优惠方案，方案一：购买一张教师票赠送一张学生 票；方案二：按全部师生门票总价的 80%付款．假如学生人数为 x（人），师生门票总金额为 y（元）． （1）分别写出两种优惠方案中 y 与 x 的函数表达式； （2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少？ 25．（12 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，BE⊥AC 于点 E，且 D，E 分别是 AB，AC 的中点．延长 BC 至点 F， 使 CF=CE． （1）求∠ABC 的度数； （2）求证：BE=FE； （3）若 AB=2，求△CEF 的面积． （第 25 题图） 26．（12 分）如图，一次函数 y=﹣ x+b 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，线段 AB 的中点为 D（3， 2）．将△AOB 沿直线 CD 折叠，使点 A 与点 B 重合，直线 CD 与 x 轴交于点 C． （1）求此一次函数的解析式； 2 3（2）求点 C 的坐标； （3）在坐标平面内存在点 P（除点 C 外），使得以 A，D，P 为顶点的三角形与△ACD 全等，请直接写出点 P 的坐标． （第 26 题图） 参考答案 一、1. D 2. A 3. C 4. A 5．A 6．C 7．C 8．B 9．A 10．C 二、11．65° 12．a+b≤1 13．如果两个角相等，那么它们是对顶角 14．﹣2 15．10 16．3＜y＜9 17． 或 5 18．y=1（1≤x≤4） 19．BD=EC 20．（ ，2）或（ ，﹣2）或（﹣ ，2）或（﹣ ，﹣2） 三、21．解：解不等式，得 x≥﹣2. 在数轴上表示，如答图. （第 21 题答图） 负整数解为﹣1，﹣2． 22．解：如答图.∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°． 又∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即 AF=CE， 在△AFB 与△CED 中， ∴△AFB≌△CED（SAS）． 7 3 3 3 3 BF DE BFA DEC AF CE = ∠ = ∠  = ， ， ，∴∠A=∠C． ∴AB∥CD． 23．解：（1）（2）如答图. （第 23 题答图） 24．解：（1）按优惠方案一,可得 y1=25×3+（x﹣3）×15=15x+30（x≥3）， 按优惠方案二,可得 y2=（15x+25×3）×80%=12x+60（x≥3）； （2）∵y1﹣y2=3x﹣30（x≥3）， ①当 y1﹣y2=0 时，得 3x﹣30=0，解得 x=10， ∴当购买 10 张票时，两种优惠方案付款一样多； ②当 y1﹣y2＜0 时，得 3x﹣30＜0，解得 x＜10， ∴3≤x＜10 时，y1＜y2，选方案一较划算； ③当 y1﹣y2＞0 时，得 3x﹣30＞0，解得 x＞10， 当 x＞10 时，y1＞y2，选方案二较划算． 25．解：（1）∵BE⊥AC 于点 E，E 是 AC 的中点， ∴△ABC 是等腰三角形，即 AB=BC. ∵AB=AC，∴△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC=60°； （2）∵BE=FE，∴∠F=∠CEF. ∵∠ACB=60°=∠F+∠CEF，∴∠F=30°. ∵△ABC 是等边三角形，BE⊥AC，∴∠EBC=30°，∴∠F=∠EBC， ∴BE=EF； （3）过点 E 作 EG⊥BC，如答图. ∵BE⊥AC，∠EBC=30°，AB=BC=2， ∴BE= ，CE=1=CF. 在△BEC 中，EG= ， ∴ ． （第 25 题答图） 26．解：（1）设点 A 坐标为（a，0），点 B 坐标为（0，b）. 由线段 AB 的中点为 D（3，2），得 =3， =2， 解得 a=6，b=4． 即 A（6，0），B（0，4） （2）如答图 1，连接 BC，设 OC=x，则 AC=CB=6﹣x. ∵∠BOA=90°， ∴OB2+OC2=CB2，42+x2=（6﹣x）2， 解得 x= ， 即 C（ ，0）； （3）①当△ACD≌△APD 时，设 P1（c，d）， 由 D 是 PC 的中点，得 3 3 2 CE BE BC = 1 3 312 2 4ECFS = × × =  0+ 2 a 0+ 2 b 5 3 5 3=3， =2， 解得 c= ，d=4， 即 P1（ ，4）； 如答图 2. ②当△ACD≌△DP2A 时， 作 DE⊥AC 于点 E，P2F⊥AC 于点 F，DE=2，CE=3﹣ = . 由△CDE≌△AP2F，得 AF=CE= ，P2F=DE=2， OF=6﹣ = ， ∴P2（ ，﹣2）； ③当△ACD≌△DP3A 时，设 P3（e，f）.由点 A 是线段 P2P3 的中点，得 =6， =0， 解得 e= ，f=2， 即 P3（ ，2）， 综上所述：P1（ ，4）；P2（ ，﹣2）；P3（ ，2）． 5+ 3 2 c +0 2 d 13 3 13 3 5 3 4 3 4 3 4 3 14 3 14 3 14 3 2 e + ( 2) 2 f + − 22 3 22 3 13 3 14 3 22 3 （第 26 题答图）