2018-2019 学年下学期高一期末考试模拟卷
数 学（B）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．[2018·景德镇一中]某班由 33 个学生编号为 01，02， ，33 的 33 个个体组成，现在要选取 6 名
学生参加合唱团，选取方法是从随机数表的第 1 行的第 11 列开始由左到右依次选取两个数字，样本
则选出来的第 6 名同学的编号为（ ）
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 30 35 20 96 23 84 26 34 91 64 50 25 83 92 12 06 76
57 23 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 49 54 43 54 82 74 47
A．26 B．30 C．25 D．06
2．[2018·渭南二模]已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．[2018·杭州期中]已知向量 ， 且 ，则实数 的值为（ ）
A． B． C． D．
4．[2018·玉山一中]要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
5．[2018·泉州二模]已知某样本的容量为 50，平均数为 70，方差为 75．现发现在收集这些数据时，
其中的两个数据记录有误，一个错将 80 记录为 60，另一个错将 70 记录为 90．在对错误的数据进行
更正后，重新求得样本的平均数为 ，方差为 ，则（ ）
A． B．
C． D．
6．[2018·西宁联考]若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．[2018·安阳二模]如图所示，直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB⊥AD， ，CD＝8．
若 ， ，则 （ ）
A．11 B．10 C． D．
8．[2018·成都七中]已知函数 的最小正周期为 ，且 ，
则函数 的图象的一条对称轴的方程为（ ）
A． B． C． D．
9．[2018·雅安诊断]在区间 中任取一个实数 ，使函数 ，
1cos 3
α = − ,ππ
2
α ∈
( )sin π α+ =
2 2
3
2 2
3
− 2 2
3
± 1
3
( )2,2= −a ( )1,λ= −b ∥a b
1− 1
2
− 1
2
sin2y x= πcos 2 3y x = +
5π
6
5π
12
5π
12
5π
6
4AB AD= =
7CE DE= − 3BF FC= AF BE⋅ =
10− 11−
( ) ( )2s 0 πin 2f x xω ϕ ω ϕ = + > −
此 卷 只 装 订 不 密 封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 在 上是增函数的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．[2018·东北育才]若 ， ，且 ， ，则 的值
是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
11．[2018·武汉调研]已知向量 ， 满足 ， 在 上投影为 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．[2018·湖师附中]已知函数 （ ， ）的部分图像如图所示，
且 在 上恰有一个最大值和一个最小值，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13．[2018·海安中学]从集合 中随机取一个元素，记为 ，从集合 中随机取一个
元素，记为 ，则 的概率为_______．
14．[2018·随州二中]一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为 ，则判断框中的条件
中的整数 的值是______．
15．[2018·醴陵二中]已知 ， ， ，则 __________．
16．[2018·邹城期中]函数 （ ， ， 是常数， ， ， ）的
部分图象如图所示，则 ________．
三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步
骤．
17．（12 分）[2018·石嘴山三中]石嘴山市第三中学高三年级统计学生的最近 20 次数学周测成绩
（满分 150 分），现有甲乙两位同学的 20 次成绩如茎叶图所示：
（1）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整；
（2）根据茎叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度（不要求计算出具体值，给出结论
