2017-2018学年开封市东北学区联考七年级下期中数学试卷含答案解析.doc

‎2017-2018学年河南省开封市东北学区联考七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1．二元一次方程组的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝50°，∠2＝65°，则∠3的度数为（　　）‎ A．110° B．115° C．120° D．130°‎ ‎3．下列各数中3.141，，π，﹣，0.，0.1010010001…无理数有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎4．已知P点坐标为（2﹣a，‎3a+6），且点P在x轴上，则点P的坐标是（　　）‎ A．P（0，12） B．P（0，2） C．P（2，0） D．P（4，0）‎ ‎5．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（　　）‎ A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（﹣4，3） D．（4，3）‎ ‎6．已知﹣1＜x＜0，那么在x、2x、、﹣x2中最小的数是（　　）‎ A．﹣x2 B．2x C． D．x ‎7．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（　　）‎ A．1 B．﹣‎1 ‎C．11 D．﹣11‎ ‎8．方程3x+2y＝20的非负整数解的个数为（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎9．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：‎ 捐款（元）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人数（人）‎ ‎6‎ ‎●‎ ‎●‎ ‎7‎ 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．‎ 若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．方程组的解是，则方程组的解为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题3分，共24分）‎ ‎11．点N（x，y）的坐标满足xy＜0，则点N在第　 　象限．‎ ‎12．如果2x‎2a﹣b﹣1﹣3y‎3a+2b﹣16＝10是一个二元一次方程，那么数a＝　 　，b＝　 　．‎ ‎13．已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB＝3，则点B的坐标为　 　．‎ ‎14．已知+|3x+2y﹣15|＝0，则的算术平方根为　 　．‎ ‎15．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝　 　°．‎ ‎16．数轴上有A、B、C三个点，B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB＝BC，则A点表示的数是　 　．‎ ‎17．∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为　 　．‎ ‎18．对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（m+a， n﹣b），其中a、b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A（x，y）规定“F变换”：点A（x，y）在F变换下的对应点即为坐标为f（x，y）的点A′‎ ‎（1）当a＝0，b＝0时，f（﹣2，4）＝　 　；‎ ‎（2）若点P（4，﹣4）在F变换下的对应点是它本身，则a＝　 　，b＝　 　．‎ 三、解答题（共66分 ‎19．解二元一次方程组：．‎ ‎20．‎ ‎21．25（x﹣1）2﹣9＝0．‎ ‎22．（7分）如图，∠1+∠2＝180°，∠DAE＝∠BCF，DA平分∠BDF．‎ ‎（1）AD与BC的位置关系如何？为什么？‎ ‎（2）证明BC平分∠DBE．‎ ‎23．（8分）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）‎ ‎（1）求△ABC的面积；‎ ‎（2）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．‎ ‎24．（6分）已知2+的小数部分为m，2﹣的小数部分为n，求（m+n）2018．‎ ‎25．（8分）在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积．（写出分步求解的简明过程）‎ ‎26．（8分）河大附中初一年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人．‎ ‎（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？‎ ‎（2）若租一辆A需要100元，一辆B需120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．‎ ‎27．（8分）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：‎ 人数m ‎0＜m≤100‎ ‎100＜m≤200‎ m＞200‎ 收费标准（元/人）‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎75‎ 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元．‎ ‎（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？‎ ‎（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？