2017-2018学年山西省XX实验中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分.每小题的四个选项中只有一个正确答案）
1．计算：a2•a的结果是（ ）
A．a B．a2 C．a3 D．2a2
2．如图，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．a0＝1 B．（﹣3）﹣2＝ C．a6÷a3＝a2 D．（ a3）2＝a6
4．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ）
A．7.1×107 B．0.71×10﹣6 C．7.1×10﹣7 D．71×10﹣8
5．已知，∠1与∠2互为邻补角，∠1＝140°，则∠2的余角的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．100°
6．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C＝45°，∠D＝30°，则∠ABD的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
7．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣a+b）（a﹣b） B．（x+2）（2+x）
C．（ +y）（y﹣） D．（x﹣2）（x+1）
8．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（ ）
A．小丽在便利店时间为15分钟
B．公园离小丽家的距离为2000米
C．小丽从家到达公园共用时间20分钟
D．小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟
9．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（ ）
A．线段PB的长是点P到直线a的距离
B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C．线段AC的长是点A到直线PC的距离
D．线段PC的长是点C到直线PA的距离
10．如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD+∠ADC＝180°；③∠ABC＝∠ADC；④∠3＝∠4，能判定AB∥CD的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分，）
11．计算3x2•2xy2的结果是 ．
12．计算（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）＝
13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC＝80°，则∠AOC的度数是 ，∠COE的度数是 ．
14．如果32×27＝3n，则n＝ ．
15．计算：20182﹣2017×2019＝ ．
16．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在D′、C′的位置处，若∠1＝56°，则∠DEF的度数是 ．
17．太原市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费8元，超过的部分按每千米1.6元收费，已知李老师乘出租车行驶了x（x＞3）千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的关系式为 ．
18．如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的是 （只填序号）
三.解答题（本大题共7个小题，共56分，）直滑，
19．（16分）计算下列各题：
（1）（﹣1）2018+3﹣2﹣（π﹣3.14）0
（2）（x+3）2﹣x2
（3）（x+2）（3x﹣y）﹣3x（x+y）
（4）（2x+y+1）（2x+y﹣1）
20．（6分）先化简，再求值：[（x+1）（x+2）﹣2]÷x，其中x＝﹣．
21．（6分）（1）如图，利用尺规作图：过点B作BM∥AD．（要求：不写作法保留作图痕迹）；
（2）若直线DE∥AB，设DE与M交于点C．试说明：∠A＝∠BCD．
22．（5分）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：
x（人）
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y（元）
﹣3000
﹣2000
﹣1000
0
1000
2000
…
（1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？
（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达 人．
23．（8分）已知：如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．
解： ，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BCD，（ ）
∵∠B＝70°，
∴∠BCD＝70°，（ ）
∵∠BCE＝20°，
∴∠ECD＝50°，
∵∠CEF＝130°，
∴ + ＝180°，
∴EF∥ ，（ ）
∴AB∥EF．（ ）
24．（7分）已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均剪成四个小长方形，然后拼成如图乙所示的一个大正方形．
（1）你认为图乙中的阴影部分的正方形的边长＝ ；
（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积：
方法一：
方法二：
（3）观察图乙，请你写出下列代数式之间的等量关系：
（m+n）2、（m﹣n）2、mn
．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝8，ab＝7，求a﹣b的值．
25．（8分）如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线M上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）∠CBD＝
（2）当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，则此时∠ABC＝
（3）在点P运动的过程中，∠APB与∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．
2017-2018学年山西省实验中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分.每小题的四个选项中只有一个正确答案）
1．计算：a2•a的结果是（ ）
A．a B．a2 C．a3 D．2a2
