2016年高斯数学集训队选拔测试（五年级） 暨小升初选拔数学真卷

○25 2016 年高斯数学集训队选拔测试（五年级） 暨小升初选拔数学真卷 （满分：140 分 时间：90 分钟） 一、填空题（每小题 10 分，共 80 分） 1. 计算： 。 2. 从 2000，2002，2004，2006，2008，2010，2012，2014，2016 这 9 个数中选 出三个不同的数，使得它们的和为 3 的倍数，一共有 种选法。 3. 如图，正方形 ABCD 的边长是 12cm，长方形 DEFG 中 DG 的长是 15cm，长方形 的宽 DE 为 cm。 （第三题图） 4. （导学号 86100102）4 名高思集训队老师在春节时玩微信抢红包的游戏，游 戏规则如下：每轮由其中一人发 1.68 元红包，分 4 个红包发出，每人抢一 个，金额随机，各不相同；每轮抢到钱数最多的人负责继续发下一轮红包。 已知第一轮的红包由呵呵老师发出，那么呵呵老师至少要玩 轮游戏才 有可能回本。 5. 如果一个非 0 自然数的约数个数是奇数，我们称这个自然数为“呵呵数”。那 么，2016 以内有 个“呵呵数。” ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =+×++×+…++×++×++×++× 10910 1 1099 1 323 1 322 1 212 1 211 16. 小李以匀速步行从 A 地走往 B 地，小王同时以匀速骑车从 B 地往 A 地。出发 后 50 分钟两人在途中相遇，小王到 A 地后立即折返 B 地，在第一次相遇后又 经过 10 分钟小王在途中追上小李。小王到 B 地后立即折返 A 地，这样不断下 去，直到小李到达 B 地为止。请问他们从出发到结束，一共遇到（包括相遇 及追上，也包括在 A 地或 B 地相遇) 次。 7. 420 所有约数的倒数之和是 。 8. （2016 年高斯数学集训队）某个三位数与 13 之和是 5 的倍数，与 13 之差是 6 的倍数， 与 13 之积是 11 的倍数。这个三位数可以是 。 二、解答下列问题（每题 15 分，共 60 分，要求写出简要过程） 9. 一些正整数，它可以表示成若干个连续正整数的和，例如：15=7+8=4+5+6=1+ 2+3+4+5。如果一个三位数可以拆分成 9 个连续正整数的和，也可以拆分成 20 个连续正整数的和，还可以拆分成 11 个连续正整数的和，这个数共有几 种连续正整数的表示方法（不包括一个）？10. （导学号 86100104）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，斜边 AB 上有一点 D， 已知 CD=10，BD-AD=4，那么三角形 ABC 的面积是多少？ A D C B 11. 小马和 Eason 在玩猜数游戏，呵呵在旁边看着。在这个游戏中，两个人从 13 张点数分别为 1～13 的扑克牌中各取一张，先猜出对方的牌的点数的一 方获胜。小马和 Eason 都只能看到自己的牌的点数，而呵呵能看到两个人的 牌的点数。根据三个人按照下面的顺序进行的会话，请回答出小马和 Eason 的牌的点数。 呵呵：“两张牌的点数不同，而且都不是 1，其中的一张是另一张的倍数。” 小马：“嗯，我不知道。” Eason：“我也不知道。” 小马：“这样呀，现在我知道了！” 12. （导学号 86100105）（1）证明：对于任意的 个不同的自然数，必然能从 中选出两个数，他们的差能被 整除。 （2）证明：对于任意的正整数 ，都能找到一个由若干个 7 和若干个 0 组成的 多位数是 的倍数。 1+n n n n