浙教版八年级下4.4平行四边形的判定定理（2）同步练习（含答案）.docx

‎4.4　平行四边形的判定定理(2)‎ A　练就好基础　　　　　　 　　基础达标 ‎1．下列条件中，能判断四边形是平行四边形的是(　D　)‎ A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相垂直且相等 D．对角线互相平分　‎ ‎2．在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　C　)‎ A．AD∥BC，AD＝BC　　　‎ B．AB＝DC，AD＝BC C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OD＝OB ‎3．如图所示，四边形ABCD的两对角线AC，BD相交于点O，且AD∥BC.则下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　D　)‎ A．AD＝BC B．AB∥CD C．AO＝CO D．AB＝CD ‎4．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，‎ 交AB的延长线于点F，AB＝BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是(　A　)‎ A．∠F＝∠CDF B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．AD＝BC ‎5．如图所示，AO＝OC，BD＝16 cm，则当OB＝__8__cm时，‎ 四边形ABCD是平行四边形. ‎ ‎6．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OA＝OC，添加①AB＝DC，②AB∥DC，③OB＝OD中的一个不能判定这个四边形是平行四边形的是__①__(填序号)．‎ ‎7．如图所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的中点，连结AE并延长与DC的延长线相交于点F，连结BF，AC.‎ 求证：四边形ABFC是平行四边形．‎ 证明：∵点E是BC的中点，‎ ‎∴CE＝BE.‎ ‎∵DC∥AB，∴∠FCE＝∠ABE.‎ 在△FCE和△ABE中，‎ ‎∵ ‎∴△FCE≌△ABE(ASA)，‎ ‎∴AE＝FE.‎ 又∵CE＝BE，∴四边形ABFC是平行四边形．‎ ‎8．如图所示，在四边形ABCD中，M是边BC的中点，AM，BD互相平分并交于点O.‎ 求证：四边形AMCD是平行四边形．‎ 第8题图 第8题答图 证明：连结DM，如图所示，‎ ‎∵AM，BD互相平分并交于点O，‎ 即AO＝OM，BO＝DO，‎ ‎∴四边形ABMD为平行四边形，‎ ‎∴AD＝BM，AD∥BM.‎ 又∵M为BC的中点，‎ ‎∴BM＝CM，‎ ‎∴AD＝MC，AD∥MC，‎ ‎∴四边形AMCD为平行四边形．‎ B　更上一层楼　　　　　　 　　能力提升 ‎9．若以A(－0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不能在(　C　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎10．已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝__4或－2__．‎ ‎11．如图所示，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC＝4，BC＝6.‎ ‎(1)画出△BCD关于点D的中心对称图形；‎ ‎(2)根据图形说明线段CD长的取值范围．‎ 第11题图 ‎　　第11题答图 解：(1)所画图形如右图所示，‎ ‎△ADE就是所作的图形．‎ ‎(2)由(1)知，△ADE≌△BDC，‎ 则CD＝DE，AE＝BC，‎ ‎∴AE－AC＜2CD＜AE＋AC，‎ 即BC－AC＜2CD＜BC＋AC，‎ ‎∴2＜2CD＜10，‎ 解得1＜CD＜5.‎ ‎12．如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点．‎ ‎(1)现有四个等式：①∠ADE＝∠CBF；②∠ABE＝∠CDF；③AE＝CF；④DE＝BF.当点E，F只能满足上述等式中的__④__(填序号)时，四边形DEBF不一定是平行四边形．‎ ‎(2)请选择(1)中的一个等式作为条件，证明四边形 DEBF为平行四边形．‎ 解：(2)如选条件③AE＝CF，‎ 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴AO＝CO，DO＝BO.‎ ‎∵AE＝CF，∴EO＝FO.‎ 又∵DO＝BO，‎ ‎∴四边形DEBF为平行四边形．‎ C　开拓新思路　　　　　　 　　拓展创新 ‎13．如图，在方格纸中，点A，B，P，Q都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形．‎ ‎(1)在图甲中画出一个ABCD，使得点P为ABCD的对称中心；‎ ‎(2)在图乙中画出一个ABCD，使得点P，Q都在ABCD的对角线上．‎ 解：(1)如图甲，ABCD即为所求四边形；‎ ‎(2)如图乙，正方形ABCD即为所求四边形．‎ ‎14．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于O点，点E，F分别为BO，DO的中点．‎ ‎(1)求证：OA＝OC，OB＝OD.‎ ‎(2)求证：四边形AECF是平行四边形．‎ ‎(3)如果E，F点分别在DB和BD的延长线上，且满足BE＝DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．‎ 解：(1)证明：∵AC，BD是平行四边形ABCD中的对角线，O是交点，‎ ‎∴OA＝OC，OB＝OD.‎ ‎(2)证明：∵OB＝OD，点E，F分别为BO，DO的中点，‎ ‎∴OE＝OF.‎ ‎∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．‎ ‎(3)结论仍然成立．‎ 理由：∵BE＝DF，OB＝OD，∴OE＝OF.‎ 又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．‎ 所以结论仍然成立．‎