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二O一九年龙东地区数学仿真模拟（七）‎ 数学试卷参考答案及评分标准 一、填空题（每题3分，共30分）‎ ‎1、1.6×10﹣5 2、3≤x≤5 3、∠ACB=∠DBC（或AB=CD） 4、 5、1500．‎ ‎ 6、－5＜a≤－ 7、 8、 9、3或6． 10、2015+672．‎ 二、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎11、D 12、B 13、A 14、B 15、D 16、B 17、C 18、B 19、A 20、B 三、解答题（满分60分）‎ ‎21、解：．‎ 原式= =．‎ 当时， 原式=．‎ ‎22、解：（1）点A坐标为（﹣1，2），‎ 向右平移2个单位后得到（1，2）；‎ ‎（2）如图所示：‎ 由图可知点A1的坐标为（﹣3，﹣2）；‎ ‎（3）AC==，‎ CA所扫过区域的面积=S扇形ACA1==π．‎ ‎23、解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过（2，0），（﹣1，0），（0，2），由题意得：‎ ‎ 解得： ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2；‎ ‎（2）∵PB=PC B（2，0），C（0，2）‎ ‎∴点P在直线y=x ‎ ‎∴ 解得：，‎ ‎∴P1（，），P2（﹣，﹣）．‎ 数学试卷七 第 4 页 共 4 页 （佳）‎ ‎24、解：（1）这次抽取学生：5+40=45人；‎ ‎（2）164.5～169.5组有：45﹣（5+8+13+6）=13人；‎ ‎（3）第一组与第二组的人数和是：5+8=13，第三组的人数是13，13+13=26，所以第一组与第二组的人数和不到总人数的一半，第一、二、三组的人数和超过总人数的一半，所以中位数落在第三组；‎ ‎（4）13+6﹣3=16．‎ 答：身高在170cm～175cm（包含170cm，175cm）的有16人．‎ ‎25、解：设小亮与甲地的距离为y（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y=kx+b，‎ 则代入点（0，2000）和（10，0）得 ‎， 所以y=﹣200x+2000；‎ ‎（2）由图象可得小亮的速度为：2000÷10=200米/分钟；小明的速度为：2000÷40=50米/分钟；‎ 设小亮从甲地返回到与小明相遇的时间为a分钟，‎ 则可得：200a=50×（24+a），‎ 解得：a=8， 50×（24+8）=1600，‎ 设小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式为：s=k1x+b1，‎ 可得：， 解得：，‎ 所以小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式为：s=﹣100x+2400．‎ ‎26、解：猜想：图②结论：EG=EF+CG， 图③结论：EG=CG﹣EF，‎ 证明图②，如图2，连接AG，‎ ‎∵将△ABC绕点A旋转得到△AEF， ∴AB=AE，∠FEA=∠GEA=∠B=90°，‎ 在Rt△ABG和Rt△AEG中，‎ ‎， ∴Rt△ABG≌Rt△AEG， ∴BG=EG 又∵BC=EF，BG=BC+CG ‎∴EG=EF+CG； 证明图③，如图3，连接AG，‎ 同理可证：Rt△ABG≌Rt△AEG，‎ ‎∴BG=EG，又∵BC=EF，BG=CG﹣BC， ∴EG=CG﹣EF．‎ 数学试卷七 第 4 页 共 4 页 （佳）‎ ‎27、解：（1）设p=kx+b（k≠0），‎ ‎∵第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，‎ ‎∴， 解得， 所以，p=x+18；‎ ‎（2）1≤x≤6时，w=10[50﹣（x+18）]=﹣10x+320，‎ ‎6＜x≤15时，w=[50﹣（x+18）]（x+6）=﹣x上标始2上标完+26x+192，‎ 所以，w与x的函数关系式为w=，‎ ‎1≤x≤6时，∵﹣10＜0，‎ ‎∴w随x的增大而减小， ∴当x=1时，w最大为﹣10+320=310，‎ ‎6＜x≤15时，w=﹣x上标始2上标完+26x+192=﹣（x﹣13）上标始2上标完+361，‎ ‎∴当x=13时，w最大为361，‎ 综上所述，第13天时当天的销售利润最大，最大销售利润是361元；‎ ‎（3）w=325时，﹣x上标始2上标完+26x+192=325，‎ x上标始2上标完﹣26x+133=0，‎ 解得x下标始1下标完=7，x下标始2下标完=19，‎ 所以，7≤x≤15时，即第7、8、9、10、11、12、13、14、15天共9天销售利润不低于325元．‎ ‎　‎ ‎28、解：（1）∵x2﹣9x+18=0， ∴（x﹣3）（x﹣6）=0，∴x1=3，x2=6，∴OB＞OA，‎ ‎∴OB=6，OA=3；‎ ‎（2）根据题意得：AC=OA=3，∵AC⊥BD，∴∠ACD=90°，又∵∠BOA=90°，∠ODB=∠ADC，‎ ‎∴△ACD∽△BOD，∴==，∴BD=2AD，设AD=x，则BD=2x，CD=2x﹣6，‎ 根据勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即32+（2x﹣6）2=x2，解得：x=5，或x=3（不合题意，舍去），‎ ‎∴AD=5，∴OD=8，BD=10，CD=4，∴D（8，0），设直线BD的解析式为y=kx+b，‎ 由题意得：，解得：k=﹣，b=6，∴直线BD的解析式为：y=﹣x+6；‎ ‎（3）存在；点N的坐标为：（0.5，0），或（15.5，0），或（﹣9.5，0）；理由如下：‎ 分三种情况：①当BD为对角线时，如图1所示：‎ 则直线BM的解析式为：y=6，∵AC⊥BD，∴设直线AC的解析式为：y=x+b，‎ 把点A（3，0）代入得：b=﹣4，∴直线AC的解析式为：y=x﹣4，‎ 数学试卷七 第 4 页 共 4 页 （佳）‎ 当y=6时，x﹣4=6，解得：x=7.5，∴M（7.5，6），∴BM=7.5，∴ON1=8﹣7.5=0.5，‎ ‎∴N1（0.5，0）；‎ ‎②当BD与BM为邻边时，如图2所示：则ON2=8+7.5=15.5，‎ ‎∴N2（15.5，0）；‎ ‎③当BD与BN为邻边时，如图3所示：‎ ‎∵BD∥MN，M1 N3=BD=10，∴△ACD∽△AM1 N3，∴，即，∴AN3=12.5，‎ ‎∴ON3=12.5﹣3=9.5，∴N3（﹣9.5，0）；‎ 综上所述：存在点N，使以M、B、N、D为顶点的四边形是平行四边形，‎ 点N的坐标为：（0.5，0），或（15.5，0），或（﹣9.5，0）．‎ 数学试卷七 第 4 页 共 4 页 （佳）‎