广西玉林市玉州区2019届九年级数学第一次模拟试题.docx

广西玉林市玉州区2019届九年级数学第一次模拟试题 注意事项：‎ ‎1. 本试卷满分120分。考试时间为120分钟。‎ ‎2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑。‎ ‎3. 非选择是，用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区区域内作答，答在式试卷上无效。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上。‎ ‎1. 的倒数等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎ ‎ A B C D ‎3. 国家开发银行2018年有力有序落实“一带一路”2500亿元专项贷款，落实“十三五”规划，全面提升国际发展质量。其中2500亿用科学记数法表示为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 使分式值为零的的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到方块或者的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 如图所示，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则的长为（ ）‎ 第6题图 15‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 一组2.3.4.3.3的众数、中位数、方差分别是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 下列计算中，正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9. 如图，在中，，，，则下列三角函数表示正确的是（ ）‎ 第9题图 A. B. C. D. ‎ ‎10. 中国“一带一路”战略沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入为美元，预计2019年人均收入将达到美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为，可列方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11. 如图，将沿弦MN折叠，圆弧恰好经过圆心，点劣弧上一点，则的度数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知二次函数（h为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最大值为0，则的值为（ ）‎ A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡的横线上。‎ ‎13. 使二次根式在实数范围内有意义的的取值范围是 ；‎ 15‎ ‎14. 分解因式： ；‎ ‎15. 如果，那么 ；‎ ‎16. 如果点，在抛物线上，那么的值为 ；‎ ‎17. 如图，母线长为的圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆半径是，则展开图扇形的圆心角底数为 ；‎ 第17题图 ‎18. 如图，正方形的边长为10，点在上，，过M作，分别交、于、两点，若、分别为、的中点，则的长为 ‎ 第18题图 三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答过程写在答题卡上，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎19.（6分）计算：‎ ‎20.（6分）化简，并从中选择一个合适的数求代数式值。‎ ‎21.（6分）如图，三个顶点的坐标分别为.‎ ‎（1）请画出向左平移个单位长度后得到的；‎ ‎（2）请画出关于原点对称的；‎ ‎（3）请轴上求作一点，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标.‎ 15‎ ‎22.（8分）某班为了解学生每周进行体育锻炼的时间情况，对全班名学生进行调查，按每周进行体育锻炼的时间（单位：小时），将学生分成五类：类，类，类，类，类.‎ 绘制成尚不完整的条形统计图如图. 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）类学生有 人，补全条形统计图；‎ ‎（2）类学生人数占被调查总人数的 %；‎ ‎（3）从该班每周进行体育锻炼时间在的学生中任选人人，求这人每周进行体育锻炼时间都在中的概率.‎ ‎23.（8分）如图，已知是的直径，是切线，连接交于点，且为中点。‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若的直径长为8，①求弧的长；②求阴影部分的面积.‎ ‎24.（10分）蔬菜基地种植了娃娃菜和油菜两种蔬菜共亩，设种植娃娃菜亩，总收益为万元，有关数据见下表：‎ 15‎ 成本（单位：万元/亩）‎ 销售额（单位：万元/亩）‎ 娃娃菜 ‎2.4‎ ‎3‎ 油菜 ‎2‎ ‎2.5‎ ‎（1）求关于的函数关系式（收益 = 销售额 – 成本）；‎ ‎（2）若计划投入的总成本不超过万元，要使获得的总收益最大，基地应种植娃娃菜和油菜各多少亩？‎ ‎（3）已知娃娃菜每亩地需要化肥kg，油菜每亩地需要化肥kg，根据（2）中的种植亩数，基地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少次，求基地原计划每次运送多少化肥.‎ ‎25.（10分）如图1，在正方形中，，分别为，的中点，连接，，交点为. 若正方形的边长为.‎ 图1‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）将沿对折，得到（如图2），延长交的延长线于点，求的长；‎ 图2‎ ‎（3）将绕点逆时针方向旋转，使边正好落在上，得到（如图3），若和相交于点，求四边形面积.‎ 图3‎ ‎26.（12分）已知：如图，直线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，线段的 15‎ 长是方程的一个根，请解答下列问题：‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）双曲线与直线交于点，且，求的值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，点在线段上，，直线轴，垂足为，点在直线上，在直线上的坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎2019年玉州区第一次中考模拟试题 数 学 参考答案 一、ACC ACA BBD BCA 二、13. 14. 15. 16. 17. 18. ‎ ‎18题解答过程：‎ 过作于点，过作于点，于点 ‎∵四边形是正方形 ‎∴，‎ ‎∵‎ ‎∴四边形是矩形 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵是正方形的对角线 ‎∴m]‎ ‎∴‎ 15‎ ‎∵分别为的中点 又∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 在中， ‎ 三、19.