高三数学（理）答案.doc

‎2019年葫芦岛市普通高中高三年级调研考试 数学试题(理科)‎ 参考答案及评分标准 一.选择题:每小题5分,总计60分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C D B D B A D D C A B 二.填空题:每小题5分,总计20分.‎ ‎13. 80‎ ‎14.‎ ‎15.甲 ‎16.或 ‎ 三.解答题:‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ ‎(1)an=……………………………………………………………………………………6分 ‎(2) bn=(3n-2) Sn=+++…+(3n-5) +(3n-2) …………………………………………①‎ Sn= +++…+(3n-5) +(3n-2) …………………………………………②‎ ①-②得: Sn=+3(+++…+)-(3n-2) =1+-(3n-2) 解得:Sn=8-…………………………………………………………………………12分 ‎（用待定系数法同样赋分）‎ A B C D E F G ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎(1)证明：∵AB⊥平面BEC，CEÌ平面BEC ∴AB⊥CE ‎∵BC为圆的直径 ∴BE⊥CE ∵BEÌ平面ABE，ABÌ平面ABE，BE∩AB=B ∴CE⊥平面ABE ∵BFÌ平面ABE ∴CE⊥BF 又BF⊥AE 且CE∩AE=E ∴BF⊥平面AEC ACÌ平面AEC ∴BF⊥AC ‎（或由面面垂直的性质定理证明，请参照赋分）………………………………………6分 ‎（2）设圆柱的底面半径为r,则圆柱的高为2r;‎ V圆柱=pr2·2r=2pr3.VA-BEC=·BE·EC·2r=·BE·EC·r 由题意：==3p ∴BE·EC=2r2 又BE2+CE2=4r2 由此解得：BE=EC=r………………………………………………………………………………8分 法一：‎ 分别以EB、EC所在直线为x轴、y轴,E为坐标原点建立如图所示坐标系；‎ 则E（0，0，0）、B（r，0，0）、C（0，r，0）、A（r，0，2r）‎ =(0,0, 2r), =(-r,r,-2r),‎ 设平面BAC的法向量为=(x1,y1,z1)，则由⊥，⊥得： ·=0且·=0‎ 即：解得：,取y1=1得：=（1,1,0) ‎ 设平面CAE的法向量为=(x2,y2,z2)，则由⊥，⊥得：·=0且·=0‎ 即：解得：取z2=1得： =（-,0,1) …………10分 ‎∴cos===- 由图形可知：二面角B-AC-E为锐二面角 ∴二面角B-AC-E的余弦值为…………12分 法二：过F作FG⊥AC于G，连BG；由（1）知：BF⊥平面ACE ‎∴FG为BG在平面AEC内的射影，又FG⊥AC，ACÌ平面AEC ‎∴由三垂线定理得：BG⊥AC ∴∠FGB即为二面角B-AC-E的平面角………………10分 在RTDABC中易求得：BG=r, 在RTDABC中易求得：BF=r ‎∴在RTDBFG中:FG==r ‎∴cos∠FGB===∴二面角B-AC-E的余弦值为……………………………12分 ‎19．（本题满分12分）‎ ‎(I)问题即从月骑车数在[40，50）的4位老年人和[50，60）的2位老年人中随机抽取两人，每一段各抽取一人的概率。设事件A＝“从月骑车数在[40，50）的4位老年人和[50，60）的2位老年人中随机抽取两人，每一段各抽取一人”，则基本事件空间的容量为=15,事件A所包含的基本事件数为 ＝8，‎ ‎∴P（A）＝即所求概率为……………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）（i） (次) ‎ ‎（ii）根据题意，得出如下列联表 人数 骑行 爱好者 非骑行 爱好者 总计 青年人 ‎700‎ ‎100‎ ‎800‎ 非青年人 ‎800‎ ‎200‎ ‎1000‎ 总计 ‎1500‎ ‎300‎ ‎1800‎ 根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0．001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．……………………………………………………………………………12分 ‎20．（本题满分12分）‎ 解：（1）由得：所以椭圆方程为…………6分 ‎（2）由于直线l过右焦点F（1，0），可设直线l 方程为：x=my+1,代入椭圆方程并整理得：（4+3m2)x2-8x+4-12m2=0(或（4+3m2)y2+6my-9=0)‎ ‎△=64-（4+3m2) (4-12m2)>0 mÎR 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程①的两个解，‎ 由韦达定理得：x1+x2=, x1x2= ， y1y2= 假设在x轴上存在定点P(x0,0)，使·为定值，则：‎ ‎(x1-x0)(x2-x0)+y1y2=x1x2+y1y2-x0(x1+x2)+x02=+-+x02‎ ‎== 由题意，上式为定值，所以应有：= 即：12x02-48=-1-24x0+12x02‎ 解得：x0= 此时·＝－ ‎(或令＝λ，整理得：（3x02-12-3λ)m2+4x02-8x0-5+4λ=0恒成立，只需3x02-12-3λ＝0 且4x02-8x0-5+4λ＝0，同样得到上述结果）…………………12分 ‎21. （本题满分12分）‎ ‎(1)当a=2时，f(x)=(x2+2x+1)e-x f¢(x)=-(x+1)(x-1) e-x 由f¢(x)〈0得x1;由f¢(x)〉0得-10,即j¢(x)>0 所以j(x)在[0,+¥)上单调递增 所以j(x)≥j(0)=2-a≥0 即g¢(x)≥0 从而g(x) 在[0,+¥)上单调递增 所以g(x)≥g(0)=0 即(x+1)ex-ax2-ax-1≥0恒成立 ‎ 所以当a≤2时合题意；…………………………………………………………………8分 ‎②当2