常州市武进区2019九年级二模数学试卷及答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 九年级教学情况调研测试 2019.5‎ 数 学 试 题 注意事项：1．本试卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟．‎ ‎2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与）．‎ ‎3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是正确的）‎ ‎1．－（－2）的结果是 ‎ A．2 B．－2 C． D．‎ ‎2．为了解小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9这组数据的众数是 ‎ A．7 B．15 C．16 D．17‎ ‎3．二次函数图像的顶点坐标为 ‎ A．（0，0） B．（0，） C．（，） D．（，1） ‎ ‎4．如下图，直线a∥b，直线 与直线，分别相交于A、B两点，过点作直线 的垂线交直线于点C，若，则的度数为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如下图，一位同学用直尺和圆规作出了△ABC中BC边上的高AD，则一定有 ‎ A. PA＝PC B．PA＝PQ C．PQ＝PC D. ∠QPC＝90°‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎（第4题图）‎ ‎ ‎（第5题图）‎ ‎‎（第7题图）‎ ‎6．据市统计局发布：2018年我市有效发明专利数比2017年增长12.5 %．假定2019年的年增长率保持不变，2017年和2019年我市有效发明专利分别为a万件和b万件，则 ‎ A．b＝(1＋12.5%×2)a B．b＝(1＋12.5%)2a ‎ C．b＝(1＋12.5%)×2 a D．b＝12.5%×2 a ‎7．如右上图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α， ∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为 ‎ A. α＝β B. α＝ C. α＋β＝90° D. α＋β＝180° ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（第8题图）‎ ‎8. 已知P(2，2)，Q(2，4)，过点P作x轴的垂线，与一次函数y＝x＋k和函数 的图像分别相交于点A、B，若P、Q两个点都在线段AB上，则k的取值范围是 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎9． 25的平方根为 ▲ ．‎ ‎10．不等式的解集是 ▲ ．‎ ‎11．函数中自变量的取值范围是 ▲ ．‎ ‎12．常州是一座有3200多年历史的文化古城， 4月29日，地处市中心，总投资共需约40亿元的青果巷历史文化街区一期修复并开放，40亿元用科学记数法可表示为 ▲ 元．‎ ‎13．一个事件经过5000次试验，它的频率是0.32，它的概率估计值是 ▲ ．‎ ‎14．如图，OB⊥OA，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝ ▲ °．‎ ‎15．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且劣弧的度数为40°，则∠B＋∠D的度数为 ▲ °．‎ ‎（第14题图）‎ ‎ ‎（第15题图）‎ ‎‎（第18题图）‎ ‎16．电焊工用一个圆心角为150°，半径为24 cm的扇形白铁片制作一个圆锥的侧面（假设焊接时缝隙宽度忽略不计），那么这个圆锥的底面半径为 ▲ cm．‎ ‎17．观察下列一组数：，…… ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第100个数是 ▲ ．‎ ‎18．如右上图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋BC＝14，tanB＝0.75，点D，E分别是边AB，BC上的动点，则DC＋DE的最小值为 ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）‎ ‎19．（本小题满分6分）计算：. ‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（本小题满分8分）解方程和不等式组： ‎ ‎⑴ ； ⑵ ‎ ‎21．（本小题满分8分）如图，将矩形ABCD绕点D旋转90°得到矩形A'B'C'D，其中点A、B、C分别对应点A'、B'、C'，此时，点A' 落在CD边上，点C' 在AD延长线上．