‎ ‎28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a＝．现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．得AC∥BD．‎ ‎（1）直接写出点C，D的坐标和四边形ABDC的面积；‎ ‎（2）若在坐标轴上存在点M，使S△MAC＝S四边形ABDC，求出点M的坐标，‎ ‎（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．请画出图形，写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系并证明．‎ ‎2017-2018学年河南省开封市东北学区联考七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1．二元一次方程组的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．依此即可求解．‎ ‎【解答】解：A、有3个未知数，不是二元一次方程组，故选项错误；‎ B、是二次方程组，故选项错误；‎ C、是二次方程组，故选项错误；‎ D、是二元一次方程组，故选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】考查了二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．‎ ‎2．如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝50°，∠2＝65°，则∠3的度数为（　　）‎ A．110° B．115° C．120° D．130°‎ ‎【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，故可得出∠4+∠2的度数．由对顶角相等即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵a∥b，∠1＝50°，∠2＝65°，‎ ‎∴∠4＝∠1＝50°，‎ ‎∴∠2+∠4＝65°+50°＝115°，‎ ‎∴∠3＝∠2+∠4＝115°．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．‎ ‎3．下列各数中3.141，，π，﹣，0.，0.1010010001…无理数有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．‎ ‎【解答】解：无理数有π，﹣，0.1010010001…，共3个，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了算术平方根、立方根、无理数等知识点，能熟记无理数的定义是解此题的关键．‎ ‎4．已知P点坐标为（2﹣a，‎3a+6），且点P在x轴上，则点P的坐标是（　　）‎ A．P（0，12） B．P（0，2） C．P（2，0） D．P（4，0）‎ ‎【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a，再求解即可．‎ ‎【解答】解：∵P点坐标为（2﹣a，‎3a+6），且点P在x轴上，‎ ‎∴‎3a+6＝0，‎ 解得a＝﹣2，‎ ‎2﹣a＝2﹣（﹣2）＝4，‎ 故点P的坐标为（4，0）．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．‎ ‎5．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（　　）‎ A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（﹣4，3） D．（4，3）‎ ‎【分析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P 点到坐标轴的距离确定点的坐标．‎ ‎【解答】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，‎ ‎∴P点在第一象限，‎ 又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，‎ ‎∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．故选B．‎ ‎【点评】本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．‎ ‎6．已知﹣1＜x＜0，那么在x、2x、、﹣x2中最小的数是（　　）‎ A．﹣x2 B．2x C． D．x ‎【分析】直接利用x的取值范围，进而比较各数大小．‎ ‎【解答】解：∵﹣1＜x＜0，‎ ‎∴＞﹣x2＞x＞2x，‎ ‎∴在x、2x、、﹣x2中最小的数是：2x．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数的比较大小的方法是解题关键．‎ ‎7．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（　　）‎ A．1 B．﹣‎1 ‎C．11 D．﹣11‎ ‎【分析】由x与y互为相反数，得到y＝﹣x，代入方程组计算即可求出m的值．‎ ‎【解答】解：由题意得：y＝﹣x，‎ 代入方程组得：，‎ 消去x得：＝，即‎3m+9＝‎4m﹣2，‎ 解得：m＝11，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．‎ ‎8．方程3x+2y＝20的非负整数解的个数为（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】根据非负整数的定义分别代入求出答案．‎ ‎【解答】解：当x＝0时，y＝10；‎ 当x＝1时，y＝8.5（不合题意）；‎ 当x＝2时，y＝7；‎ 当x＝3时，y＝5.5（不合题意）；‎ 当x＝4时，y＝4；‎ 当x＝5时，y＝2.5（不合题意）；‎ 当x＝6时，y＝1；‎ 当x＝7时，y＝﹣0.5（不合题意）；‎ 故方程3x+2y＝20的非负整数解的个数为4个．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，正确把握非负整数的定义是解题关键．