七年级数学下册第2章相交线与平行线单元检测试题
班级：__________姓名：__________
一、单选题（共10题；共30分）
1.下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（ ）
A. B. C. D.
2.如果一个角等于60°，那么这个角的补角是（ ）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
3.如图所示，图中内错角有（ ）
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
4.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32° ， 那么∠2的度数是（ ）
A. 32° B. 58° C. 68° D. 60°
5.如图，直线l1∥l2 ， ∠1＝55°，则∠2为 （ ）
A. 35° B. 45° C. 55° D. 125°
6.已知∠A＝50°，∠A的两边分别平行于∠B的两边，则∠B＝（ ）
A. 50° B. 130° C. 100° D. 50°或130°
7.下列说法： ⑴在同一平面内，不相交的两条直线一定平行．
⑵在同一平面内，不相交的两条线段一定平行．
⑶相等的角是对顶角．
⑷两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
⑸两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．
其中，正确说法的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.如图，能使BF∥DG的条件是（ ）
A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠4 C. ∠2=∠3 D. ∠1=∠4
9.如图所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°．
其中能判断a∥b的是（ ）
A. ①②③④ B. ①③④
C. ①③ D. ②④
10.如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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二、填空题（共8题；共24分）
11.如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，
若∠1=60°，则∠2=________．
12.如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝76°，则∠4的度数是________度．
13.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2=________度．
14.如图，AB∥CD，∠D=75°，∠CAD：∠BAC=2：1，则∠CAD=________
15.如图，已知直线AB与CD相交于点O，且∠DOB=∠ODB，若∠ODB=50°，则∠AOC的度数为________；∠CAO________（填“是”或“不是”）∠AOC的同旁内角．
16.下列语句表示的图形是（只填序号）
①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：________
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：________
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：________
17.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE∥CD），若∠A=120°，∠B=150°，则∠C的度数是________．
18.下列语句是有关几何作图的叙述．
①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB ， 使∠AOB=∠1；④作直线AB ， 使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有________
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三、解答题（共7题；共46分）
19.如图所示，已知：BC是从直线AB上出发的一条射线，BE平分∠ABC，∠EBF=90°.求证：BF平分∠CBD.
20.读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．
21.如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．
22.已知：如图， ， ， ．求证： ．
23.如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC=80°，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．
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24.如图，已知AB∥CD，E在AB与CD之间，且 ∠B=40°， ∠D=20°．求 ∠BED的大小．
25.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．
四、综合题（共2题；共20分）
26.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：
（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数。(用含n的式子表示）
27.已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点．
（1）如图1，当点P在线段AB上（不与A、B两点重合）运动时，∠1、∠2、∠3之间有怎样的大小关系？请说明理由；
（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为________；
（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为________．
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答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】B
8.【答案】A 9.【答案】B 10.【答案】C
二、填空题
11. 60° 12. 76 13. 90 14. 70 15. 50°；是 16.（3）;（2）;（1） 17. 150° 18.③⑤
三、解答题
19.解：证明∵BE平分∠ABC，∴∠CBE= ∠ABC,∵∠EBF=90°,∴∠CBF=90°- ∠ABC；∠DBF=180°-∠ABC-∠CBF=180°-∠ABC-(90°- ∠ABC)= 90°- ∠ABC=∠CBF.
故BF平分∠CBD
20.解：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q，如图；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．如图；
21.解：∵∠A=∠F（已知），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠CEF（等量代换），
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．
22.证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴
23.【答案】解：∵∠AOC=80°，∴∠BOD=∠AOC=80°，∵OF平分∠DOB，∴∠DOF= ∠DOB=40°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠AOC=80°，∴∠EOD=180°-90°-80°=10°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°．
24.解：过E作EF∥AB，则EF∥CD，
所以FEB=B=40°， DEF= D=20°，
从而 BED= BEF+ DEF=40°+20°=60°．
25.解：根据AD∥BC，∠DAC=120°可得:∠ACB=60°，根据∠ACF=20°可得：∠BCF=40°，根据角平分线的性质可得：∠BCE=20°，根据EF∥BC可得：∠FEC=∠BCE=20°.
四、综合题
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26.（1）∵AB//CD ，
∴∠BAD=∠ADC
又∵∠BAD=80°，
∴∠ADC=80°.
∵BE平分∠ABC ，
∴∠EDC=∠ADC=40°.
（2）过点E作EF//AB ， 则有∠BEF=∠1.
又∵AB//CD ， EF//AB
∴EF//CD.
∴∠ABC=∠BCD=n°.
又∵BE平分∠ABC ，
∴∠1=∠ABC=.
∠BEF=
∴∠BED=∠BEF+∠FED=.
27.（1）解：如图1，过点P作PE∥a，
则∠1=∠CPE．
∵a∥b，PE∥a，
∴PE∥b，
∴∠2=∠DPE，
∴∠3=∠1+∠2；
（2）解：如图2，过点P作PE∥b，
则∠2=∠EPD，
∵直线a∥b，
∴a∥PE，
∴∠1=∠3+∠EPD，即∠1=∠2+∠3．
故答案为：∠1=∠2+∠3
（3）解：如图3，设直线AC与DP交于点F，
∵∠PFA是△PCF的外角，
∴∠PFA=∠1+∠3，
∵a∥b，
∴∠2=∠PFA，即∠2=∠1+∠3．
故答案为：∠2=∠1+∠3．
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