荆州市2019年初中毕业年级调研考试数学试题

荆州市 2019 年初中毕业班调研考试数学试题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题只有唯一正确答案，每小题 3 分，共 30 分） 1.荆州某日夜晚最低温度比白天最高温度下降了 10℃.若这一天白天最高温度为 8℃，则夜晚最低温度为（ ） A.2℃ B. －2℃ C. 0℃ D. 18℃ 2.下列各式计算正确的是（ ） A. (a2)3＝a6 B. C. 2a2＋4a2＝6a4 D.(－1)0－(－ )－1＝－3 3.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝58º，则∠2 的度数是（ ） A.22º B.32º C.42º D. 52º 4.“直角”在初中几何学习中无处不在.问题：如图①，已知∠AOB，判断∠AOB 是否为直角（仅限用直尺和圆 规）.方法：如图②，在 OA，OB 上分别取点 C，D，以 C 为圆心，CD 长为半径画弧，交 OB 的反向延长线 于点 E，若 OE＝OD，则∠AOB＝90º，其中判断∠AOB＝90º 的依据为（ ） A.同圆的半径相等 B.等腰三角形的“三线合一” C.线段的垂直平分线的性质 D.角平分线的性质 5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（ ） 6.已知关于 x 的方程 x2－mx＋4＝0 有两个相等的实数根，且反比例函数 y＝ 的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，那么 m 的值为( ) A. －4 B.－3 C. 4 D. －5 7.小明为画一个零件的截面图，以该轴截面底边所在的直线为 x 轴，对称轴为 y 轴，建立如图所示的平面直角 坐标系.若坐标轴的单位长度取 1mm，则图中转折点 P 的坐标是（ ） A. (5，30) B.（8，10） C. （9，10） D. （10，10） 8.某校有 31 名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前 16 名参加决赛，小红已经知道了自己的成绩，她想 知道自己能否进入决赛，只需要再知道这 31 名同学的（ ） A.最高分 B.平均数 C.方差 D.中位数 9.如图，当 k 取不同的值时，y 关于 x 的函数 y＝kx＋b（k≠0）的图象总是经过点（0，1）的直线，我们把所 有这样的直线合起来，称为经过点（0，1）的直线束.那么，下面是经过点（－1，1）的直线束的函数式是 （ ） A.y＝kx－1(k≠0) B. y＝kx＋k＋1(k≠0) C.y＝kx－k＋1(k≠0) D. y＝kx＋k－1 10.如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 AB 边上的一点，将△BCE 沿着 CE 折叠到△FCE.若 CF、CE 恰 好与正方形 ABCD 的中心为圆心的⊙O 相切，则折痕 CE 的长为（ ） A.2 B. C. D. 二．填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11.用配方法解方程 x2＋x－ ＝0 时，可配方为 [(x＋1)2＋k]＝0，其中 k＝______________ 12.如图，正方体的棱长为 3，点 M、N 分别在 CD、HE 上，CM＝ DM，HN＝2HE，HC 与 NM 的延长线交 于点 P，则 tan∠NPH 的值为____________ 13.数学家们研究 15，12，10 这三个数的倒数时发现： ，就将具有这样性质的三个数称之 为“调和数”，如 6，3，2 也是一组调和数.现有一组调和数 x－1，5，3（x＞6），则 x 的值是_________ 14.如图，一个钢结构支柱 AB 被钢缆 CD 固定于地面，已知 AD＝2 米，DC＝5 米，sin∠DCB＝ ，钢结构的 顶端 E 距离 A 处 2.6 米，且∠EAB＝120º，则钢结构的顶端 E 距离地面__________米. 15 如图，把抛物线 y＝ x2 平移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A（－6，0）和原点 O（0，0），它的顶点为 632 =+ 2 1 x 1m + 5 33 2 33 8 33 4 2 1 2 5 2 1 2 1 12 1 10 1 15 1 12 1 −=− 5 3 2 1 第 5 题图 ·1 第 9 题图 10 16 单位 mm y xO P 30 40 50 第 7 题图 第 10 题图 第 3 题图 第 4 题图②第 4 题图① 2 1P，它的对称轴与抛物线 y＝ x2 交于点 Q，则图中阴影部分的面积为____________ 16.已知：点 A，C 为半径是 3 的⊙O 上的两点，点 B 为弧 AC 的中点，以线段 BA，BC 为邻边作 菱形 ABCD，顶点 D 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为___________ 三、解答题（本大题共 8 小题，72 分） 17.（本题满分满分 8 分）解不等式组 并将解集在数轴上表示出来. 18.（本题满分满分 8 分）先化简，再求值： ，其中 a，b 满足 19.