第五章 自我综合评价
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )
图5－Z－1
2．如图5－Z－2，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是( )
图5－Z－2
A．AC＝A′C′ B．AB∥B′C′
C．AA′⊥MN D．BO＝B′O
3．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是( )
A．65°，65° B．50°，80°
C．65°，65°或50°，80° D．50°，50°
4．图5－Z－3中显示的是从镜子中看到的背后墙上电子钟的读数，由此你可以推断这时的实际时间是( )
图5－Z－3
A．10：05 B．20：01
C．20：10 D．10：02
5．如图5－Z－4所示，在3×3的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有( )
A．6种 B．5种 C．4种 D．2种
图5－Z－4
6．如图5－Z－5是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是( )
图5－Z－5
A．SSS B．SAS
C．ASA D．AAS
7．如图5－Z－6，直线l是一条河，P，Q是两个村庄．欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是( )
图5－Z－6
8．如图5－Z－7所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，垂足为E，∠A＝50°，则∠BDC＝( )
A．50° B．100°
C．120° D．130°
图5－Z－7
9．如图5－Z－8，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝3 cm，那么AE＋DE等于( )
图5－Z－8
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm
10．如图5－Z－9，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
图5－Z－9
11．如图5－Z－10，l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1＝20°，则∠2的度数为( )
图5－Z－10
A．60° B．45° C．40° D．30°
12．如图5－Z－11所示，△ABC的周长为30 cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝4 cm，则△ABD的周长是( )
图5－Z－11
A．22 cm B．20 cm C．18 cm D．15 cm
请将选择题答案填入下表：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
总分
答案
第Ⅱ卷 (非选择题 共64分)
二、填空题(每小题3分，共12分)
13．△ABC中，已知AB＝AC，∠C＝50°，则∠A＝________°.
14．△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为________．
15．如图5－Z－12，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE，则∠EDC的度数为________．
图5－Z－12
16．如图5－Z－13所示，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D，C两点分别落在D′，C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED′等于________度．
图5－Z－13
三、解答题(共52分)
17．(8分)如图5－Z－14，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在边BC上，且点E也在小正方形的顶点上，连接AE.
(1)在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
(2)请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
图5－Z－14
18．(8分)如图5－Z－15，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，求∠DBC的度数．
图5－Z－15
19．(8分)如图5－Z－16所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.
(1)若BC＝10，BD＝6，则点D到AB的距离是多少？
(2)若∠BAD＝30°，求∠B的度数．
图5－Z－16
20．(8分)如图5－Z－17，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E两点，垂
足分别是M，N.
(1)若△ADE的周长是10，求BC的长；
(2)若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．
图5－Z－17
21．(10分)如图5－Z－18，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF交于点P.
(1)试说明：CE＝BF；
(2)求∠BPC的度数．
图5－Z－18
22．(10分)我们已学习了角平分线的概念，那么你会用这一知识解决有关问题吗？
(1)如图5－Z－19①所示，将长方形笔记本的一张活页纸的一角折叠，使该角的顶点A落在点A′处，BC为折痕．若∠ABC＝55°，求∠A′BD的度数；
(2)在(1)的条件下，如果将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，点D落在点D′处，折痕为BE，如图②所示，求∠D′BE和∠CBE的度数；
(3)若改变图②中∠ABC的大小，则BA′的位置也随之改变，那么(2)中∠CBE的大小会不会改变？请说明理由．
图5－Z－19
详解详析
1．D 2.B
3．[解析] C 当50°是底角时，顶角为180°－50°×2＝80°；
当50°是顶角时，底角为(180°－50°)÷2＝65°.
故选C.
4．[解析] B 画图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，所以这时的实际时间是20：01.
5．C
6．A
7．D
8．[解析] B 因为DE是线段AC的垂直平分线，
所以DA＝DC，
所以∠DCA＝∠A＝50°，
所以∠ADC＝180°－∠DCA－∠A＝80°，
所以∠BDC＝180°－∠ADC＝100°.
9．[解析] B 因为BE平分∠ABC，DE⊥AB，∠ACB＝90°，
所以DE＝EC，
所以AE＋DE＝AE＋EC＝AC＝3 cm.
10．[解析] B 因为AB＝AC，∠A＝30°，
所以∠ABC＝∠ACB＝(180°－∠A)＝×(180°－30°)＝75°.
