二
○
一九年升学模拟大考卷(四)
数学试卷参考答案及评分标准
一、填空题(每题
3
分,满分
30
分)
1.1×10
-10
2.x ≥-2
且x ≠0 3.AC =BD 等
4.1
2 5.m ≥-1 6.5 7.3
8.5-1
2
【解析】∵PM ∥CD,PN ∥BC,∠DCB =90°,
∴
四边形PNCM 为矩形.
∴PC =MN.
∵
点P 在运动中,∠APB 一直是
90°,
∴
点P 的路径是一段以AB 为直径的弧.
如图,设 AB 的中点为G,连接CG 交半圆于点P,此时CP 的长度最小,
在
Rt△BCG 中,CG = BC2 +BG2 = 1
2 + 1
2
æ
è
ç ö
ø
÷
2
= 5
2
,
∵PG =1
2
AB =1
2
,
∴CP =CG -PG = 5
2
- 1
2
= 5-1
2
.
∴
线段CP 的最小值为 5-1
2
.
∴
线段 MN 的最小值为 5-1
2
.
故答案为 5-1
2
.
9.4
3 3
或
2 3-2
【解析】①
如图
①,当 A'D =A'C 时,∠A'DC =∠A'CD =30°,
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01
共(页
1
第案答学数∴∠AA'D =60°.
又
∠CAD =30°,∴∠ADA'=90°.
∴Rt△ADA' 中,AA'= AD
cos30°
= 4
3
2
=8
3 3.
由折叠可得,AP =1
2
AA'=4
3 3;
②
如图
②,当CD =CA'=4
时,连接BD 交AC 于点O,则
Rt△COD 中,CO =CD·cos30°=4× 3
2
=2 3,
∴AC =4 3.
∴AA'=AC -A'C =4 3-4.
由折叠可得,AP =1
2
AA'=2 3-2.
故答案为4
3 3
或
2 3-2.
10.4037
2
,3
2
æ
è
ç
ö
ø
÷
【解析】∵△OAP 为边长为
1
的正三角形,
∴
点P 的坐标为 - 1
2
,3
2
æ
è
ç
ö
ø
÷ .
观 察,发 现:P1(1,0),P2(1,0),P3 5
2
,3
2
æ
è
ç
ö
ø
÷ ,P4(4,0),P5(4,0),P6 11
2
,3
2
æ
è
ç
ö
ø
÷ ,
P7(7,0),P8(7,0),P9 17
2
,3
2
æ
è
ç
ö
ø
÷ ,….
第
1,4,7,… 项 的 坐 标 规 律 为(n,0),第
2,5,8,… 项 的 坐 标 规 律 为(n -1,0),
第
3,6,9,… 项的坐标规律为 n- 1
2
,3
2
æ
è
ç
ö
ø
÷ .
∴
点P2019
的坐标为 4037
2
,3
2
æ
è
ç
ö
ø
÷ .
故答案为 4037
2
,3
2
æ
è
ç
ö
ø
÷ .
)区地东龙( )页
01
共(页
2
第案答学数二、选择题(每题
3
分,满分
30
分)
11.B 12.B 13.A 14.C 15.A 16.D 17.A
18.D
【解析】∵∠A =∠EGF,∠AGD =∠EGF,
∴∠A =∠AGD.
∴AD =DG.
设 AD =x,则 DG =x.
在
△EGF 和
△BCF 中,
∵
EF =BF,
∠EFG =∠BFC,
FG =FC,
ì
î
í
ïï
ïï
∴△EGF ≌ △BCF(SAS).
∴BC =EG,∠E =∠EBC.
∴EG ∥BC.
∴∠AGD =∠C =∠A.
∴BC =AB =x+4=EG.
∵DE =7,
∴x+x+4=7,x=3
2
.
∴EG =x+4=11
2
=5.5.
故选
D.
19.A
20.A
【解析】∵
在矩形 ABCD 中,E 是CD 的中点,
∴DE =EC.
∵AD =BC ,∠D =∠C,
∴△ADE ≌ △BCE(SAS).
∴AE =BE,∠DEA =∠CEB.
∵EA 平分
∠BED,
∴∠AED =∠AEB.