连接AC、BD相交于点O，连接A'C'、B'D相交于点O'，连接OO'.‎ ‎⑴ 直接写出∠OO'D＝ ▲ °；‎ ‎⑵ 将△OO'D绕点O旋转，使点D与点A重合，得△OEA, 点O' 对应点E，连接O'E交AC于点M．求证：M为A C' 中点. ‎ ‎ ‎ ‎22.（本小题满分8分）随着我国经济的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了解家庭对文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成统计图和统计表（部分数据未给出）．‎ 请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎⑴ 本次被调査的家庭有 ▲ 户，表中 m＝ ▲ ； ‎ ‎⑵ 本次调查数据的中位数出现在 ▲ 组．扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角是 ▲ 度；‎ ‎⑶ 这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户？‎ ‎ ‎ 组別 家庭年文化教育消费金额x（元）‎ 户数 A x ≤ 5000‎ ‎36‎ B ‎5000 ＜ x ≤ 10000‎ m C ‎10000 ＜ x ≤ 15000‎ ‎27‎ D ‎15000 ＜ x ≤ 20000‎ ‎15‎ E x ＞ 20000‎ ‎30‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23. （本小题满分8分）我市今年植树节的主题是“种好常州幸福树，建设生态园林城.”现有20名学生准备参加智慧城周围的植树活动，其中男生8人，女生12人．‎ ‎⑴ 若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；‎ ‎⑵ 若活动中的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏对甲、乙公平吗？请用树状图或列表说明理由．‎ ‎24．（本小题满分8分）小明骑自行车从家中前往地铁一号线的B站，与此同时，一列地铁从A站开往B站．3分钟后，地铁到达B站，小明离B站还有1800米．已知A、B两站间距离和小明家到B站的距离恰好相等，这列地铁的平均速度是小明的4倍．‎ ‎⑴ 求小明骑车的平均速度；‎ ‎⑵ 如果此时另有一列地铁需8分钟到达B站，且小明骑车到达B站后还需2分钟才能走到地铁站台候车，他要想乘上这趟地铁，骑车的平均速度至少应提高多少？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（本小题满分8分）保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图①是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图②的△ABC，已知BC＝30cm，AC＝24cm，∠ACB＝53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎26．（本小题满分10分）如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别是BA和CA延长线上的点，且△ABC ∽△AED．M是BC的中点，延长MA交DE于点N, 求证：MN⊥DE．‎ ‎ 　　如图②，在小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点均在格点上．请仅用无刻度的直尺按下列要求分别作图，并保留作图痕迹（不需要写作法）：‎ ‎⑴ 在△ABC外作△CEF，使△ABC ∽△FEC；‎ ‎⑵ 在线段FE上作一点P，使得点P到点C的距离最小．‎ ‎①‎ ‎②‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎27．（本小题满分10分）小韦同学十分崇拜科学家，立志成为有所发现、有所创造的人，他组建了三人探究小组，探究小组对以下问题有了发现：‎ ‎ 如图b，已知一次函数y=x+1的图像分别与x轴和y轴相交于点E、F. 过一次函数y＝x＋1的图像上的动点P作PB⊥x轴，垂足是B, 直线BP交反比例函数的图像于点Q．过点Q作QC⊥y轴,垂足是C, 直线QC交一次函数y＝x＋1的图像于点A．当点P与点E重合时（如图a），∠POA的度数是一个确定的值．‎ ‎ 请你加入该小组，继续探究：‎ ‎⑴ 当点P与点E重合时，∠POA＝ ▲ °；‎ ‎⑵ 当点P不与点E重合时，⑴中的结论还成立吗？如果成立说明理由；如果不成立，说明理由并求出∠POA的度数．‎ ‎（a）‎ ‎(E)(B)‎ ‎（b）‎ ‎ ‎ ‎28．（本小题满分10分）已知，如图，二次函数y＝－x2＋2x＋3的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D为该抛物线的顶点，点E（2，3）是抛物线上一点，连接AD、AE．