解：原式 ····················································· 4分 ‎ ····················································· 5分 ‎ ····························································· 6分 ‎20.解：‎ ‎···························································· 2分 ‎······················································· 3分 ‎······································································· 4分 ‎∵，且，且 ‎∴，且，且 ‎∴在中，的值只能取 ‎∴原式 15‎ ‎······························································· 6分 ‎21.（1）如图所示，为所求作的三角形········································· 2分 ‎（2）如图所示，所求作的三角形 ············································ 4分 ‎（3）如图所示，为所求作的三角形，点坐标为························ 6分 ‎22. 解：（1），补全图形如下： ··················································· 2分 ‎（2） ········································································· 4分 ‎（3）∵每周进行体育锻炼时间在内的两人记为甲、乙，在内的人记为，从中任选两人有：甲乙、甲、甲、甲、乙、乙、乙、这种可能结果，其中人每周进行体育锻炼时间都在中的有这种结果 ‎∴这人每周进行体育锻炼时间都在中的概率为······························ 8分 15‎ ‎23.（1）证明：连接 ‎∵是的直径 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵为中点 ‎∴垂直平分 ‎∴········································································ 3分 ‎（2）①连接]‎ ‎∵是的切线，是的直径 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵的直径长为 ‎∴的半径长为 ‎∴弧的长··································································· 6分 15‎ ‎②∵‎ ‎∴‎ ‎∴························································ 8分 ‎24．解：（1）由题意得；························· 3分 ‎（2）由题意知，解得······································· 5分 对于，∵，∴随的增大而增大，∴当时，所获总收益最大，此时.‎ 答：基地应种植娃娃菜亩，种植油菜亩；············································· 6分 ‎（3）设原计划每次运送化肥，实际每次运送，‎ 需要运送的化肥总量是，‎ 由题意可得························································· 8分 解得.‎ 经检验，是原分式方程的解．‎ 答：基地原计划每次运送化肥··················································· 10分 ‎25.解：（1）证明：如图1，‎ ‎∵分别是正方形边的中点，‎ ‎∴，‎ 在和中，‎ ‎，‎ 15‎ ‎∴，······················································· 2分 ‎，‎ 又∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴.······································································ 3分 ‎ 图1‎ ‎（2）解：如图2，根据题意得，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵，····················································· 5分 在中，设，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．························································· 6分 15‎ 图2‎ ‎（3）解：∵正方形边长为，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，····································································· 8分 ‎∴‎ ‎∴ ‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴四边形的面积是．························································ 10分 ‎26.解：(1)解方程得或.‎ ‎∵线段的长是方程的一个根，‎ ‎∵的长是正数 ‎∴，‎ 15‎ ‎∴．‎ 将代入，得，‎ ‎∴，‎ ‎∴．············································································ 3分 ‎（2）在中，，∴.‎ 图1‎ 如图①，过点作轴于点，则，‎ ‎∴····································································· 5分 ‎∴ 即 ‎ 解得，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∵双曲线（）经过点，‎ 15‎ ‎∴······································································ 7分 ‎（3）存在 ‎①当为以点为顶点的矩形的一边时，过点作轴于点，作交直线于点，如图②所示，∴，‎ 图2‎ ‎∴··································································· 8分 ‎∴ ‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴设直线的函数表达式为，‎ 把代入，得，‎ 解得，‎ 15‎ ‎∴直线的函数表达式为 当时，，‎ ‎∴，‎ ‎∴．（注：也可以用三角形相似求解∴如图3‎ 图3 ‎ ‎∵‎ ‎∴点的坐标为；（点的平移）················································· 9分 当为以点为顶点的矩形的一边时，同理得出满足条件的另一点的坐标为；··········································································· 11分 ‎②当为以点为顶点的矩形的对角线时，点在直线的下方，不符合题意。‎ ‎∴满足条件的的坐标为或；······································ 12分 15‎