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：a2•a＝a3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2．如图，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的定义，判断解答即可．
【解答】解：根据对顶角的定义，
选B的图形符合对顶角的定义．
故选：B．
【点评】本题考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
3．下列运算正确的是（ ）
A．a0＝1 B．（﹣3）﹣2＝ C．a6÷a3＝a2 D．（ a3）2＝a6
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算分别化简得出答案．
【解答】解：A、a0＝1（a≠0），故此选项错误；
B、（﹣3）﹣2＝，故此选项正确；
C、a6÷a3＝a3，故此选项错误；
D、（a3）2＝a6，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ）
A．7.1×107 B．0.71×10﹣6 C．7.1×10﹣7 D．71×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7，
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．已知，∠1与∠2互为邻补角，∠1＝140°，则∠2的余角的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．100°
【分析】根据互为邻补角的两个角的和等于180°求出∠2，再根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠1与∠2互为邻补角，∠1＝140°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣140°＝40°，
∴∠2的余角的度数为90°﹣40°＝50°．
故选：C．
【点评】本题考查了邻补角和余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
6．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C＝45°，∠D＝30°，则∠ABD的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【分析】根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可得到∠ABC＝45°，∠DBC＝30°，据此可得∠ABD的度数．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝45°，
∴∠ABC＝45°，
∵BC∥DE，∠D＝30°，
∴∠DBC＝30°，
∴∠ABD＝45°﹣30°＝15°，
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
7．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣a+b）（a﹣b） B．（x+2）（2+x）
C．（ +y）（y﹣） D．（x﹣2）（x+1）
【分析】根据平方差公式即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝﹣（a﹣b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2，故A不能用平方差公式；
（B）原式＝（x+2）2，故B不能用平方差公式；
（D）原式＝x2﹣x+1，故D不能用平方差公式；
故选：C．
【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
8．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（ ）
A．小丽在便利店时间为15分钟
B．公园离小丽家的距离为2000米
C．小丽从家到达公园共用时间20分钟
D．小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟
【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确．
【解答】解：小丽在便利店时间为15﹣10＝5（分钟），故选项A错误，
公园离小丽家的距离为2000米，故选项B正确，
小丽从家到达公园共用时间20分钟，故选项C正确，
小丽从家到便利店的平均速度为：2000÷20＝100米/分钟，故选项D正确，
故选：A．
【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（ ）
A．线段PB的长是点P到直线a的距离
B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C．线段AC的长是点A到直线PC的距离
D．线段PC的长是点C到直线PA的距离
【分析】利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析．
【解答】解：A、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确；
B、根据垂线段最短可知此选项正确；
C、线段AP的长是点A到直线PC的距离，故选项错误；
D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质．
10．如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD+∠ADC＝180°；③∠ABC＝∠ADC；④∠3＝∠4，能判定AB∥CD的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．
【解答】解：依据∠1＝∠2，能判定AB∥CD；
依据∠BAD+∠ADC＝180°，能判定AB∥CD；
依据∠ABC＝∠ADC，不能判定AB∥CD；
依据∠3＝∠4，不能判定AB∥CD；
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分，）
11．计算3x2•2xy2的结果是 6x3y2 ．
【分析】根据单项式乘以单项式的法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝6x3y2
故答案为：6x3y2
【点评】本题考查单项式乘以单项式，解题的关键是熟练运用单项式乘以单项式的乘法法则，本题属于基础题型．
12．计算（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）＝ ﹣2n+2n2+1
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）
＝﹣2n+2n2+1．
故答案为：﹣2n+2n2+1．
【点评】此题主要考查了整式的除法，正确把握运算法则是解题关键．
13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC＝80°，则∠AOC的度数是 100° ，∠COE的度数是 140° ．