即可）；
（3）现从甲乙两位同学的不低于 140 分的成绩中任意选出 2 个成绩，记事件 为“其中 2 个成绩分别
属于不同的同学”，求事件 发生的概率．
R
1
6
1
3
1
2
2
3
5sin2 5
α = ( ) 10sin 10
β α− = ,ππ
4
α ∈
3ππ, 2
β ∈
9π
4
7π
4
5π
4
7π
4
5π
4
9π
4
a b 4=a b a 2− 3−a b
( ) ( )sinf x xω ϕ= + 0ω > ,ππ
2
ϕ ∈
[ ]0,2π
7 13,12 12
11 17,12 12
7 13,12 12
11 17,12 12
5
6
3=a 2=b 4+ =a b − =a b
0 πϕ< <
2
π
1f = 18．（12 分）[2018·成都七中]某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了 210 辆纯电动
汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数 （单位：公里）分为 3 类，即
， ， ．对这 210 辆车的行驶总里程进行统计，结果如表
所示：
类型 A B C
已行驶总里程不超过 5 万公里的车辆数 40 30 40
已行驶总里程超过 5 万公里的车辆数 30 50 20
（1）从这 210 辆汽车中任取 1 辆，求该车行驶总里程超过 5 万公里的概率；
（2）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取 21 辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况
进行分层抽样，设从 C 类车中抽取了 n 辆车．
①求 n 的值；
②如果从这 n 辆车中随机选取 2 辆车，求恰有 1 辆车行驶总里程超过 5 万公里的概率．
19．（12 分）[2018·景德镇一中] “大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国
人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理
定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据 （ =1，2， ，6），如表
所示：
试销单价 （元） 4 5 6 7 8 9
产品销量 （件） q 84 83 80 75 68
已知 ．
（1）求出 的值；
（2）已知变量 具有线性相关关系，求产品销量 （件）关于试销单价 （元）的线性回归方程
；
（参考公式：线性回归方程中 ， 的最小二乘估计分别为 ， )
R
:80 150A R≤ < :150 250B R≤ < : 250C R ≥
6
1
1 806 i
i
y y
=
= =∑
1
2 2
1
ˆ
n
i i
i
n
i
i
x y nxy
b
x nx
=
=
−
=
−
∑
∑
ˆˆa y bx= −20．（12 分）[2018·哈六中]已知向量 ， ， ．
（1）若 与 共线，求实数 ；
（2）求 的最小值及相应的 值．
21．（12 分）[2018·鞍山期中]已知向量 ，向量 ．
（1）求向量 在向量 方向上正射影的数量；
（2）设函数 ， ，
①求 的单调递增区间；
②若关于 的方程 在 上有两个不同解，求实数 的取值范围．
22．（12 分）[2018·上海中学]已知函数 ，其图像的一个对称中心是
，将 的图像向左平移 个单位长度后得到函数 的图像．
（1）求函数 的解析式；
（2）若对任意 当 时，都有 ，求实数 的最大值；
（3）若对任意实数 ， 在 上与直线 的交点个数不少于 6 个且不
多于 10 个，求正实数 的取值范围．
( )3,2= −a ( )2,1=b ( )3, 1= −c
t−a b c
t+a b
sin 2 1π ,3 x
= − a ( )2,1=b
a b
( )f x = ⋅a b ,4 2
π πx ∈
π ,4
π
2
( ) ( )( )sin 2 0 πf x x ϕ ϕ= + < <
0π ,12
−
π
3
1 2x x< ( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 2f x f x g x g x− < −
a ( )( )0y g xω ω= > , 4
πa a +
1
2y = −2018-2019 学年下学期高一期末考试模拟卷
数 学（B）答 案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．【答案】C
【解析】从随机数表第 1 行的第 11 列数字开始由左到右依次选取两个数字，
则选出来的前 6 名同学的编号分别为：17，23，30，20，26，25，
∴选出来的第 6 名同学的编号为 25．故选 C．