‎ ‎9．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：‎ 捐款（元）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人数（人）‎ ‎6‎ ‎●‎ ‎●‎ ‎7‎ 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．‎ 若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据题意和表格可以列出相应的方程组，从而可以的打哪个选项是正确的．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ ‎，‎ 化简，得 ‎，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．‎ ‎10．方程组的解是，则方程组的解为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】将方程组变形为，根据已知方程组的解得出，解之可得．‎ ‎【解答】解：由方程组，得：，‎ 由题意可得，‎ 解得：，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考察二元一次方程组的解，解题的关键是掌握整体思想的运用．‎ 二、填空题（每题3分，共24分）‎ ‎11．点N（x，y）的坐标满足xy＜0，则点N在第　二、四　象限．‎ ‎【分析】根据有理数的乘法，可得横坐标与纵坐标异号，根据点的坐标特征，可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意，得 横坐标与纵坐标异号，‎ 点N在第二、四象限，‎ 故答案为：二、四．‎ ‎【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．‎ ‎12．如果2x‎2a﹣b﹣1﹣3y‎3a+2b﹣16＝10是一个二元一次方程，那么数a＝　3　，b＝　4　．‎ ‎【分析】根据一元二次方程的定义，令未知数的次数为1，即可列方程解答．‎ ‎【解答】解：∵2x‎2a﹣b﹣1﹣3y‎3a+2b﹣16＝10是一个二元一次方程，‎ ‎∴，‎ 解得，，‎ 故答案为3，4．‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程的定义，根据题意列出方程是解题的关键．‎ ‎13．已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB＝3，则点B的坐标为　（4，2）或（﹣2，2）　．‎ ‎【分析】AB∥x轴，说明A，B的纵坐标相等为2，再根据两点之间的距离公式求解即可．‎ ‎【解答】解：∵AB∥x轴，点A坐标为（1，2），‎ ‎∴A，B的纵坐标相等为2，‎ 设点B的横坐标为x，则有AB＝|x﹣1|＝3，‎ 解得：x＝4或﹣2，‎ ‎∴点B的坐标为（4，2）或（﹣2，2）．‎ 故本题答案为：（4，2）或（﹣2，2）．‎ ‎【点评】本题主要考查了平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．注意所求的点的位置的两种情况，不要漏解．‎ ‎14．已知+|3x+2y﹣15|＝0，则的算术平方根为　　．‎ ‎【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定义解答．‎ ‎【解答】解：由题意得，x+3＝0，3x+2y﹣15＝0，‎ 解得x＝﹣3，y＝12，‎ 所以，＝＝3，‎ 所以，的算术平方根为．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．‎ ‎15．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝　95　°．‎ ‎【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，‎ ‎∴∠BMF＝∠A＝100°，∠BNF＝∠C＝70°，‎ ‎∵△BMN沿MN翻折得△FMN，‎ ‎∴∠BMN＝∠BMF＝×100°＝50°，‎ ‎∠BNM＝∠BNF＝×70°＝35°，‎ 在△BMN中，∠B＝180°﹣（∠BMN+∠BNM）＝180°﹣（50°+35°）＝180°﹣85°＝95°．‎ 故答案为：95．‎ ‎【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．‎ ‎16．数轴上有A、B、C三个点，B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB＝BC，则A点表示的数是　2﹣　．‎ ‎【分析】设A点表示x，再根据数轴上两点间距离的定义即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设A点表示x，‎ ‎∵B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB＝BC，‎ ‎∴1﹣x＝﹣1．‎ 解得：x＝2﹣‎ 故答案为：2﹣．‎ ‎【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间距离公式是解答此题的关键．‎ ‎17．∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为　15°或115°　．‎ ‎【分析】如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，由∠A比∠B的3倍小20°和∠A与∠B相等或互补，可列方程组求解．‎ ‎【解答】解：根据题意，得 或 解方程组得∠A＝∠B＝15°或∠A＝115°，∠B＝65°．‎ 故答案为：15°或115°．‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的性质，此类问题结合方程的思想解决更简单．注意结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．