2018-2019学年初三数学专题复习 三角形
一、单选题
1.如图，BC⊥AC，BD⊥AD，且BC=BD，可说明三角形全等的方法是（ ）
A. SAS B. AAS C. SSA D. HL
2.一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，这个三角形一定是（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判定
3.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 4，6，8 D. 5，6，12
4.在下图中，正确画出AC边上高的是( )
A. B.
C. D.
5.三角形三边垂直平分线的交点是三角形的（ ）
A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心
6.如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（ ）
A. AD∥BC B. DF∥BE C. ∠A=∠C D. ∠D=∠B
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=9cm，则△DEB的周长是（ ）
A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9 cm
8.如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
9.钝角三角形的高线在三角形外的数目有（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
10.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 3cm，2cm，1cm B. 2cm，6cm，8cm C. 4cm，5cm，10cm D. 2cm，4cm，5cm
11.如图五角星的五个角的和是（ ）
A.
B.
C.
D.
12. 长度分别为 ， ， 的三条线段能组成一个三角形， 的值可以是（ ）
A. B. C. D.
13.如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（ ）
A. 2 B. 2 C. 2+2 D. 2+2
14.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠B=40°，AC边的垂直平分线交BC于点E，连接AE，则∠BAE的度数是（ ）
A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°
15.根据下列条件，能唯一画出△ABC的是( )
A. AB＝3，BC＝4，AC＝8 B. AB＝3，BC＝4，∠A＝30°
C. ∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝6 D. ∠C＝90°，AB＝6
16.如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1 ， ∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2 ， 依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5 ， 则∠BD5C的度数是（ ）
A. 24° B. 25° C. 30° D. 36°
17.如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB的度数是( )
A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°
18.△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法中，错误的是（ ）
A. 如果∠C﹣∠B=∠A，那么∠C=90° B. 如果∠C=90°，那么c2﹣b2=a2
C. 如果（a+b）（a﹣b）=c2 ， 那么∠C=90° D. 如果∠A=30°∠B=60°，那么AB=2BC
二、填空题
19.如图，∠BAC=90°，AB=AC，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，若AF=8cm，EF=5cm，则BF=________，CE=________．
20.有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是________
21.如图，四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，若AD=5，∠B=70°．则 EH=________ ，∠F=________ ．
22.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠MEF=________．
23. 如图，△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，CD是AB边上的中线．则CD=________．
三、解答题
24.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF,∠A=∠D,∠1=∠2.求证：AC=DE.
25.如图，A、B两点分别位于一个假山两边，请你利用全等三角形的知识设计一种测量A、B间距离的方案，并说明其中的道理．
（1）测量方案：
（2）理由：
26.已知在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC。
27.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=33°，求∠BDC的度数．
四、综合题
28.如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1 ， ∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2 ， …，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An ． 设∠A=θ．则：
（1）求∠A1的度数；
（2）∠An的度数．
29.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．
（1）求证：BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】C
14.【答案】D
15.【答案】C
16.【答案】B
17.【答案】D
18.【答案】C
二、填空题
19.【答案】13；8
20.【答案】15
21.【答案】5；70°
22.【答案】75°
23.【答案】6.5
三、解答题
24.【答案】解：
在 和 中
≌ .
25.【答案】解：（1）测量方案：先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至E，BC至D，使EC=AC，DC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
（2）理由：
在△EDC和△ABC中，
∴△EDC≌△ABC（SAS），
∴ED=AB（全等三角形对应边相等），
即DE的距离即为AB的长．
26.【答案】解：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，
∵∠1=∠2，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC
27.【答案】解： ①证明：在△ABE和△CBD中，
∵，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
②解：由（1）知△ABE≌△CBD，
∴∠ABE=∠CDB，
∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠ACE=45°，
∵∠CAE=30°，
∴∠AEB=∠CAE+∠ACE，
=33°+45°，
=78°.
∴∠BDC=78°.
四、综合题
28.【答案】（1）解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，
∴∠A1BC= ∠ABC，∠A1CD= ∠ACD，
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1 ，
∴ （∠A+∠ABC）= ∠ABC+∠A1 ，
∴∠A1= ∠A，
∵∠A=β，
∴∠A1=
（2）解：同理可得∴∠An=
29.【答案】（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，
∴MN∥AD，MN= AD，
在RT△ABC中，∵M是AC中点，
∴BM= AC，
∵AC=AD，
∴MN=BM
（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC=30°，
由（1）可知，BM= AC=AM=MC，
∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，
∵MN∥AD，
∴∠NMC=∠DAC=30°，
∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，
∴BN2=BM2+MN2 ，
由（1）可知MN=BM= AC=1，
∴BN=
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