2．【答案】B
【解析】 ， ， ，
，本题正确选项 B．
3．【答案】B
【解析】由向量平行的充分必要条件可得 ，解得 ．故选 B．
4．【答案】B
【解析】因为 ，故其图象向右平移 个单位，
可得函数 的图象，故选 B．
5．【答案】A
【解析】由题意，根据品滚石的计算公式，可得 ，
设收集的 48 个准确数据分别记为 ，
则
，
，
故 ．故选 A．
6．【答案】B
【解析】模拟执行循环结构的程序框图，可得： ；
第 1 次循环： ；
第 2 次循环： ；
第 3 次循环： ，
此时满足判断框的条件，输出 ．
7．【答案】D
【解析】以 A 为坐标原点，建立直角坐标系如图：
则 ， ， ， ，所以 ， ，
则 ．故选 D．
8．【答案】D
【解析】∵ 的最小正周期为 ，∴ ，得 ，则 ，
又∵ ，∴ ，得 ，
即 ， ，得 ， ，
∵ ，∴当 时， ，即 ，
所以 ，
由 ，得 ， ，即函数的对称轴为 ， ，
当 时，函数的对称轴为 ，故选 D．
9．【答案】A
【解析】∵函数 是增函数，
1cos 3
α = − ,ππ
2
α ∈
2 1 2 2sin 1 cos 1 9 3
α α∴ = − = − =
( ) 2 2sin π sin 3
α α∴ + = − = −
( ) ( )2 2 1 0λ− − × − =
( ) π π π 5πcos 2 sin 2 sin 23 3 2 6g x x x x = + = + + = +
5π
12
( ) sin 2f x x=
70 50 80 60 70 90 7050x
× + − + −= =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )22 2 2 2
1 2 48
175 70 70 70 60 70 90 7050 x x x = − + − + + − + − + −
( ) ( ) ( )22 2
1 2 48
1 70 70 70 50050 x x x = − + − + + − +
( ) ( ) ( ) ( ) ( )22 2 2 22
1 2 48
1 70 70 70 80 70 70 7050s x x x = − + − + + − + − + −
( ) ( ) ( )22 2
1 2 48
1 70 70 70 100 7550 x x x = − + − + + − + −∴ ，解得 ，∴由几何概型得从区间 中任取一个值 ，
则函数 是增函数的概率为 ．
故选 A．
10．【答案】B
【解析】 ， ， ，
又 ， ，即 ，
， ，
又 ， ，
，
，
又 ， ， ，
，故选 B．
11．【答案】B
【解析】 在 上投影为 ，即 ，
， ，
又 ， ，
，
，本题正确选项 B．
12．【答案】B
【解析】由题意知， ，
， ，
， ，
， ，
在 上恰有一个最大值和一个最小值，
， ．故选 B．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13．【答案】
【解析】从集合 中随机取一个元素，记为 ，从集合 中随机取一个元素，记为 ，
则 的事件数为 9 个，即为 ， ，
，
其中满足 的有 ， ， ，
共有 8 个，故 的概率为 ．
14．【答案】6
【解析】第一次循环： ， ；
第二次循环： ， ；
第三次循环： ， ；
第四次循环： ， ；
第五次循环： ， ，输出 ，不满足判断框中的条件，
判断框中的条件 ，故答案为 ．
15．【答案】
【解析】由题意结合平行四边形的性质有 ，
即 ，据此可得 ．
2
1
3 0
3 7
a
a
a a a
>
− >
≤ − − +
1 2a< ≤ ( )0,6 a
( ) ( )
3, 1
3 7, 1
xa xf x
a x a x
+ ≤ −= − − + > −
2 1 1
6 0 6p
−= =−
,π4
πα ∈
3ππ, 2
β ∈ 2 ,2ππ
2
α ∴ ∈
5 10 sin2 5 2
α< = < 5π2 ,π6
α ∴ ∈
5π π,12 2
α ∈
13π,2 12
πβ α ∴ − ∈
2 2 5cos2 1 sin 2 5
α α∴ = − − = −
( ) 10sin 10
β α− = ,ππ
2
β α ∴ − ∈
( ) ( )2 3 10cos 1 sin 10
β α β α∴ − = − − − = −
( ) ( ) ( ) ( ) 2 5 3 10 5 10cos cos 2 cos2 cos sin2 sin 5 10 5 10
α β α β α α β α α β α ∴ + = + − = − − − = − × − − ×
2
2
=
5π π,12 2
α ∈
3ππ, 2
β ∈
( ) 17π ,2π12
α β ∴ + ∈
7π
4
α β∴ + =
b a 2− cos 2= −,b a b
0> b cos , 0∴
π π π
20 12T ω< = ≤ [ )12,20ω ∈
微信/支付宝扫码支付