2019考前终极猜押模似试题 数学(一)《含答案》

2019 考前终极猜押模似试题 数学(一) （本卷满分 120 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)在每小题列出的四个选项中，只有 一个是正确的. 1．计算：|﹣3|=（　　） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 2．下列运算正确的是（　　） A．a3•a2=a6 B．（x3）3=x6 C．x5+x5=x10D．﹣a8÷a4=﹣a4 3．下列分解因式正确的是（　　） A．﹣x2+4x=﹣x（x+4） B．x2+xy+x=x（x+y） C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2） 4．一条数学信息在一周内被转发了 2 019 000 次，将数据 2 019 000 用科学记数 法表示为（　　） A．2.019×106 B．2.019×105 C．20.19×106 D．20.19×105 5．今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（　　） A． B． C． D． 6．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　） A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，6 7．不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C ． D． 8．某通讯公司就上宽带网推出 A，B，C 三种月收费方 式．这三种收费方式每月所需的费用 y（元）与上网时 间 x （h ）的函数关系如图，则下列判断错误的是（　　） A．每月上网时间不足 25 h 时，选择 A 方式最省钱 B．每月上网费用为 60 元时，B 方式可上网的时间比 A 方式多 C．每月上网时间为 35 h 时，选择 B 方式最省钱 D．每月上网时间超过 70 h 时，选择 C 方式最省钱 9．已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m﹣2=0 有两个实数根，m 为正整数，且该 方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 10．如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45°后得到正方形 OA1B1C1，依此方式，绕点 O 连 续旋转 2 019 次得到正方形 OA2 019B2 019C2 019，如果点 A 的坐 标为（1，0），那么点 B2 019 的坐标为（　　） A．（1，1） B．（0， ） C．（ ） D．（﹣1，1） 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 11．某学习小组共有学生 5 人，在一次数学测验中，有 2 人得 85 分，2 人得 90 分，1 人得 70 分，该学习小组的平均分为　 　分． 12．如图，AC 为⊙O 的直径，点 B 在圆上，OD⊥AC 交⊙O 于 点 D，连接 BD，∠BDO=15°，则∠ACB=　 　． 13．如图，B（3，﹣3），C（5，0），以 OC，CB 为边作平行四 边形 OABC，则经过点 A 的反比例函数的解析式为　 　． 14．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，它们的标 号分别为 1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出 一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是　 　． 15．已知△ABC∽△DEF，若△ABC 与△DEF 的相似比为 2：3， 则△ABC 与△DEF 对应边上中线的比为　 　． 16．如图，矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3，点 E 为 AD 上一点， 且∠ABE=30°，将△ABE 沿 BE 翻折，得到△A′BE，连接 CA′并延 长，与 AD 相交于点 F，则 DF 的长为　 　． 三、解答题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 17．计算：（﹣1）2 019+| ﹣1|﹣ ．18．先化简，再求值： • + ，其中 x=1，y=2. 19．在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣国 学诵读”“B﹣演讲”“C﹣课本剧”“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一 项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下： （1）如图，希望参加活动 C 占 20%，希望参加活动 B 占 15%，则被调查的总人 数为　 　人，扇形统计图中，希望参加活动 D 所占圆心角为　 　度，根 据题中信息补全条形统计图． （2）学校现有 800 名学生，请 根据图中信息，估算全校学生希 望参加活动 A 有多少人？四、解答题(本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分) 20．如图，MN 是⊙O 的直径，MN=4，点 A 在⊙O 上，∠ AMN=30°，B 为 的中点，P 是直径 MN 上一动点． （1）利用尺规作图，确定当 PA+PB 最小时 P 点的位置 （不写作法，但要保留作图痕迹）； （2）求 PA+PB 的最小值． 21．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放 一批“共享单车”．这批单车分为 A，B 两种不同款型，其中 A 型车单价 400 元，B 型车单价 320 元． （1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放 A，B 两种 款型的单车共 100 辆，总价值 36 800 元．试问本次试点投放的 A 型车与 B 型车 各多少辆？ （2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城 区全面铺开．按照试点投放中 A，B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值不 低于 184 万元．请问城区 10 万人口平均每 100 人至少享有 A 型车与 B 型车各多 少辆？22．为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办， 某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每 秒 10 米的速度沿平行于岸边的赛道 AB 由西向东 行驶．在 A 处测得岸边一建筑物 P 在北偏东 30°方向 上，继续行驶 40 秒到达 B 处时，测得建筑物 P 在北 偏西 60°方向上，如图，求建筑物 P 到赛道 AB 的 距离（结果保留根号）． 