（本题满分满分 8 分）两个完全相同的三角形纸片 ABC 与 DEC，如图放置，其中∠ACB＝∠DCE＝90º， 连接 BD，AE.小明猜想△BCD 与△ACE 的面积相等，并尝试分别作出了两个三角形中 BC，CE 边上的高， 请你证明小明的猜想. 20.（本题满分满分 8 分）某校为了掌握九年级 600 名学生每天自主学习的状况，随机抽查了九年级的部分学 生，并调查了他们每天自主学习的时间.根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图①，图②），请根据 统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数是________人； （2）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于 1.5 小时有_______人； （3）老师想从学习效果较好的 4 位同学（分别记为 A、B、C、D，其中 A 为小亮）随机选择 两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮 A 的概率. 21.(本题满分 8 分)规定：使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点.例如对于函数 y＝x－1， 令 y＝0，可得 x＝1，我们就说 1 是函数的零点.已知函数 y＝x2－2mx－2(m＋3) (m 为常数). （1）当 m＝0 时,求该函数的零点；（2）证明：无论 m 取何值，该函数总有两个零点. 22.(本题满分 10 分)如图，以□ABCD 的对角线 BD 为直径作⊙O，分别于 BC，AD 相交于点 E，F. （1）求证：四边形 BEDF 为矩形 （2）若 BD2＝BE・BC， ①试判断直线 CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； ②当 BD＝ ，EC＝3 时，求 tam∠C 的值 23.(本题满分 10 分)科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇 的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的増长情况(如下表) 温度 x（℃） … －4 －2 0 2 4 4.5 … 植物每天高度增长量 y … 41 49 49 41 25 19.75 … 由这些数据，科学家推測出植物每天高度增长量 y 是温度 x 的函数，且这种函数是反比例函 数、一次函数和二次函数中的一种. (1)请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由； (2)温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？ (3)如果实验室温度保持不变，在 10 天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm，那么实验 室的温度 x 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果. 24.(本题满分 12 分)已知点 A，B 分别在 x 和 y 轴上，且 OA＝OB＝3 ，点 C 的坐标是（ ， ） AB 与 OC 相交于点 G，点 P 从 O 出发以每秒 1 个单位的速度从 O 运到 C，过 P 作直线 FF∥AB 分别交 OA， OB 或 AC，BC 于 E，F. 解答下列问题： (1)直接写出点 G 的坐标； (2)若点 P 运动的时间为 t，直线 EF 在四边形 OACB 内扫过的面积为 s，请求出 s 与 t 的函数关系式；并求出当 t 为何值时，直线 EF 平分四边形 OACB 的面积； （3）设线段 OC 的中点为 Q，P 运动的时间为 t，求当 t 为何值时，△EFQ 为直角三角形. 2 1    −>+ −≥− ②148 ①412 xx xx )2ab ba(1abba ba 22 22 22 +−÷+ −    = =+ ②-24b-a ①5b2a 10 2 2 27 2 27 A C B y xE P F O G ·Q 第 24 题图 A F D CEB ·O 第 22 题图2019 年初中毕业班调研考试数学试 题答案 一、选择题（选对每小题 3 分） 1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.A 7.C 8.D 9.B 10.D 二、填空题（填对每小题 3 分） 11.－6 12. 13.16 14.6.3 15. 16. 三、解答题（按步骤给分） 17.由①得：x≥－3………………2 分 由②得：x＜3 ………………4 分 ∴不等式组的解集为－3≤x＜3 图略 18.解原式＝ ………………4 分 由 得：a－b＝1（也可解方程得 a＝2，b＝1）………………7 分 代入得原式＝－2…………………………………………8 分 19.