第四章 自我综合评价
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷36分，第Ⅱ卷64分，共100分，考试时间90分钟．
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A．1，2，3.5 B．4，5，9
C．20，15，8 D．5，15，8
2．如图4－Z－1，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，AF是BC边上的中线，则下列线段中，最短的是( )
图4－Z－1
A．AB B．AE C．AD D．AF
3．一个缺角的三角形ABC残片如图4－Z－2所示，量得∠A＝40°，∠B＝65°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为( )
A．55° B．65°C．75° D．85°
图4－Z－2
4．如图4－Z－3，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是( )
图4－Z－3
A．72° B．60° C．58° D．50°
5．在△ABC中，∠A＝∠B＋∠C，∠B＝2∠C－6°，则∠C的度数为( )
A．90° B．58° C．54° D．32°
6．如图4－Z－4所示，已知正方形网格中每个小方格的边长均为1，A，B两点在小方格的顶点上，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则点C的个数为( )
图4－Z－4
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图4－Z－5，在△ABC和△DEC中，AB＝DE.若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列条件中，不能添加的是( )
A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC
C．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．BC＝EC，∠A＝∠D
图4－Z－5
8．如图4－Z－6所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，CD，BE相交于点O，BE＝CD.则图中全等的三角形共有( )
图4－Z－6
A．0对 B．1对
C．2对 D．3对
9．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是( )
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝35°，∠B＝65°，AB＝7 D．∠C＝90°，AB＝8
10．如图4－Z－7，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝7，则CD的长为( )
A．5.5 B．4 C．4.5 D．3
图4－Z－7
11.如图4－Z－8，在等边三角形ABC中，M，N分别在BC，AC上移动，且BM＝CN，则∠BAM＋∠ABN的度数是( )
图4－Z－8
A．60° B．55° C．45° D．不能确定
12．如图4－Z－9，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，且∠FBD＝35°，∠BDF＝75°，下列说法：①△BDF≌△CDE，②△ABD和△ACD的面积相等，③BF∥CE，④∠DEC＝70°，其中正确的有( )
图4－Z－9
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
请将选择题答案填入下表：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
总分
答案
第Ⅱ卷 (非选择题 共64分)
二、填空题(每小题3分，共12分)
13．如图4－Z－10，一架梯子斜靠在墙上，梯子与地面的夹角∠ABC＝60°，则梯子与墙的夹角∠BAC＝________．
图4－Z－10
14．空调安装在墙上时，一般都会用如图4－Z－11所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是________________．
图4－Z－11
15．如图4－Z－12所示，AD为△ABC的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB＝6，AC＝8，DE＝3，则DF＝________.
图4－Z－12
16．如图4－Z－13，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CD交CD的延长线于点E，AD＝2.4 cm，DE＝1.7 cm，则BE的长为________．
图4－Z－13
三、解答题(共52分)
17．(8分)如图4－Z－14，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，且AB＝13 cm，BC＝12 cm，AC＝5 cm，求：
(1)△ABC的面积；
(2)CD的长．
图4－Z－14
18．(8分)完成下面的说理过程．
已知：如图4－Z－15所示，OA＝OB，AC＝BC.
图4－Z－15
试说明：∠AOC＝∠BOC.
解：在△AOC和△BOC中，
因为OA＝______，AC＝______，OC＝______，
所以________≌________(SSS)，
所以∠AOC＝∠BOC(__________________)．
19．(8分)如图4－Z－16所示，已知AB＝AC，EB＝EC，试说明BD＝CD的理由．
图4－Z－16
20．(8分)如图4－Z－17，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.试说明：△AEC≌△BED.
图4－Z－17
21．(10分)七年级(2)班的篮球啦啦队为了在明天的比赛中给同学们加油助威，提前每人制作了一面同一规格的三角形彩旗．小贝放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角(如图4－Z－18①)，他想用彩纸重新制作一面彩旗．
(1)请你帮助小贝，用直尺与圆规在彩纸上(如图②)作出一个与破损前完全一样的三角形(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)你作图的理由是判定三角形全等条件中的“________”．
图4－Z－18
22．(10分)如图4－Z－19所示，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD与CE交于点O，且AO平分∠BAC.