∴∠AED =∠AEB =∠CEB =60°.
∴EB 平分
∠AEC.故
①
正确;
可得
△ABE 是等边三角形,
)区地东龙( )页
01
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3
第案答学数∴∠DAE =∠EBC =30°.
∵PE ⊥ AE,
∴∠DEA + ∠CEP =90°.
∴∠CEP =30°.
∴∠PEB =∠EBP =30°.
∴EP =BP.
∵AP =AP,
∴△AEP ≌ △ABP(SSS).
∴∠EAP =∠PAB =30°.
又 AE =AB,
∴AP ⊥BE.故
②
正确;
∵∠DAE =30°,
∴
DE
AD =tan30°= 3
3
.
∴AD = 3DE.
∴AD = 3
2
AB.故
③
正确;
∵∠CEP =30°,
∴CP =1
2
EP.
∵EP =BP,
∴CP =1
2
BP.
∴PB =2PC.故
④
正确.
综上所述,正确的共有
4
个.
故选
A.
三、解答题(满分
60
分)
21.(本题满分
5
分)
解:原式= x
1-x + (x-3)2
(x+1)(x-1)·
x+1x-3
(1
分)………………………………………
= x
1-x -x-3
1-x (1
分)……………………………………………………………
= 3
1-x. (1
分)……………………………………………………………………
)区地东龙( )页
01
共(页
4
第案答学数当x=2sin30°-1=2× 1
2
-1=0
时, (1
分)………………………………………
原式 = 3
1-0
=3. (1
分)………………………………………………………………
22.(本题满分
6
分)
解:(1)△A1B1C1
如图所示. (2
分)………………………………………………………
(2)△A2B2C 如图所示. (2
分)…………………………………………………………
(3)根据勾股定理,BC = 1
2 +4
2 = 17, (1
分)……………………………………
所以,线段CB 旋转到CB2
所扫过的面积S =90×π× (17)2
360
=17
4π.
(1
分)
………
……………………………………………………………………………
23.(本题满分
6
分)
解:(1)∵
抛物线y=x2 +bx+c 与x 轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,
∴
1-b+c=0,
9+3b+c=0.{ (1
分)…………………………………………………………
∴
b=-2,
c=-3.{ (1
分)…………………………………………………………………
∴
二次函数解析式是y=x2 -2x-3. (1
分)…………………………………
(2)设点P 的坐标为(x,y).
∵S△PAB =8,
∴ 1
2
AB·|y|=8.
∵AB =3+1=4,
∴|y|=4.
)区地东龙( )页
01
共(页
5
第案答学数∴y=±4.
把y=4
代入解析式,得
4=x2 -2x-3.
解得x=1±2 2.
把y=-4
代入解析式,得 -4=x2 -2x-3.
解得x=1.
∴
点P 的坐标为(1+2 2,4)或(1-2 2,4)或(1,-4). (3
分)……………
24.(本题满分
7
分)
解:(1)54. (2
分)……………………………………………………………………………
∵
本次调查的总学生数为
30÷10% =300(名),
∴B
等级所占百分比为90
300
×100% =30%.
∴A
等级的百分比为
1-10% -20% -25% -30% =15%.
∴n=360×15% =54.
(2)A
等级学生数为
300×15% =45(名),
C
等级学生数为
300×25% =75(名),
D
等级学生为
300×20% =60(名).
补全频数分布直方图如图. (3
分)…………………………………………………
(3)2000× (10% +20%)=600(名). (1
分)………………………………………
答:该校安全意识不强的学生约有
600
名. (1
分)………………………………
25.(本题满分
8
分)
解:(1)105,60. (2
分)………………………………………………………………………
由图可得,
甲车的速度为(210×2)÷4=420÷4=105(千米/时),
乙车的速度为
60
千米/时,
)区地东龙( )页
01
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6
第案答学数故答案为
105,60.
(2)由图可知点 M 的坐标为(2,210),
当
0≤x ≤2
时,设y1 =k1x.
∵ M (2,210)在该函数图象上,2k1 =210,
解得k1 =105.
∴y1 =105x(0≤x ≤2). (2
分)…………………………………………………
当
2
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