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曾都一中 枣阳一中
襄州一中 宜城一中
2018—2019学年下学期高二期中考试
文数试题
时间：120分钟
命题学校：
宜城一中
曾都一中
枣阳一中
分值：150分
命题老师：
注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级等信息,在答题卡上贴好条形码
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)
1.设命题： ， ，则命题的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2.设存在导函数，且满足＝－1，则曲线上点处的切线斜率为( )
A．2 B．－1 C．1 D．－2
3.下列命题中的说法正确的是（ ）
A．若向量，则存在唯一的实数使得；
B．命题“若，则”的否命题为“若，则”；
C．命题“，使得”的否定是：“，均有”；
D．命题 “在中，是的充要条件”的逆否命题为真命题.
4.设定点，动圆D过点且与直线相切.则动圆圆心D的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
5.若双曲线的焦点到渐近线的距离是4，则的值是（ ）
A．2 B． C．1 D．4
6.已知直线y=是曲线的一条切线，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数，且），若，则（ ）
A． B. C． D.
8.已知椭圆，直线，则椭圆上的点到直线的最大距离为（ ）
A． B． C． D．
9.函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，，如果函数在区间上
的图像如图所示，且，那么（ ）
A．是的极大值点
B．=是的极小值点
C．不是极值点
D．是极值点
10.设是定义域为的函数的导函数，，，则的解集为（ ）
A. B. C. D.
11.设双曲线的左焦点，圆与双曲线的一条渐近线交于点A，直线AF交另一条渐近线于点B，若，则双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
12.已知函数有两个极值点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13.双曲线的虚轴长为
14.高台跳水运动员在t秒时距水面高度h(t)=-4.9t2+6.5t+10(单位:米)，则该运动员的初速度
为 (米/秒)
15.正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长为 .
16.函数y＝x3-ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则a＝ .
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分）
命题p：方程有实数解，命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆．
(1) 若命题p为真，求m的取值范围；
(2) 若命题为真，求m的取值范围．
18.（本小题满分12分）
已知函数．
(1)若，当时，求证：．
(2)若函数在为增函数，求a的取值范围.
19.（本小题满分12分）
如图，DP⊥y轴，点M在DP的延长线上，且.当点P在圆
上运动时，
（1）求点M的轨迹方程.
（2）过点作直线与点的轨迹相交于、两点，
使点被弦平分，求直线的方程．
20.(本小题满分12分）
将半径为的圆形铁皮剪去一个圆心角为α的扇形，用剩下的扇形铁皮制成一个圆锥形的容器，
该圆锥的高记为h，体积为V.
（1）求体积V有关h的函数解析式.
（2）求当扇形的圆心角α多大时，容器的体积V最大.
21.（本小题满分12分）
已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若在(2，＋∞)上为单调函数，求实数a的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于两点，的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点,分别是椭圆C的左顶点、左焦点，直线与椭圆 交于不同的两点（都在轴上方）．且．
证明：直线过定点，并求出该定点的坐标.
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2018—2019学年下学期高二期中考试
数学（文科）参考答案及评分细则
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
ADDCD BACAB DD
二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上)
13．2 14．6.5 15. 16.-4
三.解答题(本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17. 答案：（1）.（2）
（1）有实数解，∴....................5分
∵椭椭圆焦点在x轴上,所以，∴
（2）为真，，..........................10分
18. 解：
（1）时，设=．
则，
在单调递增
．
即......................................................................................................................6分
(2)
即对恒成立．
∵时，（当且仅当x=取等号）
∴ …………12分
19. 答案：（1）（2）
（1）解析:设，则D(0,y),,，∵,所以
∵∴①................................................................................................................................4分
∵P在圆上，∴，代入①得
,∴,.................................................................................................................5分
∴........................................................6分
19.（2）方法一：设，由点被弦平分可得 ①......7分
由点、在点的轨迹上可得
从而有，...............................9分
由题意知直线斜率存在.....................................................10分
将①代入上式可得 即
故所求直线的方程的方程为，即............12分
方法二
由题意知直线的斜率存在，过点，...............................7分
设直线的方程为，设，联立得，.........................................................................9分
∵点在椭圆内部，∴不论k取何值，必定有.由韦达定理知
∵的中点是，∴，即，解得，................................................................10分
∴直线的方程为......................................12分
20. （1）.........................................................................4分
（2）∵，
，............................................................................................6分
令，.令，.
.
当...................................................................................8分
设圆锥底面圆的半径为r,
.∵..............................
.......10分
所以当时，该圆锥的体积最大..........................................................12分
21.解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，...........................................................................2分
f′(x)＝－2a.若a≤0，则f′(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)单调递增；..........................................4分
若a＞0，则当x∈时，f′(x)＞0，当x∈时，f′(x)＜0，所以f(x)在单调递增，在单调递减．......................................................................................6分
(2) 由(1)知，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)单调递增，合要求；...................................8分
当a＞0时，f(x)在单调递减，则2≥，即a≥.........................................10分.
∴实数a的取值范围是(－∞，0]∪............................................................12分
22. 答案：（1）（2）(-4,0)
（1）设椭圆的焦距为，由题意，知，可知，
由椭圆的定义知,的周长为，∴，故，.........................2分
∴椭圆的方程为
..........................................................................................4分
（2） 由题意知，直线的斜率存在且不为0。设直线.......................................6分
设，
把直线代入椭圆方程，整理可得,即
∴，，.........................................................................8分
∵，
∵都在轴上方．且，∴，...........................................9分
∴，即,代入
整理可得，
即，整理可得，
∴直线为，∴直线过定点（-4,0）...............................12分.
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