八年级数学下册第四章因式分解单元检测试题
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题（共10题；共30分）
1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. a2+（-b）2 B. 5m2-20mn C. -x2-y2 D. -x2+9
2.下列多项式能因式分解的是（ ）
A. x2-y B. x2+1 C. x2+xy+y2 D. x2-4x+4
3.因式分解2x2-8的结果是（ ）
A. （2x+4）（x-4） B. （x+2）（x-2） C. 2 （x+2）（x-2） D. 2（x+4）（x-4）
4.下列因式分解中正确的是（ ）
A. ﹣+16= B.
C. x（a﹣b）﹣y（b﹣a）=（a﹣b）（x﹣y） D.
5.把代数式分解因式，下列结果中正确的是
A. B. C. D.
6.下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ）
①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④-m2+m-；⑤4x4-x2+．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.若 ，则mn的值为( )
A. 5 B. -5 C. 10 D. -10
8.若a ， b ， c是三角形的三边之长，则代数式a-2ac+c-b的值（ ）
A. 小于0 B. 大于0 C. 等于0 D. 以上三种 情况均有可能
9.下列多项式中能用提公因式法分解的是（ ）
A. x2+y2 B. x2-y2 C. x2+2x+1 D. x2+2x
10.已知：a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题（共8题；共24分）
11.因式分解： =________
12.已知x﹣2y=﹣5，xy=﹣2，则2x2y﹣4xy2=________ ．
13.分解因式：a3﹣4a2+4a=________．
14.若 ,那么 ________.
15.如果x+y=5，xy=2，则x2y+xy2=________．
16.已知 ，求 的值为________.
17.多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是________
18.若x+y= —1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于________。
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三、解答题（共66分）
19.因式分解：（1）﹣2a3+12a2﹣18a （2）（x2+4）2-16x2
（3）（x2-2x）2+2(x2-2x)+1 （4）﹣28m3n2+42m2n3﹣14m2n
20.已知a+b=2，ab=2，求a2b+ab2的值．
21.若|a＋b－6|＋(ab－4)2＝0，求－a3b－2a2b2－ab3的值．
22.如图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大小圆盘的半径都是整数，阴影部分的面积为5πcm2 ， 请你求出大小两个圆盘的半径．
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23.设a1=32﹣12 ， a2=52﹣32 ， …，an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．
（1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1 ， a2 ， …，an ， …这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．
24.阅读下面解题过程，然后回答问题.
分解因式： .
解：原式= = = = =
上述因式分解的方法称为”配方法”.请你体会”配方法”的特点，用“配方法”分解因式： .
25.下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x＝y，
则原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)
＝y2＋8y＋16(第二步)
＝(y＋4)2(第三步)
＝(x2－4x＋4)2(第四步)．
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的( )
A. 提取公因式 B. 平方差公式 C. 两数和的完全平方公式 D. 两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果________(填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：________ ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行分解．
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26.阅读下列解题过程:已知 为△ABC的三边，且满足 ，试判断△ABC的形状.
解： ①
②
③
△ABC是直角三角形
回答下列问题：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号________.
（2）错误原因为________.
（3）本题正确结论是什么，并说明理由.
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答案解析部分
一、单选题
1.D 2.D 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.A 9.D 10.D
二、填空题
11.n(n-m)(m+1) 12.20 13.a（a﹣2）2 14.0 15.10 16.4 17.2ax 18.1
三、解答题
19.解：（1）原式=-2a(a2-6a+9) =-2a(a-3)2 ；
（2）原式=(x2+4+4x)(x2+4-4x=(x+2)2(x-2)2；
（3）原式=(x2-2x+1)2= (x-1)4
（4）原式=﹣（28m3n2﹣42m2n3+14m2n）=﹣14m2n（2mn﹣3n2+1）．
20.解：∵a+b=2，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×2=4．
21.解：∵|a＋b－6|＋(ab－4)2＝0，∴a＋b－6＝0且ab﹣4＝0，
则a＋b＝6，ab＝4．
∴－a3b－2a2b2－ab3＝－ab(a2＋2ab＋b2)＝－ab(a＋b)2＝－4×62＝－144．
即：－a3b－2a2b2－ab3＝－144
22.解：设大圆盘的半径为Rcm，一个小圆盘的半径为rcm，根据题意，得： πR2﹣4πr2=5π，
即（R+2r）（R﹣2r）=5．
因为R，r均为正整数，所以R+2r，R﹣2r也为正整数，
所以： ，解得
答：大圆盘的半径为3cm，一个小圆盘的半径为1cm
23.解：（1）∵an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1=8n，
又n为非零的自然数，
∴an是8的倍数．
这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数
（2）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256．
n为一个完全平方数的2倍时，an为完全平方数
24.解： = = =
= =
25.（1）C（2）不彻底 ；（x-2）4 （3）解： 设x2－2x =y,
则原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=（x2-2x+1）2=(x-1)4。
26.（1）③ （2）有可能为0
（3）解：本题正确结论是：△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形，理由是：由上面解题第②步可知，
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当a≠b时，c2=a2+b2，这时△ABC为直角三角形；当a＝b时，△ABC为等腰三角形，当a≠b时，△ABC为直角三角形.
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