若在该抛物线上有一点M，使得∠DAE=∠MCB.‎ ‎⑴ 求点A的点C的坐标；‎ ‎⑵ 求∠DAE的正切值；‎ ‎⑶ 求点M的坐标. ‎ 备用图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 数学试卷参考答案及评分意见2019.5‎ 一、 选择题（本题有8小题，每小题2分，共16分）‎ 1. A 2. D 3. B 4. A 5. C 6. B 7. B 8. D 二、 填空题 （每小题2分，共20分）‎ ‎9． 10．　　 11．　 12． 13． 14．　　 ‎ ‎15．　 16．　 17． 　18． ‎ 三、解答题（共84分）‎ ‎19．⑴ 原式＝ 4分 ‎ ＝ 6分 ‎20．(1)解：去分母：两边乘以()()得 1分 ‎ ‎ ‎ 2分 检验：将代入 3分 ‎ ‎ ∴原分式方程的解为 4分 ‎ (2) 解： 解不等式①得： 1分 解不等式②得： 2分 ‎∴ 原不等式组的解集为． 4分 ‎ ‎21．（1）∠OO'D= 45° 2分 ‎（2）由旋转得AE=O'D ,由矩形性质得O'C' = O'D ,‎ ‎ ∴AE= O'C' 3分 由旋转可知∠O D O'=∠OAE=90°.‎ 由矩形性质∠O' C'D =∠O'D C'=90°-∠ODA,‎ ‎∠MAE=90°-∠OAD,‎ 又∵∠ODA=∠OAD,‎ ‎∴∠O' C'D =∠MAE. 5分 ‎∵∠O' MC'=∠EMA, 6分 ‎∴△AEM ≌△C'O'M 7分 ‎∴AM=MC.‎ 即M是AC中点. 8分 ‎22.（1）150，42 2分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）B, 36 6分 ‎（3）2500×=1200（户）． 8分 ‎23．（1）∵从这20名学生中随机选取一人作为联络员，有20种等可能结果，选到女生的结果 为12种，‎ ‎∴P(选到女生)=； 2分 ‎（2）如图所示：‎ ‎ 4分 牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8.‎ ‎∴偶数为4个，P(得到偶数)=. 6分 ‎∴P(得到奇数)= . 7分 ‎∴甲参加的概率＜乙参加的概率.‎ ‎∴这个游戏不公平． 8分 ‎24.（1）设小明骑车的平均速度是x米/分，‎ 根据题意，得3x+1800=12 x 2分 解方程，得x =200 3分 答：小明骑车的平均速度是200米/分. 4分 ‎（2）设小明的速度提高a米/分,‎ 根据题意，得 6×(200+ a)≥1800, 6分 解不等式，得 a≥100. 7分 答：小明的速度至少应提高100米/分. 8分 ‎（注：本小题用方程解的得2分）‎ ‎25．解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求.‎ 理由：如图 所示：过点B作BD⊥AC于点D，‎ ‎∵BC＝30cm，∠ACB＝53°，‎ ‎∴sin53°＝≈0.8.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：BD＝24. 3分 cos53°＝≈0.6.‎ 解得：DC＝18. 6分 ‎∴AD＝24﹣18＝6（cm），‎ ‎∴AB＝.‎ ‎∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求． 8分 ‎26．①证明MN⊥DE 4分 ‎②（1）如图1（其它正确答案参照给分） 7分 ‎（2）如图2‎ 图1‎ 图2‎ ‎ 10分 ‎27．（1） 45 2分 ‎ （2）①当点P在射线FE上（不包括端点F）时，‎ ‎ 由直线y=x+1得∠PEO=45°.‎ ‎ 设P(a，a+1), 则Q(a，)，PQ=.‎ ‎∴PA=，PF=.‎ ‎∴PA·PE=2a2+2a+1，‎ ‎∵OP2 = a2+(a+1)2=2a2+2a+1.‎ ‎∴PA·PE=OP2 . 4分 ‎∴.‎ 又∠APO=∠OPF,‎ ‎∴△PAO ∽△POF. 5分 ‎∴∠POA=∠PEO =45°； 6分 ‎②当点P在射线端点F处时，直线PB与双曲线无交点，不构成∠POA； 7分 ‎③当点P在射线FE反向延长线上（不包括端点F）时，‎ 根据题意，得△AEO ∽△OFP. 8分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 从而∠AOE+∠POF=45°. 9分 ‎∴∠POA=135°. 10分 ‎28.（1）， 2分 ‎（2）证明△ADE是直角三角形 3分 ‎∴tan∠DAE= 4分 ‎（3）（共有两解，方法较多）M1(，) 7分 和M2(，) 10分 ‎（注：按合理步骤给分） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费