2019年中考数学《锐角三角函数》专题复习试卷（含答案）.docx

‎2018-2019学年初三数学专题复习 锐角三角函数 一、单选题 ‎ ‎1.在 中， ， ， ，那么 的值是（    ） A.                                           B.                                           C.                                           D. ‎ ‎2.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为（     ） ‎ A. 2                                     B.                                      C.                                      D. ‎ ‎3.sin30°的值等于（     ）‎ A. 　                               B. 　　                               C. 　　                               D. 1‎ ‎4.cos30°=（   ）‎ A.                                     B.                                     C.                                     D. ‎ ‎5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是（   ）‎ A.                                           B.                                           C.                                           D. ‎ ‎6.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（　　）‎ ‎ ‎ A.                                      B.                                      C.                                      D. 2‎ ‎7.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA= ，则AB的长为（   ） ‎ A.                                           B. 6                                          C. 12                                          D. 8‎ ‎8.如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=3：2，顶宽是7米，路基高是6米，则路基的下底宽是（   ）‎ ‎ ‎ A. 7米                                     B. 11米                                     C. 15米                                     D. 17米 ‎9.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（      ） ‎ A.                           B.                           C.                           D. ‎ ‎10.在三角形ABC中，∠C为直角，sinA=， 则tanB的值为（　　）‎ A.                                     B.                                     C.                                     D. ‎ ‎11.游客上歌乐山山有两种方式：一种是如图，先从A沿登山步道走到B，再沿索道乘座缆车到C，另一种是沿着盘山公路开车上山到C，已知在A处观铡到C，得仰角∠CAD=3l°，且A、B的水平距离AE=430米，A、B的竖直距离BE=210米，索道BC的坡度i=1：1.5，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F，则山篙CD为（   ）米；（参考数据：tan31°≈0.6．cos3l°≈0.9） ‎ A. 680                                      B. 690                                      C. 686                                      D. 693‎ ‎12.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，BC=a，那么AC等于（  ）‎ A. a·tanα          B. a·cotα          C.           D. ‎ ‎13.化简等于（　　）‎ A. sin28°﹣cos28°                    B. 0                    C. cos28°﹣sin28°                    D. 以上都不对 ‎14.如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3m，则鱼竿转过的角度是（　　）‎ ‎ ‎ A. 60°                                   B. 45°                                     C. 15°                                   D. 90°‎ ‎15.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=， 则BC等于（　　）‎ A. 45                                      B. 5                                      C.                                       D. ‎ 二、填空题 ‎ ‎16.如图1，是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB=20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m，木板超出车厢部分AD=0.5m，则木板CD的长度为________． （参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m）． ‎ ‎17.已知cosB=,则∠B=________  ‎ ‎18. 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为________m（结果保留根号）． ‎ ‎19.