2019 年初中学业水平模拟考试
数 学 试 题
本试题分选择题和非选择题两部分.选择题部分共 3 页，满分为 48 分；非选择题部分
共 5 页，满分为 102 分.本试题共 8 页，满分 150 分.考试时间为 120 分钟.
答题前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将姓名、
准考证号和座号填写在试卷规定的位置上.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.本考
试不允许使用计算器.
选择题部分 共 48 分
注意事项：
选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试题上无效.
一、选择题:（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只一
项是符合题目要求的.）
1．-2 的平方等于（ ）
A. ±4 B. 2 C. －4 D. 4
2．下图中立体图形的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．某5A 级景区五一节小长假共接待游客 33.5 万人，其中 33.5 万用科学记数法表示为（ ）
A． 433.5 10 B． 60.335 10 C． 43.35 10 D． 53.35 10
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
九年级数学试题 第 1 页，共 8 页
A． B． C． D．
5．如图，直线 AB、CD 相交于点 E，DF∥AB．若∠D=70°，
则∠CEB 等于（ ）
A．70° B．80° C．90° D．110°
6．下列运算正确的是（ ）
A. 32 xxx B. 532 8)2( xx
C. 2)2)(1( 2 xxxx D. 222)( yxyx
7．关于 x 的方程 ax 223 的解为负数，则 a 的取值范围是（ ）
A． 1a B． 1a C． 1a D． 1a
8．菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 分别是 AD CD 边上的中点，连接 EF．若 EF= 2 ，
BD=2，则菱形 ABCD 的面积为（ ）
A． 2 B． 2 2 C． 6 2 D．8 2
9．如图，直线 m 的解析式为 y＝3x+3，若直线 y＝a 与直线 m 的交点在第二象限，则 a 的取值
范围是（ ）
A. 1＜a＜2 B. 3＜a＜4
C. －1＜a＜0 D. 0＜a＜3
第 8 题图 第 10 题图
九年级数学试题 第 2 页，共 8 页
、10．如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧交 AB 于点
D，分别以点 A、D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 E，连接 AE，DE，则∠EAD 的余弦值
是（ ）
A． 3
12
B． 3
6
C． 3
3
D． 3
2
11．如图，有一矩形纸片 ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使 AB 落在 AD 边上，折痕为 AE，再
将△ABE 以 BE 为折痕向右折叠，AE 与 CD 交于点 F，则 CF
CD
的值是（ ）
A．1 B． 1
2
C． 1
3
D． 1
4
12.二次函数 2( 1) 5y x ，当 m≤x≤n 且 mn＜0 时，y 的最小值为 2m，最大值为 2n，则
m+n 的值为（ ）
A． 5
2
B．2 C． 3
2
D． 1
2
九年级数学试题 第 3 页，共 8 页
非选择题部分 共 102 分
注意事项：
1. 非选择题部分必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区
域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；
不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
2. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
二、填空题:（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分.）
13．分解因式： 23 12a _____________．
14．某班有 6 名同学参加校“综合素质技能竞赛”，成绩（单位：分）分别是 87，92， 87，91，
94，76．则他们成绩的中位数是__________分．
15．已知 m 是关于 x 的方程 x2﹣2x﹣3＝0 的一个根，则 2m2﹣4m＝ ．
16．如图，在扇形 OAB 中，∠AOB=90°，半径 OA=2．将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠．点
O 恰好落在弧 AB 上点 D 处，折痕交 OA 于点 C，则整个阴影部分的面积为 ．
17．如图，在 Rt△AOB 中，两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，将
△AOB 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△A′O′B．若反比例函数
x
ky 的图象恰好经过斜边 A′B
的中点 C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，则 k 的值为 ．
18．定义一种对正整数 n 的“F 运算”：①当 n 为奇数时，结果为 ；②当 n 为偶数时，
结果为 （其中 k 是使 为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取 ，则运
算过程如图
16 题图 17 题图
九年级数学试题 第 4 页，共 8 页若取 ，则第 2019 次“F 运算”的结果是 ．
三、解答题:（本大题共 9 个小题，共 78 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.（本小题满分 6 分）
计算： 123
123 10 ）（）（ +tan60°
20. （本小题满分 6 分）
解不等式组
3
1212
15
02
xx
x
21. （本小题满分 6 分）
如图，点 E、E、G 分别在平行四边形 ABCD 的边 AB、BC 和 AD 上，且 BA=BF，AE=AG，连接
FE，FG．求证：FE=FG．
22．(本小题满分 8 分)
去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电公司组织电工进行抢修．供电公司距离
抢修工地 15 千米．抢修车装载着所需材料先从供电公司出发，10 分钟后，电工乘越野车从同
一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知越野车速度是抢修车速度的 1.5 倍，求越野车
的速度．
九年级数学试题 第 5 页，共 8 页
图 1
23. (本小题满分 8 分)
如图，△ABC 中，点 O 是边 AB 上一点，以点 O 为圆心，以 OB 为半径作圆，⊙O 恰好与 AC
相切于点 D，连接 BD．若 BD 平分∠ABC.
（1）求∠C 的度数；
（2）如果∠A=30°，AD=2 ，求线段 CD 的长.
24.（本小题满分 10 分）
学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球课外活动
小组.根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图 1 和如图 2，要求每位同学只能选择一
种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人
数）
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）参加篮球小组的有 人，喜欢排球小组的人数在扇形统计图中的圆心角是 度.
（2）补全频数分布折线统计图.
（3）若足球活动小组只剩一个名额，学生小明和小虎都想参加足球队，他们决定采用随机摸
球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字 1、2、3、4 的四个
完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球然后放回，小虎再随机地摸出一球，若小
图 2
九年级数学试题 第 6 页，共 8 页明摸出的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，试分析
这种规则对双方是否公平？
25．（本小题满分 10 分）如图，反比例函数 ky x
（x＞0）的图象与直线 y=x 交于点 M，
∠AMB=90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点 A，B，四边形 OAMB 的面积为 6．
（1）求 k 的值；
（2）点 P 在反比例函数 ky x
（x＞0）的图象上，若点 P 的横坐标为 3，∠EPF=90°，其
两边分别与 x 轴的正半轴，直线 y=x 交于点 E，F，问是否存在点 E，使得 PE=PF？若存在，
求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（本小题满分 12 分)
已知，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是对角线 BD 延长线上一点，AE=BD．将△ABE 绕点 A 顺时
针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，点 B、E 的对应点分别为 B′、E′．
（1）如图 1，当α=30°时，求证：B′C=DE；
（2）连接 B′E、DE′，当 B′E=DE′时，请用图 2 求α的值；
（3）如图 3，点 P 为 AB 的中点，点 Q 为线段 B′E′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，
线段 PQ 长度的取值范围为 .
九年级数学试题 第 7 页，共 8 页
27．（本小题满分 12 分)
如图，在平面直角坐标系中，二次函数 32 bxaxy 的图象经过点 A（﹣1，0）、C
（2，0），与 y 轴交于点 B，其对称轴与 x 轴交于点 D．
（1）求二次函数的表达式及其顶点的坐标；
（2）若 P 为 y 轴上的一个动点，连接 PD，求 1
2
PB+PD 的最小值；
（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一动点，若平面内存在点 N，使得以 A，B，M，N 为顶点
的四边形为菱形，则这样的点 N 共有 个；
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