【分析】根据角平分线的定义计算．
【解答】解：∵∠BOC＝80°，
∴∠AOD＝∠BOC＝80°．
∴∠AOC＝180°﹣80°＝100°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠AOD＝×80°＝40°．
∴∠COE＝180°﹣40°＝140°，
故答案为：100°；140°．
【点评】此题考查角的计算，角的平分线是中考命题的热点，常与其他几何知识综合考查．
14．如果32×27＝3n，则n＝ 5 ．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵32×27＝3n，
∴32×33＝3n，
∴35＝3n，
则n＝5．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
15．计算：20182﹣2017×2019＝ 1 ．
【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．
【解答】解：原式＝20182﹣（2018﹣1）×（2018+1）＝20182﹣20182+1＝1，
故答案为：1
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
16．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在D′、C′的位置处，若∠1＝56°，则∠DEF的度数是 62° ．
【分析】根据折叠性质得出∠DED′＝2∠DEF，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出答案．
【解答】解：由翻折的性质得：∠DED′＝2∠DEF，
∵∠1＝56°，
∴∠DED′＝180°﹣∠1＝124°，
∴∠DEF＝62°．
故答案为：62°
【点评】本题考查了翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键．
17．太原市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费8元，超过的部分按每千米1.6元收费，已知李老师乘出租车行驶了x（x＞3）千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的关系式为 y＝1.6x+3.2 ．
【分析】根据题意找出等量关系即可列出函数关系式．
【解答】解：y＝8+1.6（x﹣3）＝1.6x+3.2，
故答案为：y＝1.6x+3.2
【点评】本题考查函数关系式，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．
18．如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的是 ①④ （只填序号）
【分析】根据平行线的性质定理与判定定理，即可解答．
【解答】解：∵∠B＝∠AGH，
∴GH∥BC，即①正确；
∴∠1＝∠MGH，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠MGH，
∴DE∥GF，
∵GF⊥AB，
∴DE⊥AB，即④正确；
∠D＝∠F，HE平分∠AHG，都不一定成立；
故答案为：①④．
【点评】
本题考查了平行线的性质定理与判定定理，解决本题的关键是熟记平行线的性质定理与判定定理．
三.解答题（本大题共7个小题，共56分，）直滑，
19．（16分）计算下列各题：
（1）（﹣1）2018+3﹣2﹣（π﹣3.14）0
（2）（x+3）2﹣x2
（3）（x+2）（3x﹣y）﹣3x（x+y）
（4）（2x+y+1）（2x+y﹣1）
【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂和零指数幂，再计算加减可得；
（2）利用完全平方公式展开，再合并同类项即可得；
（3）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（4）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得．
【解答】解：（1）原式＝1+﹣1＝；
（2）原式＝x2+6x+9﹣x2＝6x+9；
（3）原式＝3x2﹣xy+6x﹣2y﹣3x2﹣3xy
＝﹣4xy+6x﹣2y；
（4）原式＝（2x+y）2﹣1＝4x2+4xy+y2﹣1．
【点评】本题主要考查实数与整式的混合运算，解题的关键是掌握实数与整式的混合运算顺序和运算法则．
20．（6分）先化简，再求值：[（x+1）（x+2）﹣2]÷x，其中x＝﹣．
【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．
【解答】解：[（x+1）（x+2）﹣2]÷x
＝[x2+3x+2﹣2]÷x
＝（x2+3x）÷x
＝x+3，
当x＝﹣时，原式＝﹣+3＝2．
【点评】
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
21．（6分）（1）如图，利用尺规作图：过点B作BM∥AD．（要求：不写作法保留作图痕迹）；
（2）若直线DE∥AB，设DE与M交于点C．试说明：∠A＝∠BCD．
【分析】（1）以点B为顶点，在BC左侧作∠CBN＝∠A即可得；
（2）由∠CBN＝∠A、∠BCD＝∠CBN可得答案．
【解答】解：（1）如图，BM即为所求；
（2）由（1）知∠A＝∠CBN，
∵DE∥AB，
∴∠BCD＝∠CBN，
∴∠A＝∠BCD．
【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图及平行线的判定与性质．
22．（5分）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：
x（人）
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y（元）
﹣3000
﹣2000
﹣1000
0
1000
2000
…
（1）在这个变化过程中， 每月的乘车人数x 是自变量， 每月利润y 是因变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 2000 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？
（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达 4500 人．
【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；
（2）直接利用表中数据分析得出答案；
（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案；
（4）由（3）得出当利润为5000元时乘客人数，即可得出答案．
【解答】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；
故答案为每月的乘车人数x，每月的利润y；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；
故答案为2000；