一山坡的坡比为3：4，一人沿山坡向上走了20米，那么这人垂直高度上升了________ 米． ‎ ‎ ‎ ‎20.如图，如果在坡度i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的坡面距离AB是________米． ‎ 三、解答题 ‎ ‎21. 如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶中D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.‎ ‎（结果精确到0.1m。参考数据：tan20°≈0.36,tan18°≈0.32）‎ ‎（1）求∠BCD的度数.‎ ‎（2）求教学楼的高BD ‎22.在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C处且与地面成60°角，小铭从绳子末端C处拿起绳子后退至E点，求旗杆AB的高度和小铭后退的距离．（单位：米，参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留一位小数） ‎ ‎23.解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁． （Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至AC′的位置时，AC′的长为 m； （Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，‎ ‎ ‎ tan73°≈3.3，结果保留整数）． ‎ ‎24.如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD // AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）． （参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．） ‎ 四、综合题 ‎ ‎25.如图，我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将奉校的办学理念做成宣传牌（CD），放置在教学楼的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为i=1： ，AB=10米，AE=15米．（i=1： 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）‎ ‎（1）求点B距水平而AE的高度BH；‎ ‎（2）求宣传牌CD的高度．‎ ‎（结果精确到0.1米．参考数据： ≈1.414， ≈1.732）‎ ‎26.如图，一只蚂蚁在某公园的位置平面图上爬行，它从西门出发，沿北偏东60°的方向爬行400cm到达望春亭，在望春亭停留片刻，小蚂蚁又沿北偏西60°的方向爬行400cm到达中心广场． ‎ ‎ ‎ ‎（1）在图中画出蚂蚁爬行路线，并标出望春亭和中心广场的位置； ‎ ‎（2）以中心广场为参考点，请用方向角和实际距离（1cm表示1m）表示西门和望春亭的位置． ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】A ‎ ‎2.【答案】B ‎ ‎3.【答案】B ‎ ‎4.【答案】C ‎ ‎5.【答案】C ‎ ‎6.【答案】D ‎ ‎7.【答案】B ‎ ‎8.【答案】C ‎ ‎9.【答案】C ‎ ‎10.【答案】C ‎ ‎11.【答案】B ‎ ‎12.【答案】B ‎ ‎13.【答案】C ‎ ‎14.【答案】C ‎ ‎15.【答案】B ‎ 二、填空题 ‎16.【答案】4.9m ‎ ‎17.【答案】30° ‎ ‎18.【答案】10 +1 ‎ ‎19.【答案】12 ‎ ‎20.【答案】‎ 三、解答题 ‎21.【答案】（1）解：过点C作CD⊥BD于点E，‎ 则∠DCE=18°，∠BCE=20°，‎ 所以∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°.‎ ‎ ‎ ‎（2）解：由已知得CE=AB=30（m）,‎ 在Rt△CBE中，BE=CE×tan20°≈30×0.36=10.80(m)，‎ 在Rt△CDE中，DE=CE×tan18°≈30×0.32=9.60(m)，‎ ‎∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4（m）.‎ 答：教学楼的高为20.4m.‎ ‎22.【答案】解：设绳子AC的长为x米； 在△ABC中，AB=AC•sin60°， 过D作DF⊥AB于F，如图所示： ∵∠ADF=45°， ∴△ADF是等腰直角三角形， ∴AF=DF=x•sin45°， ∵AB﹣AF=BF=1.6， 则x•sin60°﹣x•sin45°=1.6， 解得：x=10， ∴AB=10×sin60°≈8.7（m），EC=EB﹣CB=x•cos45°﹣x×cos60°=10×﹣10×≈2.1（m）； 答：旗杆AB的高度为8.7m，小铭后退的距离为2.1m． ‎ ‎23.【答案】（Ⅰ）∵点C是AB的中点， ∴A'C'= AB=23.5m． （Ⅱ）解：设PQ=x， 在Rt△PMQ中，tan∠PMQ= =1.4， ‎ ‎ ‎ ‎∴MQ= ， 在Rt△PNQ中，tan∠PNQ= =3.3， ∴NQ= ， ∵MN=MQ﹣NQ=40，即 ﹣ =40， 解得：x≈97 ‎ ‎24.【答案】解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E， 由题意得，AE= BC=28，∠EAD＝25°，∠EAC＝43°， 在Rt△ADE中，∵ ，∴ ， 在Rt△ACE中，∵ ，∴ ， ∴ （米）， 答：建筑物CD的高度约为39米 ‎ 四、综合题 ‎25.【答案】（1）解：在Rt△ABH中，‎ ‎∵tan∠BAH= =i= = ．‎ ‎∴∠BAH=30°，‎ ‎∴BH=AB．sin∠BAH=10．sin30°=10× =5．‎ 答：点B距水平面AE的高度BH是5米；‎ ‎（2）解：在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=10．cos30°=5 ，‎ 在Rt△ADE中，tan∠DAE= ，‎ 即tan60°= ，∴DE=15 ，‎ 如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，‎ ‎ ‎ ‎∴BF=AH+AE=5 +15，‎ DF=DE﹣EF=DE﹣BH=15 ﹣5，‎ 在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣45°=45°，‎ ‎∴∠C=∠CBF=45°，‎ ‎∴CF=BF=5 +15，‎ ‎∴CD=CF﹣DF=5 +15﹣（15 ﹣5）=20﹣10 ≈20﹣10×1.732≈2.7（米），‎ 答：广告牌CD的高度约为2.7米．‎ ‎26.【答案】（1）解：如图所示， ‎ ‎（2）解：∵MN∥OB， ‎ ‎∴∠NAO=∠BOA=60°，‎ ‎∵∠BAM=60°，‎ ‎∴∠BAO=180°﹣60°﹣60°=60°，‎ ‎∴∠OBA=60°，‎ ‎∴△ABO是等边三角形，‎ ‎∴AO=BO=AB=400cm，则西门在中心广场的正南方向上400米处；‎ ‎∵∠OBA=60°，则望春亭在中心广场的南偏东60°方向上400米处；‎ 所以西门在中心广场的正南方向上400米处，望春亭在中心广场的南偏东60°方向上400米处．‎ ‎ ‎