因为以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，
所以BC＝BD，
所以∠CBD＝180°－2∠ACB＝180°－2×75°＝30°，
所以∠ABD＝∠ABC－∠CBD＝75°－30°＝45°.
故选B.
11．[解析] C 因为△ABC为等边三角形，
所以∠ACB＝60°.
如图，过点C作CD∥l.
因为l∥m，所以l∥m∥CD，
所以∠2＝∠ACD，
∠1＝∠DCB，
所以∠1＋∠2＝∠ACB.
又因为∠1＝20°，
所以∠2＝40°.
故选C.
12．[解析] A 根据轴对称的性质，可得 AE＝CE，AD＝CD，所以AC＝8 cm,
所以AB＋BC＝30－8＝22(cm)，
所以C△ABD＝AB＋BD＋AD＝AB＋BD＋CD＝AB＋BC＝22 cm.
13．80
14．[答案] 54°
[解析] 因为在△ABC中，∠A＝78°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
所以∠C＝∠C′＝48°，
所以∠B＝180°－78°－48°＝54°.
15．[答案] 15°
[解析] 因为△ABC是等边三角形，AD为中线，所以AD⊥BC，∠CAD＝30°.
因为AD＝AE，
所以∠ADE＝∠AED＝75°，
所以∠EDC＝∠ADC－∠ADE＝90°－75°＝15°.
16．50
17．解：(1)如图所示：
(2)△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积S＝2×4－×2×2＝6.
18．解：因为AB＝AC，∠A＝40°，
所以∠ABC＝∠ACB＝＝＝70°.
因为MN垂直平分AB，
所以DA＝DB，
所以∠A＝∠ABD＝40°，
所以∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝70°－40°＝30°.
19．[解析] (1)根据角平分线的性质，点D到AB的距离等于点D到AC的距离；(2)因为直角三角形两锐角互余，所以要求∠B的度数，可求∠CAB的度数，利用角平分线的定义易求∠B的度数．
解： (1)因为∠C＝90°，CD＝BC－BD＝4，所以点D到AC的距离为4，根据角平分线的性质，点D到AB的距离等于CD，即等于4.
(2)因为AD平分∠BAC，
所以∠BAC＝2∠BAD＝60°.
又因为∠C＝90°，
所以∠B＝90°－60°＝30°.
[点析] 角平分线的性质是判断线段相等的重要依据．
20．解：(1)因为AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E两点，垂足分别是M，N，
所以AD＝BD，AE＝CE.
因为△ADE的周长是10，
所以AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋CE＝BC＝10，即BC＝10.
(2)因为∠BAC＝100°，所以∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝80°.
因为AD＝BD，AE＝CE，所以∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C，
所以∠BAD＋∠CAE＝80°，
所以∠DAE＝∠BAC－(∠BAD＋∠CAE)＝100°－80°＝20°.
21．[解析] (1)欲说明CE＝BF，只需说明它们所在的△BCE和△ABF全等即可；(2)欲求∠BPC的度数，根据三角形内角和等于180°，知只需求出∠PCB＋∠PBC即可．
解：(1)因为△ABC是等边三角形，
所以AB＝BC，∠A＝∠EBC＝60°.
又因为BE＝AF，所以△BCE≌△ABF，所以CE＝BF.
(2)由(1)得△BCE≌△ABF，所以∠PCB＝∠ABF，
所以∠PCB＋∠PBC＝∠ABF＋∠PBC＝∠EBC＝60°.
因为∠PCB＋∠PBC＋∠BPC＝180°，
所以∠BPC＝180°－(∠PCB＋∠PBC)＝180°－60°＝120°.
22．解：(1)因为∠ABC＝55°，
由折叠的性质，得∠A′BC＝∠ABC＝55°，
所以∠A′BD＝180°－∠ABC－∠A′BC＝180°－55°－55°＝70°.
(2)由(1)中的结论可知∠DBD′＝70°，
由折叠的性质，得∠D′BE＝∠DBD′＝×70°＝35°，所以∠CBE＝∠A′BC＋∠D′BE＝90°.
(3)不会改变．理由：由折叠的性质，得
∠A′BC＝∠ABC＝∠ABA′，∠D′BE＝∠EBD＝∠DBD′，
所以∠CBE＝∠A′BC＋∠D′BE＝(∠ABA′＋∠DBD′)＝×180°＝90°，
所以∠CBE的大小不会改变，为定值90°.
微信/支付宝扫码支付