2018—2019 学年第二学期八年级数学期中检测试题
第Ⅰ卷（选择题）
一． 选择题
1．若 x＜y，则下列式子不成立的是（ ）
A．x﹣1＜y﹣1 B．x+3＜y+3 C．﹣2x＜﹣2y D．
2．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2
C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x﹣1＝x（1﹣ ）
3．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9
4．使分式 有意义的 x 的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1
5．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
6．若关于 x 的不等式（a﹣b）x＞a﹣b 的解集是 x＜1，那么下列结论正确的是（ ）
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．无法判断 a、b 的大小
7．若把分式 中的 x 和 y 的值都扩大 3 倍，那么分式的值（ ）
A．扩大 3 倍 B．缩小 3 倍 C．不变 D．缩小 6 倍
8．如图，在▱ ABCD 中，AD＝8，点 E，F 分别是 BD，CD 的中点，则 EF 等于（ ）
A．2 B．3 C．5 D．4
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9．如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，若 AF、BE 分别是∠DAB、∠CBA 的平分
线，AB＝4，BC＝3，则 EF 的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．计算（﹣2）100+（﹣2）99 的结果是（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣299 D．299
11.对于任意实数 m、n，定义一种新运算 m※n＝mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加
减和乘法运算，例如：2※6＝2×6﹣2﹣6+3＝7．请根据上述定义解决问题：若 a＜
4※x＜8，且解集中有 2 个整数解，则 a 的取值范围是（ ）
A．﹣1≤a＜2 B．﹣1＜a≤2 C．﹣4≤a＜﹣1 D．﹣4＜a≤﹣1
12．如图，▱ ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E，且∠
ADC＝60°，AB＝ BC，连接 OE．下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ ABCD＝AB•
AC；③OB＝AB；④OE＝ BC，成立的个数有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
第 2 页，共 6 页第Ⅱ卷（非选择题）
二． 填空题
13．分解因式 xy2+4xy+4x＝ ．
14．当 x＝ 时，分式 的值为 0．
15．若 b 为常数，且 +bx+1 是完全平方式，那么 b＝ ．
16．如图，已知直线 y1＝x+m 与 y2＝kx﹣1 相交于点 P（﹣1，2），则关于 x 的不等式
x+m＜kx﹣1 的解集是 .
17、已知 1 1 3x y
- = ，则 2 14 2
2
x xy y
x xy y
- -
- - 的值为 。
18．如图，▱ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AE⊥BC，垂足为 E，AB＝ ，
AC＝2，BD＝4，则 AE 的长为 。
三． 解答题
19.（6 分）9a2-4b2
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20.（6 分）解不等式 ，并将解集在数轴上表示出来
21．（6 分）化简并求值： ﹣ ÷ ，其中 x＝﹣3
22.（8 分）如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接 AF、BD，求证：四边形 ABDF 是平行四边形．
23、（8 分）某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为 10～
25 人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 200 元．经过协商，甲
旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费
用，其余游客八折优惠．设该单位参加旅游的人数是 x 人，选择甲旅行社时，所需
费用为 y1 元，选择乙旅行社时，所需费用为 y2 元．
（1）写出甲旅行社收费 y1（元）与参加旅游的人数 x（人）之间的关系式．
（2）写出乙旅行社收费 y2（元）与参加旅游的人数 x（人）之间的关系式．
（3）该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
24．（10 分）某文具店用 1050 元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用 1440 元购进
第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的 1.2 倍，数量比第一批
多了 10 支．
第 4 页，共 6 页（1）求第一批每支钢笔的进价是多少元？
（2）第二批钢笔按 24 元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决
定对剩余的钢笔全按 8 折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于 20%，
问至少销售多少支后开始打折？
25.（10 分）已知：如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，E 是 BO 的中
点，过点 B 作 AC 的平行线，交 CE 的延长线于点 F，连接 BF．
（1）求证：FB＝CO；
（2）求证：四边形 AOBF 是平行四边形．
26.（1）（6 分）已知方程 x+ ＝2+ 的解是 x1＝2，x2＝
方程 x+ ＝3+ 的解是 x1＝3，x2＝
方程 x+ ＝4+ 的解是 x1＝4，x2＝ ……
观察上述方程及方程的解，回答下列问题：
（1）关于 x 的方程 x+ ＝a+ 的解
（2）根据结论求出关于 x 的方程 x+ ＝b+ 的解．
（2）（6 分）如图 1，已知点 E，F，G，H 分别是四边形 ABCD 各边 AB，BC，CD，
DA 的中点，根据以下思路可以证明四边形 EFGH 是平行四边形：
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如图 2，将图 1 中的点 C 移动至与点 E 重合的位置，F，G，H 仍是 BC，CD，DA
的中点，求证：四边形 CFGH 是平行四边形；
27．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，2），△AOB 为等边三角形，
P 是 x 轴上一个动点（不与原点 O 重合），以线段 AP 为一边在其右侧作等边三角形△
APQ．
（1）求点 B 的坐标；
（2）在点 P 的运动过程中，∠ABQ 的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；
如改变，请说明理由．
（3）连接 OQ，当 OQ∥AB 时，求 P 点的坐标．
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