‎ ‎18．对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（m+a， n﹣b），其中a、b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A（x，y）规定“F变换”：点A（x，y）在F变换下的对应点即为坐标为f（x，y）的点A′‎ ‎（1）当a＝0，b＝0时，f（﹣2，4）＝　（﹣1，2）　；‎ ‎（2）若点P（4，﹣4）在F变换下的对应点是它本身，则a＝　2　，b＝　﹣2　．‎ ‎【分析】（1）根据新定义运算法则解得；‎ ‎（2）根据新定义运算法则得到关于a、b的方程，通过解方程求得它们的值即可．‎ ‎【解答】解：（1）依题意得：f（﹣2，4）＝（×（﹣2）+0，×4﹣0）＝（﹣1，2）．‎ 故答案是：（﹣1，2）；‎ ‎（2）依题意得：f（4，﹣4）＝（×4+a，×（﹣4）+b）＝（4，﹣4）．‎ 所以×4+a＝4，×（﹣4）﹣b＝﹣4‎ 所以a＝2，b＝2．‎ 故答案是：2；2．‎ ‎【点评】考查了坐标与图形性质．关键是掌握对有序数对（m，n）定义“f运算”法则．‎ 三、解答题（共66分 ‎19．解二元一次方程组：．‎ ‎【分析】直接利用加减消元法解方程得出答案．‎ ‎【解答】解：由①×6得：3x﹣2y＝8，③‎ 由②+③得：x＝3，‎ 将x＝3代入到②得：y＝，‎ 故原方程组的解为：．‎ ‎【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，正确掌握解方程的是解题关键．‎ ‎20．‎ ‎【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．‎ ‎【解答】解：原方程组化为 ‎∴3x+4y＝4x+3y 即x＝y ‎∴3x+4y＝3x+4x＝7x＝84‎ 解得：x＝12‎ ‎∴y＝12‎ ‎∴方程组的解为 ‎【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．‎ ‎21．25（x﹣1）2﹣9＝0．‎ ‎【分析】25（x﹣1）2﹣9＝0中每个数同时除以25，得到（x﹣1）2﹣＝0，利用平方差公式求出x的值．‎ ‎【解答】解：∵25（x﹣1）2﹣9＝0‎ ‎∴（x﹣1）2﹣＝0‎ ‎（x﹣1﹣）（x﹣1+）＝0‎ 解得x1＝ x2＝‎ ‎【点评】本题主要考查了利用平方差公式解一元二次方程，熟练掌握平方差公式是解题的关键．‎ ‎22．（7分）如图，∠1+∠2＝180°，∠DAE＝∠BCF，DA平分∠BDF．‎ ‎（1）AD与BC的位置关系如何？为什么？‎ ‎（2）证明BC平分∠DBE．‎ ‎【分析】（1）平行，根据平行线的性质可以证得∠A＝∠CBE，然后利用平行线的判定方法即可证得；‎ ‎（2）∠EBC＝∠CBD，根据平行线的性质即可证得．‎ ‎【解答】解：（1）平行．理由如下：‎ ‎∵AE∥CF，‎ ‎∴∠C＝∠CBE（两直线平行，内错角相等）‎ 又∵∠A＝∠C ‎∴∠A＝∠CBE ‎∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）‎ ‎（2）平分．理由如下：‎ ‎∵DA平分∠BDF，‎ ‎∴∠FDA＝∠ADB ‎∵AE∥CF，AD∥BC ‎∴∠FDA＝∠A＝∠CBE，∠ADB＝∠CBD ‎∴∠EBC＝∠CBD．‎ ‎∴BC平分∠DBE．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．‎ ‎23．（8分）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）‎ ‎（1）求△ABC的面积；‎ ‎（2）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．‎ ‎【分析】（1）先根据点的坐标求出AB长和点C到AB的距离，根据三角形的面积公式求出即可；‎ ‎（2）设P点到直线AB的距离为h，根据三角形的面积公式求出h，即可得出P点的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3），‎ ‎∴AB∥x轴，AB＝4﹣（﹣2）＝6，C到AB的距离是3﹣（﹣3）＝6，‎ ‎∴△ABC的面积为：＝18；‎ ‎（2）设P点到直线AB的距离为h，‎ ‎∵△ABP的面积为6，AB＝6，‎ ‎∴＝6，‎ 解得：h＝2，‎ ‎∵3+2＝5，3﹣2＝1，‎ ‎∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣1）．‎ ‎【点评】本题考查了三角形的面积、坐标与图形性质等知识点，能求出AB的长和分别求出点C、P到直线AB的距离是解此题的关键．‎ ‎24．（6分）已知2+的小数部分为m，2﹣的小数部分为n，求（m+n）2018．‎ ‎【分析】首先估算出的范围，然后可求得m、n的值，最后即可求得（m+n）2018的值．‎ ‎【解答】解：∵1＜3＜4，‎ ‎∴1＜＜2．‎ ‎∴m＝2+﹣3＝﹣1，‎ n＝2﹣﹣0＝2﹣，‎ ‎∴（m+n）2018＝12018＝1．‎ ‎【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小、求得m、n的值是解题的关键．‎ ‎25．（8分）在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积．（写出分步求解的简明过程）‎ ‎【分析】设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意和图示，列出关于x和y的二元一次方程组，解出x和y的值，即可求出矩形的AD的长度，从而求出矩形ABCD的面积，根据阴影部分的面积＝矩形ABCD的面积﹣六个小长方形的面积，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，‎ 根据题意得：，‎ 解得：，‎ 即小长方形的长为8厘米，宽为2厘米，‎ 矩形ABCD的宽AD＝6+2×2＝10（厘米），‎ 矩形ABCD的面积为：14×10＝140（平方厘米），‎ 阴影部分的面积为：140﹣6×8×2＝44（平方厘米），‎ 答：图中阴影部分的总面积为44平方厘米．