第9章 整式乘法与因式分解
一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分；在每个小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)
1．计算－a(a2＋2)的结果是( )
A．－2a3－a B．－2a3＋a
C．－a3－2a D．－a3＋2a
2．下列运算正确的是( )
A．(x3)3＝x9
B．(－2x)3＝－6x3
C．2x2－x＝x
D．x6÷x3＝x2
3．下列分解因式正确的是( )
A．3x2－6x＝x(x－6)
B．－a2＋b2＝(b＋a)(b－a)
C．4x2－y2＝(4x－y)(4x＋y)
D．4x2－2xy＋y2＝(2x－y)2
4．若多项式x2＋kx－24可以分解因式为(x－3)·(x＋8)，则k的值为( )
A．5 B．－5
C．11 D．－11
5．若多项式x2＋x＋b与多项式x2－ax－2的乘积中不含x2和x3项，则－2的值是( )
A．－8 B．－4 C．0 D．－
6．已知有理数a，b满足a＋b＝2，ab＝，则a－b＝( )
A．1 B．－ C．±1 D．±
7．若x－y＋3＝0，则x(x－4y)＋y(2x＋y)的值为( )
A．9 B．－9 C．3 D．－3
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
8．计算x·2x2的结果是________．
9．计算(x＋1)(2x－3)的结果为________．
10．分解因式：a3－10a2＋25a＝________．
11．若(x－3y)2＝(x＋3y)2＋M，则M＝________．
12．若三角形的一边长为2a＋1，这边上的高为2a－1，则此三角形的面积为________．
13．如果4x2－mxy＋9y2是一个完全平方式，那么m＝________．
14．三种不同类型的地砖的长、宽如图9－Z－1所示，若现有A型地砖4块，B型地砖4块，C型地砖2块，要拼成一个正方形，则应去掉1块________型地砖；这样的地砖拼法可以得到一个关于m，n的恒等式为____________________．
图9－Z－1
三、解答题(共44分)
15．(12分)计算：
(1)(－10xy3)·2xy4z；
(2)(－4x)(2x2－2x－1);
(3)0.4x2y·－(－2x)3·xy3；
(4)－3a＋2b(a2－ab)－2a2(b＋3)．
16．(6分)利用乘法公式计算：
20192－2019×38＋192.
17．(6分)先化简，再求值：·a，其中a＝－1，b＝5.
18．(10分)已知A＝x－y＋1，B＝x＋y＋1，C＝(x＋y)(x－y)＋2x，两名同学对x，y分别取了不同的值，求出的A，B，C的值不同，但A×B－C的值却总是一样的．因此两名同学得出结论：无论x，y取何值，A×B－C的值都不发生变化．你认为这个结论正确吗？请你说明理由．
19．(10分)先阅读，再分解因式．
把a2－2ab＋b2－c2分解因式．
解：原式＝(a2－2ab＋b2)－c2
＝(a－b)2－c2
＝(a－b＋c)(a－b－c)．
请你仔细阅读上述解法后，把下面的多项式分解因式：
(1)9x2－6xy＋y2－a2； (2)16－a2－b2＋2ab.
教师详解详析
1．C
2．A [解析] A项正确；B项，(－2x)3＝－8x3，所以错误；C项，2x2和－x不是同类项，不能合并；D项，x6÷x3＝x3，所以错误．
3．B
4．A [解析] 由题意得x2＋kx－24＝(x－3)(x＋8)＝x2＋5x－24，根据对应项系数相等，得k＝5.
5．C
6．C
7．A [解析] 由x－y＋3＝0，得x－y＝－3，则x(x－4y)＋y(2x＋y)＝x2－4xy＋2xy＋y2＝x2－2xy＋y2＝(x－y)2＝(－3)2＝9.故选A.
8．2x3
9．2x2－x－3 [解析] (x＋1)(2x－3)＝2x2－3x＋2x－3＝2x2－x－3.
10．a(a－5)2
11．－12xy [解析] M＝(x－3y)2－(x＋3y)2＝x2－6xy＋9y2－x2－6xy－9y2＝－12xy.
12．2a2－ [解析] 由题意，得(2a＋1)·(2a－1)＝(4a2－1)＝2a2－.
13．±12
14．C (2m＋n)2＝4m2＋4mn＋n2 [解析] 用4块A型地砖，4块B型地砖，2块C型地砖拼成的图形面积为4m2＋4mn＋2n2，因为拼成的图形是一个正方形，所以所拼图形面积的代数
式是完全平方式，而4m2＋4mn＋n2＝(2m＋n)2，所以应去掉1块C型地砖．
15．解： (1)原式＝(－10)×2·(x·x)· (y3·y4)·z＝－20x2y7z.
(2)原 式＝(－4x)·2x2－(－4x)·2x－(－4x)＝－8x3＋8x2＋4x.
(3)原 式＝x2y·x2y2－(－8x3)·xy3＝x4y3＋8x4y3＝x4y3.
(4) 原 式＝－ab2＋6a2＋2a2b－2ab2－2a2b－6a2＝－3ab2.
[点评] (1)单项式与单项式相乘时，凡在单项式中出现过的字母，在结果中必须都有，不能漏掉；(2)遵照运算顺序，先算乘方，再算乘法，最后合并同类项．
16．解：20192－2019×38＋192＝20192－2×2019×19＋192＝(2019－19)2＝20002＝4000000.
17．解：[(a＋b)2－(a－b)2]·a
＝(a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2)·a
＝4ab·a
＝4a2b.
当a＝－1，b＝5时，原式＝4×(－1)2×5＝20.
18．[解析] 先计算A×B－C，根据整式的运算法则，A×B－C的结果中不含x，y，故其值与x，y的取值无关．
解：正确．理由：A×B－C＝(x－y＋1)(x＋y＋1)－＝(x＋1－y)(x＋1＋y)－(x2－y2＋2x)＝x2＋2x＋1－y2－x2＋y2－2x＝1，所以A×B－C的值与x，y的取值无关．
19．解：(1)原式＝(9x2－6xy＋y2)－a2＝(3x－y)2－a2＝(3x－y＋a)(3x－y－a)．
(2)原式＝16－(a2＋b2－2ab)＝42－(a－b)2＝(4－a＋b)(4＋a－b)．
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