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二O一九年龙东地区数学仿真模拟（三）‎ 数学试卷参考答案及评分标准 一、填空题（每题3分，共30分）‎ ‎1、1.85×1010． 2、x≥﹣4且x≠0； 3、AB=BC（答案不唯一）． 4、8 5、‎ ‎6、20% 7、80° 8、120 9、10cm，2cm，4cm　‎ ‎10、（0，（）2016）或（0，21008）．‎ 二、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎11、D 12、D 13、C 14、B 15、C 16、C 17、D 18、D 19、D 20、B 三、解答题（满分60分）‎ ‎21、解： •﹣（+1）‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=，‎ 当x=2cos60°﹣3=2×﹣3=1﹣3=﹣2时，原式=．‎ ‎22、解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；‎ ‎（2）如图，△A2B2C2即为所求；‎ ‎（3）∵OA==5，‎ ‎∴线段OA扫过的图形面积==π．‎ ‎23、解：（1）由点A（﹣1，0）和点B（3，0）得，‎ 解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；‎ ‎（2）令x=0，则y=3，∴C（0，3），∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）；‎ 数学试卷三 第 5 页 共 5 页 （佳）‎ ‎（3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），S△COE=×1×3=，S△ABP=×4y=2y，‎ ‎∵S△ABP=4S△COE，∴2y=4×，∴y=3，∴﹣x2+2x+3=3，‎ 解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=2，∴P（2，3）．‎ ‎24、解：（1）10÷0.05=200，∴a=200×0.35=70，b=80÷200=0.40，故答案为：70，0.40；‎ ‎（2）补全直方图，如下图：‎ ‎（3）样本中一共有200人，中位数是第100和101人的读书时间的平均数，‎ 即第3组：1～1.5小时；故答案为：3；‎ ‎（4）1200×（0.05+0.1）=1200×0.15=180（人），‎ 答：估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数为180人．‎ ‎25、解：（1）1500÷150=10（分钟），‎ ‎10+5=15（分钟）， ÷（22.5﹣15）=200（米/分）．故答案为：10；15；200．‎ ‎（2）线段BC所在直线的函数解析式为y=1500+200（x﹣15）=200x﹣1500；‎ 线段OD所在的直线的函数解析式为y=120x．‎ 联立两函数解析式成方程组，‎ ‎，解得：，∴3000﹣2250=750（米）．‎ 答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米．‎ ‎（3）根据题意得：|200x﹣1500﹣120x|=100，‎ 解得：x1==17.5，x2=20．‎ 答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米．‎ ‎（4）当线段OD过点B时，小军的速度为1500÷15=100（米/分钟）；‎ 数学试卷三 第 5 页 共 5 页 （佳）‎ 当线段OD过点C时，小军的速度为3000÷22.5=（米/分钟）．‎ 结合图形可知，当100＜v＜时，小军在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）．‎ ‎　‎ ‎26、##NO.##解（1）结论CE+CF=AB．‎ 理由：如图1中，连接EF，在CO上截取CN=CF．‎ ‎∵∠EOF+∠ECF=180°，‎ ‎∴O、E、C、F四点共圆，‎ ‎∵∠ABC=60°，四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴∠BCD=180°﹣∠ABC=120°，∴∠ACB=∠ACD=60°，‎ ‎∴∠OEF=∠OCF，∠OFE=∠OCE，∴∠OEF=∠OFE=60°，‎ ‎∴△OEF是等边三角形，∴OF=FE，∵CN=CF，∠FCN=60°，‎ ‎∴△CFN是等边三角形，∴FN=FC，∠OFE=∠CFN，∴∠OFN=∠EFC，‎ 在△OFN和△EFC中，‎ ‎，∴△OFN≌△EFC，∴ON=EC，∴CE+CF=CN+ON=OC，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠CBO=30°，AC⊥BD，‎ 在RT△BOC中，∵∠BOC=90°，∠OBC=30°，‎ ‎∴OC=BC=AB，∴CE+CF=AB．‎ ‎（2）连接EF ‎∵在菱形ABCD中，∠ABC=90°，‎ ‎∴菱形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠BOC=90°，OB=OC，AB=AC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BCD=90°‎ ‎∵∠EOF+∠BCD=180°，∴∠EOF=90°，∴∠BOE=∠COF∴△OBE≌△OCF，‎ ‎∴BE=CF，∵BE=，∴CF=，‎ 数学试卷三 第 5 页 共 5 页 （佳）‎ 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，AC=4‎ ‎∴BC=4，∴CE=，‎ 在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，‎ ‎∴EF=答：线段EF的长为，‎ ‎（3）结论：CF﹣CE=OC．‎ 理由：过点O作OH⊥AC交CF于H，‎ ‎∵∠OCH=∠OHC=45°，∴OH=OC，∵∠FOE=∠HOC，∴∠FOH=∠COE，‎ ‎∵∠EOF=∠ECF=90°，∴O、C、F、E四点共圆，‎ ‎∴∠OEF=∠OCF=45°，∴∠OFE=∠OEF=45°，∴OE=OF，‎ 在△FOH和△EOC中，‎ ‎，∴△FOH≌△EOC，∴FH=CE，‎ ‎∴CF﹣CE=CF﹣FH=CH=OC．‎ ‎27、(1)设去年四月份每台A型号彩电售价是a元，‎ 依题意,得50000a=400002000，解得a=2500，‎ 经检验a=2500是所列方程的解，‎ 即去年四月份每台A型号彩电售价是2500元；‎ ‎(2)设A型号彩电购进x台,则B型号彩电购进(20−x)台,购进共需1800x+1500(20−x)元，‎ 依题意,得{1800x+1500(20−x)⩾320001800x+1500(20−x)⩽33000,解得203⩽x⩽10，‎ x为整数，x=7，8，9，10，‎ 有四种进货方案：A型号彩电购进7台，B型号彩电购进13台，‎ A型号彩电购进8台，B型号彩电购进12台，‎ A型号彩电购进9台，B型号彩电购进11台，‎ A型号彩电购进10台，B型号彩电购进10台；‎ ‎(3)设A型号彩电购进x台,则B型号彩电购进(20−x)台，‎ 则利润w=(2000−1800)x+(1800−1500)(20−x)=−100x+6000，‎ ‎∵−100