江苏省扬州中学2018-2019年度高一下5月月考数学试卷
一、单选题
1．设的内角、、所对边分别为，，，， ，.则（ ）
A． B． C． D．或
2．已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点P(3,2)满足 ( )
A．是圆心 B．在圆上 C．在圆内 D．在圆外
3．在中，已知，，，则该三角形（ ）
A．无解 B．有一解 C．有两解 D．不能确定
4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
5．下列说法的错误的是（ ）
A．经过定点的倾斜角不为的直线的方程都可以表示为
B．经过定点的倾斜角不为的直线的方程都可以表示为
C．不经过原点的直线的方程都可以表示为
D．经过任意两个不同的点、直线的方程都可以表示为
6．已知圆截直线所得弦的长度为,则实数的值为( )
A． B． C． D．
7．与直线2x+y－1=0关于点（1，0）对称的直线方程是（ ）
A．2x+y－3=0 B．2x+y+3=0 C．x+2y+3=0 D．x+2y－3=0
8．圆与圆的公切线共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
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9．已知矩形ABCD的两边，，平面ABCD，且，则二面角的正切值为（ ）
A． B． C． D．
10．的最小值为( )
A． B． C．4 D．8
二、填空题
11．已知分别为的三个内角所对的边,且,则_______.
12．已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于__________．
13．过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是_______．
14．一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为的球面上，如果该四棱柱的底面是对角线长为的正方形，侧棱与底面垂直，则该四棱柱的表面积为___________.
15．若圆(x－5)2＋(y－1)2＝r2(r>0)上有且仅有两点到直线4x＋3y＋2＝0的距离等于1，则实数r的取值范围为 .
16．在平面直角坐标系xOy中，圆，圆．若存在过点的直线l，l被两圆截得的弦长相等，则实数m的取值范围是_____．
三、解答题
17．如图，在三棱锥中，，分别为棱，上的三等份点，，.
（1）求证：平面；
（2）若，平面，求证：平面平面.
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18．在△ABC中，分别为三个内角A、B、C的对边，且
(1)求角A；
(2)若且求△ABC的面积。
19．设直线：与：，且。
求，之间的距离；
求关于对称的直线方程.
20．已知圆与圆.
(1)求两圆公共弦所在直线的方程；
(2)求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程.
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21．如图，三棱锥中，、均为等腰直角三角形，且，若平面平面．
（1）证明：；
（2）点为棱上靠近点的三等分点，求点到平面的距离．
22．在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，点的坐标为.
（1）求过点且与圆相切的直线方程；
（2）过点任作一条直线与圆交于不同两点，，且圆交轴正半轴于点，求证：直线与的斜率之和为定值.
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参考答案
1．A 2．C 3．A 4．C 5．C
6．B 7．A 8．D 9．B 10．B
11． 12． 13．
14． 15.(4,6) 16.
17．证明：（1）因为，，所以，
所以，因为平面，平面，
所以平面.
（2）因为平面，平面，
所以.
因为，，所以，
又，所以平面.
又平面，所以平面平面.
18．（1）； （2）.
解： （1）由题意，得，
∴；
（2）由正弦定理，得，
,
∴.
19．解：由，得，，
：，：
，之间的距离；
因为,不妨设对称的直线方程为： ，
由（1）可知到的距离等于它到的距离，取上一点（6,0）
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的直线方程为 .
20．解: (1)将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程,即
,
即.
(2)解:由(1)得代入圆,化简可得,，当时,;当时,设所求圆的圆心坐标为,则
,
，,
过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程为.
21． （Ⅰ）证明：取的中点为，连接．
∵在中，，为的中点，∴，
∵在中，，为的中点，∴，
∵，，平面，∴⊥平面，
∵平面，∴．
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（Ⅱ）∵平面平面，，
平面平面，平面．∴平面．
在三棱锥中，，由题意，，．
∵
在中，，∴，
则由得，
因点为棱上靠近点的三等分点，
则点到平面的距离等于点到平面距离的．
∴点到平面的距离等于．
23． 解：（1）当直线的斜率不存在时，显然直线与圆相切
当直线的斜率存在时，设切线方程为，
圆心到直线的距离等于半径，即，解得，切线方程为：，
综上，过点且与圆相切的直线的方程是或
（2）圆：与轴正半轴的交点为，依题意可得直线的斜率存在且不为0，设直线：，代入圆：，
整理得：.
设，，且
∴，
∴直线与的斜率之和为
为定值.
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