‎ ‎【点评】本题考查二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．‎ ‎26．（8分）河大附中初一年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人．‎ ‎（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？‎ ‎（2）若租一辆A需要100元，一辆B需120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．‎ ‎【分析】（1）根据载客量，可得方程组，根据解方程组，可得答案；‎ ‎（2）根据题意列出方程，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）设A、B型车每辆可分别载学生x，y人，‎ 可得：，‎ 解得：，‎ 答：A、B型车每辆可分别载学生30人，40人；‎ ‎（2）设租用A型a辆，B型b辆，‎ 可得：‎30a+40b＝350，‎ 因为a，b为正整数，所以方程的解为：，‎ 方案一：A型1辆，B型8辆，费用：100×1+120×8＝1060元；‎ 方案二：A型5辆，B型5辆，费用：100×5+120×5＝1100元；‎ 方案三：A型9辆，B型2辆，费用：100×9+120×2＝1140元；‎ 所以租用1辆A型8辆B型车花费最少为1060元．‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解（1）的关键是解方程组；解（2）的关键是解方程．‎ ‎27．（8分）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：‎ 人数m ‎0＜m≤100‎ ‎100＜m≤200‎ m＞200‎ 收费标准（元/人）‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎75‎ 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元．‎ ‎（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？‎ ‎（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？‎ ‎【分析】（1）由已知分两种情况讨论，即a＞200和100＜a≤200，得出结论；‎ ‎（2）根据两种情况的费用，即x＞200和100＜x≤200分别设未知数列方程组求解，讨论得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人，理由为：‎ 设两校人数之和为a，‎ 若a＞200，则a＝18000÷75＝240；‎ 若100＜a≤200，则a＝18000÷85＝211＞200，不合题意，‎ 则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人．‎ ‎（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则 ‎①当100＜x≤200时，得 解得（6分）‎ ‎②当x＞200时，得 解得不合题意，舍去．‎ 答：甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人．‎ ‎【点评】此题考查的是二元一次方程组的应用，关键是把不符合题意的结论舍去．‎ ‎28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a＝．现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．得AC∥BD．‎ ‎（1）直接写出点C，D的坐标和四边形ABDC的面积；‎ ‎（2）若在坐标轴上存在点M，使S△MAC＝S四边形ABDC，求出点M的坐标，‎ ‎（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．请画出图形，写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系并证明．‎ ‎【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值得出点A、B的坐标，再由平移可得点C、D的坐标，即可知答案；‎ ‎（2）分点M在x轴和y轴上两种情况，设出坐标，根据S△ACM＝S四边形ABDC列出方程求解可得；‎ ‎（3）作PE∥AB，则PE∥CD，可得∠DCP＝∠CPE、∠BOP＝∠OPE，继而知∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，即可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）由a＝．得：a＝﹣1，b＝3．‎ 所以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），D（4，2），‎ ‎∵AB＝4，CO＝2，‎ ‎∴S四边形ABDC＝AB•CO＝4×2＝8；‎ ‎（2）①M在y轴上，设M坐标为（0，m），‎ ‎∴，‎ ‎∴CM＝16，‎ ‎∴m＝2+16＝18或m＝2﹣16＝﹣14，‎ ‎∴M点的坐标为（0，18）或（0，﹣14）；‎ ‎②M在x轴上，设点m的坐标为（m，0），‎ ‎∴，‎ ‎∴AM＝8，‎ ‎∴m＝﹣1+8＝7或m＝﹣1﹣8＝﹣9，‎ 所以点M的坐标为（7，0）或（﹣9，0）．‎ 综上所述M点的坐标为（0，18）或（0，﹣14）或（7，0）或（﹣9，0）；‎ ‎（3）当点P在BD上，如图1，‎ ‎∠DCP+∠BOP＝∠CPO；‎ 当点P在线段BD的延长线上时，如图2，‎ ‎∠BOP﹣∠DCP＝∠CPO，‎ 同理可得当点P在线段DB的延长线上时，如图3：‎ ‎∠DCP﹣∠BOP＝∠CPO，‎ ‎【点评】本题主要考查非负数的性质、平行四边形的性质及平行线的判定与性质，根据非负数性质求得四点的坐标是解题的根本，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．‎