五、解答题(本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分) 23．如图，已知二次函数 y=ax2+1（a≠0，a 为实数）的图象过点 A（﹣2，2）， 一次函数 y=kx+b（k≠0，k，b 为实数）的图象 l 经 过点 B（0，2）． （1）求 a 的值并写出二次函数表达式； （2）求 b 的值； （3）设直线 l 与二次函数图象交于 M，N 两点，过 M 作 MC 垂直 x 轴于点 C， 试证明：MB=MC．24．如图，在△ABC 中，AB=AC，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线 BM 交 AE 于点 M，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点 M，交 BC 于点 G，交 AB 于点 F． （1）求证：AE 为⊙O 的切线； （2）当 BC=4，AC=6 时，求⊙O 的半径； （3）在（2）的条件下，求线段 BG 的长． 25．已知四边形 ABCD 是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF 的两边分别与射线 CB， DC 相交于点 E，F，且∠EAF=60°． （1）如图 1，当点 E 是线段 CB 的中点时，直接写出线段 AE，EF，AF 之间的数 量关系； （2）如图 2，当点 E 是线段 CB 上任意一点时（点 E 不与 B、C 重合），求证： BE=CF； （3）如图 3，当点 E 在线段 CB 的延长线上，且∠EAB=15°时，求点 F 到 BC 的距 离．2019 高分突破考前终极猜押试题 数学答案(第一天) 1．A 2．D 3．C 4．A 5．C 6．D 7．B 8．D 9．B 10．C 11．84 12．60° 13．y= 14． 15．2：3　 16．6﹣2 17．解：原式=-1+ ﹣1﹣2= ﹣4． 18．解：原式= • + = + = , 当 x=1，y=2 时，原式= =﹣3. 19．解：（1）60 72 补全的条形统计图如图. （2）由题意可得 800× =360. 答：全校学生希望参加活动 A 有 360 人． 20．解：（1）如图 1，点 P 即为所求. （2）由（1）可知，PA+PB 的最小值即为 A′B 的长， 连接 OA′,OB,OA， ∵A′点为点 A 关于直线 MN 的对称点，∠AMN=30°， ∴∠AON=∠A′ON=2∠AMN=2×30°=60°， 又∵B 为 的中点，∴ = ， ∴∠BON=∠AOB= ∠AON= ×60°=30° ∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°， 又∵MN=4，∴OA′=OB= MN= ×4=2， ∴ Rt △ A′OB 中 ， A′B= =2 ， 即 PA+PB 的 最 小 值 为 2 ．　 21．解：（1）设本次试点投放的 A 型车 x 辆、B 型车 y 辆， 根据题意得 ，解得 ， 答：本次试点投放的 A 型车 60 辆、B 型车 40 辆.（2）由（1）知 A,B 型车辆的数量比为 3：2， 设整个城区全面铺开时投放的 A 型车 3a 辆、B 型车 2a 辆， 根据题意得 3a×400+2a×320≥1 840 000，解得 a≥1 000， 即整个城区全面铺开时投放的 A 型车至少 3 000 辆、B 型车至少 2 000 辆， 则城区 10 万人口平均每 100 人至少享有 A 型车 3 000× =3 辆、至少享有 B 型车 2 000× =2 辆． 22．解：如图，过 P 点作 PC⊥AB 于 C. 由题意可知∠PAC=60°，∠PBC=30°， 在 Rt△PAC 中， ，∴AC= PC， 在 Rt△PBC 中， ，∴BC= PC， ∵AB=AC+BC= ，∴PC=100 ， 答：建筑物 P 到赛道 AB 的距离为 100 米． 23．解：（1）∵二次函数 y=ax2+1（a≠0，a 为实数）的图象过点 A（﹣2，2）， ∴2=4a+1，解得 a= ，∴二次函数表达式为 y= x2+1． （2）∵一次函数 y=kx+b（k≠0，k，b 为实数）的图象 l 经过点 B（0，2）， ∴2=k×0+b，∴b=2． （3）证明：如图，过点 M 作 ME⊥y 轴于点 E. 设点 M 的坐标为（x， x2+1），则 MC= x2+1， ∴ME=|x|，EB=| x2+1﹣2|=| x2﹣1|， ∴MB= = = = = x2+1． ∴MB=MC．24．（1）证明：如图，连接 OM， ∵BM 是∠ABC 的平分线，∴∠OBM=∠CBM， ∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB， ∴∠CBM=∠OMB，∴OM∥BC， ∵AB=AC，AE 是∠BAC 的平分线，∴AE⊥BC， ∴OM⊥AE，∴AE 为⊙O 的切线. （2）解：设⊙O 的半径为 r， ∵AB=AC=6，AE 是∠BAC 的平分线， ∴BE=CE= BC=2， ∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE， ∴ = ，即 = ，解得 r= ， 即设⊙O 的半径为 . （3）解：如图，作 OH⊥BE 于 H， ∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形 OHEM 为矩形， ∴HE=OM= ，∴BH=BE﹣HE=2﹣ = ， ∵OH⊥BG，∴BH=HG= ，∴BG=2BH=1． 25．（1）解：结论 AE=EF=AF． 理由：如图 1，连接 AC， ∵四边形 ABCD 是菱形，∠B=60°， ∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°， ∴△ABC，△ADC 是等边三角形，∴∠BAC=∠DAC=60°. ∵BE=EC，∴∠BAE=∠CAE=30°，AE⊥BC. ∵∠EAF=60°，∴∠CAF=∠DAF=30°，∴AF⊥CD， ∴AE=AF，∴△AEF 是等边三角形，∴AE=EF=AF．（2）证明：如图 2，连接 AC， ∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAE， 在△BAE 和△CAF 中， ， ∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF． （3）解：如图 3，过点 A 作 AG⊥BC 于点 G，过点 F 作 FH⊥EC 于点 H， ∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，∴∠AEB=45°， 在 Rt△AGB 中，∵∠ABC=60°，AB=4， ∴BG= AB=2，AG= BG=2 ， 在 Rt△AEG 中，∵∠AEG=∠EAG=45°， ∴AG=GE=2 ，∴EB=EG﹣BG=2 ﹣2， ∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF， ∵∠ABC=∠ACD=60°，∴∠ABE=∠ACF=120°. 在△AEB 和△AFC 中， ∴△AEB≌△AFC，∴AE=AF，EB=CF=2 ﹣2， 在 Rt△CHF 中，∵∠HCF=180°﹣∠BCD=60°，CF=2 ﹣2， ∴FH=CF•sin 60°=（2 ﹣2）• =3﹣ ． ∴点 F 到 BC 的距离为 3﹣