(1)图中有多少对全等三角形？请你一一列举出来(不要求说明理由)．
(2)小明说：欲说明BE＝CD，可先说明△AOE≌△AOD得到AE＝AD，再说明△ADB≌△AEC得到AB＝AC，然后利用等式的性质即可得到BE＝CD，请问他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请按他的思路写出推导过程．
(3)要得到BE＝CD，你还有其他的思路吗？请仿照小明的说法具体说一说你的想法．
图4－Z－19
详解详析
1．[解析] C 利用三角形的三边关系判断．
2．C
3．C
4．A
5．D
6．D
7．[解析] D A项，添加BC＝EC，∠B＝∠E可用SAS判定两个三角形全等，故A选项正确；B项，添加BC＝EC，AC＝DC可用SSS判定两个三角形全等，故B选项正确；C项，添加∠B＝∠E，∠A＝∠D可用ASA判定两个三角形全等，故C选项正确；D项，添加BC＝EC，∠A＝∠D后是SSA，无法证明三角形全等，故D选项错误．故选D.
8．C
9．C
10．[解析] B 因为AB∥EF，所以∠A＝∠E.在△ABC和△EFD中，∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠F，所以△ABC≌△EFD(ASA)，所以AC＝DE＝7，所以AD＝AE－DE＝10－7＝3，所以CD＝AC－AD＝7－3＝4.
11．[解析] A 因为△ABC为等边三角形，所以∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC.在△ABM和△BCN中，AB＝BC，∠ABM＝∠BCN，BM＝CN，所以△ABM≌△BCN(SAS)，所以∠BAM＝∠NBC.因为∠NBC＋∠ABN＝∠ABC＝60°，所以∠BAM＋∠ABN＝60°.
12．D
13．30°
14．三角形具有稳定性
15.
16．0.7 cm
17．解：(1)△ABC的面积＝BC·AC＝30(cm2)．
(2)因为△ABC的面积＝AB·CD＝30 cm2，
所以CD＝30÷(AB)＝30÷＝(cm)．
18．OB BC OC △AOC △BOC 全等三角形的对应角相等
19．[解析] 已知条件中有两组对边相等，可以考虑利用“边边边”来说明两个三角形全等，从而缩短已知和结论之间的距离．
解： 由题意知AB＝AC，EB＝EC，
又AE＝AE，
所以△ABE≌△ACE(SSS)，
所以∠AEB＝∠AEC，
所以∠DEB＝∠DEC(等角的补角相等)．
在△DBE和△DCE中，
因为EB＝EC(已知)，∠DEB＝∠DEC(已证)，ED＝ED(公共边),
所以△DBE≌△DCE(SAS)，
所以BD＝CD.
20．解：设AE和BD相交于点O，
则∠AOD＝∠BOE.
因为在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，所以∠BEO＝∠2.
又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠BEO，所以∠AEC＝∠BED.
在△AEC和△BED中，
因为∠A＝∠B，AE＝BE，∠AEC＝∠BED，
所以△AEC≌△BED(ASA)．
21．解：(1)如图中的△ABC.
(2)ASA
22．解：(1)共4对，分别是△AOE≌△AOD，△BOE≌△COD，△AOB≌△AOC，△ABD≌△ACE.
(2)正确．
因为CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，
所以∠AEO＝∠ADO.
因为AO平分∠BAC，
所以∠OAE＝∠OAD.
在△AOE和△AOD中，
因为∠AEO＝∠ADO，∠OAE＝∠OAD，AO＝AO，
所以△AOE≌△AOD，
所以AE＝AD.
在△ADB和△AEC中，
因为∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，
所以△ADB≌△AEC，
所以AB＝AC，
所以AB－AE＝AC－AD，
即BE＝CD.
(3)答案不唯一，如可先说明△AOE≌△AOD，得到OE＝OD，再说明△BOE≌△COD，得到BE＝CD.
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