（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；
（4）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月利润为5000元时，每月乘车人数为4500人，
故答案为4500．
【点评】本题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键．
23．（8分）已知：如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．
解： AB∥EF ，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BCD，（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵∠B＝70°，
∴∠BCD＝70°，（ 等量代换 ）
∵∠BCE＝20°，
∴∠ECD＝50°，
∵∠CEF＝130°，
∴ ∠E + ∠DCE ＝180°，
∴EF∥ CD ，（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴AB∥EF．（ 平行于同一直线的两条直线互相平行 ）
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BCD＝70°，进而得出∠E+∠DCE＝180°，进而得到EF∥CD，进而得到AB∥EF．
【解答】解：AB∥EF，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BCD，（两直线平行，内错角相等）
∵∠B＝70°，
∴∠BCD＝70°，（等量代换）
∵∠BCE＝20°，
∴∠ECD＝50°，
∵CEF＝130°，
∴∠E+∠DCE＝180°，
∴EF∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）
∴AB∥EF．（平行于同一直线的两条直线互相平行）
故答案为：AB∥EF，两直线平行，内错角相等；等量代换，∠E，∠DCE，CD，同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行．
【点评】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
24．（7分）已知图甲是一个长为2m，宽为2n
的长方形，沿图中虚线用剪刀均剪成四个小长方形，然后拼成如图乙所示的一个大正方形．
（1）你认为图乙中的阴影部分的正方形的边长＝ m﹣n ；
（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积：
方法一： （m﹣n）2
方法二： （m+n）2﹣4mn
（3）观察图乙，请你写出下列代数式之间的等量关系：
（m+n）2、（m﹣n）2、mn
（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn ．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝8，ab＝7，求a﹣b的值．
【分析】（1）根据图乙中的阴影部分的正方形的边长等于小长方形的长减去宽进行判断；
（2）图乙中阴影部分的面积既可以用边长的平方进行计算，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积进行计算；
（3）根据（m﹣n）2和（m+n）2﹣4mn表示同一个图形的面积进行判断；
（4）根据（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，进行计算即可得到a﹣b的值．
【解答】解：（1）由题可得，图乙中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n；
故答案为：m﹣n；
（2）方法一：
图乙中阴影部分的面积＝（m﹣n）2
方法二：
图乙中阴影部分的面积＝（m+n）2﹣4mn；
故答案为：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；
（3）∵（m﹣n）2和（m+n）2﹣4mn表示同一个图形的面积；
∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；
故答案为：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；
（4）∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
而a+b＝8，ab＝7，
∴（a﹣b）2＝82﹣4×7＝64﹣28＝36，
∴a﹣b＝±6．
【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是运用两种不同的方式表达同一个图形的面积，进而得出一个等式，这是数形结合思想的运用．
25．（8分）如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线M上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）∠CBD＝ 60°
（2）当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，则此时∠ABC＝ 30°
（3）在点P运动的过程中，∠APB与∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．
【分析】（1）根据角平分线的定义只要证明∠CBD＝∠ABN即可；
（2）想办法证明∠ABC＝∠CBP＝∠DBP＝∠DBN即可解决问题；
（3）不变．可以证明∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN＝∠PBN．
【解答】解：（1）∵AM∥BN，
∴∠ABN＝180°﹣∠A＝120°，
又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝（∠ABP+∠PBN）＝∠ABN＝60°，
故答案为：60°．
（2）∵AM∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
又∵∠ACB＝∠ABD，
∴∠CBN＝∠ABD，
∴∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝∠CBN﹣∠CBD＝∠DBN，
∴∠ABC＝∠CBP＝∠DBP＝∠DBN，
∴∠ABC＝∠ABN＝30°，
故答案为：30°．
（3）不变．理由如下：
∵AM∥BN，
∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，
又∵BD平分∠PBN，
∴∠ADB＝∠DBN＝∠PBN＝∠APB，即∠APB：∠ADB＝2：1．
【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
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