证明：∵△ACB≌△DCE，∴CB＝CE，CA＝CD…………………………1 分 又∵AN⊥CN 于 N，DM⊥BC 于 M，∴∠ANC＝∠DMC＝90º………………2 分 又∵∠CAN＋∠NCM＝∠DCM＋∠NCM＝90º，∴∠CAN＝∠DCM……3 分 在△CAN 与△CDM 中 ∴△CAN≌△CDM…………6 分 又∴CE＝CB，∴ AN·CE＝ DM·CB，即 S △ACE＝S△BCD………………8 分 解：（1）40……………………2 分 （2）330………………………4 分 （3）列表如右………………6 分 P（A）＝ ＝ ……………8 分 21.解：（1）当 m＝0 时，该函数为 y＝x2－6，令 y＝0，得 x2－6＝0，解得 x1＝ ，x2＝－ 故该函数的零点为 和－ ……………………4 分 （2）令 y＝0，得△＝(－2m)2－4[－2(m＋3)]＝4(m＋3)2＋20＞0…………6 分 ∴无论 m 取何值，方程 x2－2mx－2(m＋3)＝0 总有两个不相等的实数根，即无论 m 取何值，该函数总有两个 零点…………8 分 22.（1）证明：∵BD 是直径，∴∠DEB＝∠DFB＝90º………………1 分 又∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC ∴∠FBC＝∠DFC＝90º，∠EDA＝∠BED＝90º…………2 分 ∴四边形 BEDF 是矩形…………3 分 （2）①直线 CD 与⊙O 相切. 理由是： ∵BD2＝BE·BC，∴BD∶BE＝BC∶BD 又∵∠DBC＝∠CBD，∴△BDE∽△BDC…………6 分 ∴∠BDC＝∠BED＝90º，即 BD⊥CD，∴CD 与⊙O 相切………………7 分 ②由 BD2＝BC·BE＝BC·(BC－EC)得：10＝BC(BC－3) 解得:BC＝5(负值已舍)………………8 分 ∴在 Rt△BDC 中，CD＝ ，tan∠C＝ …………10 分 23.解（1）选择二次函数，设 y＝ax2＋bx＋c（a≠0） ∵x＝－2 时，y＝49，x＝0 时，y＝49，x＝2 时，y＝41 ∴ 解得 a＝－1，b＝－2，c＝49 ∴y 关于 x 的函数关系式为 y＝－x2－2x＋49…………3 分 ∵点（0，49）不可能在反比例函数的图象上，∴y 不是 x 的反比例函数；…………4 分 ∵点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上， ∴y 不是 x 的一次函数；…………5 分 （2）由（1）得 y＝－x2－2x＋49＝－(x＋1)2＋50 ∵a＝－1＜0，∴当 x＝－1 时，y 有最大值 50，即当温度为－1℃时，这种作物每天高度增长量最大……8 分 （3）－6℃＜x＜4℃…………10 分 A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 3 1 2 17 326 或 baba ab baab baba −−=−−×+ −+ 2 )( 2 )( ))(( 2    = =+ ②-24b- ①52 a ba    = ∠=∠ ∠=∠ DCAC DCMACN DMCANC 2 1 2 1 12 6 2 1 6 6 6 6 1522 =− BDBC 3 6 15 10 == CD BD    =++ = =+− 4124 49 4924 cba c cba24.解：（1）G 点的坐标是 G（ ）…………2 分 ∵C 点的坐标是（ ） ∴OC 是∠AOB 的平分线，OC＝ 又∴OA＝OB＝3 ， ∴AB＝ ∵∠BAO＝∠ABO＝∠BOG＝∠AOG＝45º ∴AGO＝90º，即 AB⊥OC ∴OG＝ AB＝3 ①当 0＜t≤3 时，OP＝t ∵EF∥AB，∴EF⊥OC ∴EF＝2OP＝2t＝ ×2t·t＝t2…………4 分 ②当 3＜t≤7 时，OP＝t，CP＝7－t，CG＝7－OG＝7－3＝4 ∵EF∥AB，∴△CFE∽△CBA ∴ ，即 ，∴EF＝ (7－t) ∴S＝S 四边形 OACB－S△CEF＝ AB·CO－ EF·CP ＝ ×6×7－ × ×(7－t)(7－t)＝－ t2＋ t－ ……6 分 ∴S 与 t 的函数关系是：S＝ 当直线 EF 平分四边形 OABC 的面积时有：－ t2＋ t－ ＝ × ×6×7 整理得：t2－14t＋35＝0，解得 t1＝7＋ ＞7（不合题意，舍去），t2＝7－ 故当 t＝7－ 时，直线 EF 平分四边形 OABC 的面积…………8 分 （3）①如图①，当 P 在线段 OQ 上，且∠EQF＝90º时， ∵EF∥AB，∴∠OEF＝∠OAB＝∠OBA＝∠OFE＝45º ∴OE＝OF 又∵∠FOG＝∠EOG＝45º，OQ＝OQ， ∴△OEQ≌△OFQ，∴∠FQO＝∠EQO＝45º ∴∠OFQ＝∠FOE＝∠FQE＝90º ∴四边形 OEQF 是正方形 ∴OP＝ OQ＝ × ＝ 即 t＝ 时，△EFQ 是直角三角形； ②如图 2，当 P 在线段 CQ 上，且∠EQF＝90º 时， 同理可证△CQF≌△CQE ∴△QEF 是等腰直角三角形…………10 分 ∴EF＝2PQ＝2(t－ ) ∵EF∥AB,∴△CEF∽△CAB ，∴ 解得 t＝5 故当 t＝ 或 t＝5 时，△EFQ 为直角三角形…………12 分 2 23,2 23 2 27,2 27 7)2 27()2 27( 22 =+ 2 6)23()23( 22 =+ 2 1 2 1 CG CP BA FE = 4 7 6 tFE −= 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 4 3 2 21 4 63 7)t(34 63 2 21 4 3 3)t(0 2 2    ≤