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第九章 不等式与不等式组
一、选择题
1.不是1≤x≤3的解的是( )
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
2.若x＜y，且(a＋5)x＞(a＋5)y，则a的取值范围( )
A．a＞－5
B．a≥－5
C．a＜－5
D．a＜5
3.定义运算：a*b，当a＞b时，有a*b＝a，当a＜b时，有a*b＝b，如果(x＋3)*2x＝x＋3，那么x的取值范围是( )
A．x＜3
B．x＞3
C．x＜1
D． 1＜x＜3
4.若x＞y，则下列式子中错误的是( )
A．x－3＞y－3
B．x＋3＞y＋3
C． －3x＞－3y
D．>
5.若方程7x＋2m＝5＋x的解在－1和1之间，则m的取值范围是( )
A． 3＞m＞
B． 3＞m＞－
C．＞m＞－
D．＞m＞－
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6.若使代数式的值在－1和2之间，m可以取的整数有( )
A． 1个
B． 2个
C． 3个
D． 4个
7.小华有若干个苹果向若干只篮子里分发，若每只篮子分4个苹果，还剩20个未分完；若每只篮子里分放8个苹果，则还有一只篮子没有放够，那么小华原来共有苹果( )
A． 38个
B． 40个
C． 42个
D． 44个
8.若不等式组的解集为x＜2m－2，则m的取值范围是( )
A．m≤2
B．m≥2
C．m＞2
D．m＜2
二、填空题
9.不等式组的非负整数解是________．
10.2012年甲、乙两位员工的年薪分别是4.5万元和5.2万元，2013年公司对他们进行了加薪，增加部分的金额相同，若2013年甲的年薪不超过乙的90%，则每人增加部分的金额应不超过______万元．
11.小王家鱼塘有可出售的大鱼和小鱼共800千克，大鱼每千克售价10元，小鱼每千克售价6元，若将这800千克鱼全部出售，收人可以超过6 800元，则其中售出的大鱼至少有多少千克？若设售出的大鱼为x千克，则可列式为________________________．
12.已知，关于x、y的方程组其中－3≤a≤1，若x≤1，则y的取值范围____________．
13.关于x的不等式ax－1＞2a＋b的解集为全体实数，则实数a，b应满足的条件为____________．
14.若x＜y，且(a－3)x＞(a－3)y，则a的取值范围是________．
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15.一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个_____．一元一次不等式组中各个不等式的解集的_______，叫做这个一元一次不等式组的________．
16.已知a＜5，不等式ax≥5x＋a－5的解集是________．
三、解答题
17.已知实数m是一个不等于2的常数，解不等式组并根据m的取值情况写出其解集．
18.根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
(1)10x－1＞7x；(2)－x＞－1.
19.去冬今春，某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件？
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
20.定义新运算为：对于任意实数都有a、b都有a⊕b＝(a－b)b－1，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如1⊕2＝(1－2)×2－1＝－3.
(1)求(－3)⊕4的值；
(2)若x⊕2的值小于5，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．
21.植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2 100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3 800元．
(1)求购进A、B两种树苗的单价；
(2)若该单位准备用不多于8 000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？
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答案解析
1.【答案】D
【解析】∵1≤x≤3，∴4不是1≤x≤3的解．故选D.
2.【答案】C
【解析】∵x＜y，且(a＋5)x＞(a＋5)y，∴a＋5＜0，即a＜－5.故选C.
3.【答案】A
【解析】∵(x＋3)*2x＝x＋3，∴x＋3＞2x，x＜3，故选A.
4.【答案】C
【解析】A.不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；
B．不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；
C．不等式的两边都乘－3，不等号的方向改变，故C错误；
D．不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；故选C.
5.【答案】C
【解析】解方程得x＝，
∵－1＜x＜1，∴－1＜＜1，解不等式得－＜m＜.故选C.
6.【答案】B
【解析】由题意可得
由①得m＞－，由②得m＜，
所以不等式组的解集为－＜x＜，
则m可以取的整数有0,1，共2个．故选B.
7.【答案】D
【解析】设有x个篮子，则有(4x＋20)个苹果，
由题意可得解得5＜x＜7，
∵x为整数，∴x为6，
当x＝6时，苹果数为4×6＋20＝44.故选D.
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8.【答案】A
【解析】
由①得x＜2m－2，
由②得x＜m，
∵不等式组的解集为x＜2m－2，∴m≥2m－2，∴m≤2.故选A.
9.【答案】0.
【解析】由不等式1－x＞0，得x＜1，
由不等式3x＞2x－4得x＞－4，所以其解集为－4＜x＜1，
则不等式组的非负整数解是0.故答案为0.
10.【答案】1.8
【解析】设每人增加部分的金额为x元，根据题意得4.5＋x≤(5.2＋x)×90%，
解得x≤1.8，∴每人增加部分的金额应不超过1.8万元．故答案为1.8.
11.【答案】10x＋6(800－x)＞6 800
【解析】售出的大鱼为x千克，大鱼每千克售价10元，所以大鱼的收入为10x；
小鱼每千克售价6元，售出小鱼为(800－x)千克，小鱼的收入为6(800－x)；
所以可列不等式为10x＋6(800－x)＞6 800.
12.【答案】1≤y≤4
【解析】①×3＋②得4x＝－8y＋12，解得x＝－2y＋3;
①－②得，－4a＝4y－4，解得a＝－y＋1，
∵－3≤a≤1，x≤1，∴解得1≤y≤4.故答案为1≤y≤4.
13.【答案】a＝0，b＜－1.
【解析】ax－1＞2a＋b，a(x－2)＞b＋1，
∵关于x的不等式ax－1＞2a＋b的解集为全体实数，
∴a＝0，b＋1＜0，∴a＝0，b＜－1，
故答案为a＝0，b＜－1.
14.【答案】a＜3
【解析】∵x＜y，且(a－3)x＞(a－3)y，∴a－3＜0，解得a＜3.故答案为a＜3.
15.【答案】一元一次不等式组 公共部分 解集
【解析】
16.【答案】x≤1
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【解析】∵ax－5x≥a－5，∴(a－5)x≥a－5，
∵a＜5，∴a－5＜0，∴x≤1，故答案为x≤1.
17.【答案】解：不等式组解得
∵m≠2∴①当m＜2时，m＜x≤2；
②当m＞2时，无解．
【解析】先分别解不等式，再根据m的取值，写出解集．
18.【答案】解：(1)10x－1＞7x，
两边都减7x、加1，得10x－1－7x＋1＞7x－7x＋1，3x＞1，
两边都除以3，得x＞；
(2)－x＞－1，两边都乘以－2，得x＜2.
【解析】根据不等式的性质，进行变形可得答案．
19.【答案】解：(1)设饮用水有x件，蔬菜有y件，
根据题意得解得
答：饮用水和蔬菜各有200件和120件；
(2)设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8－m)辆，
根据题意得
解这个不等式组，得2≤m≤4，
∵m为正整数，∴m＝2或3或4，
则安排甲、乙两种货车时有3种方案，
设计方案分别为①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆．
【解析】(1)首先设饮用水为x件，蔬菜y件，根据题意列出方程组，然后进行求解；
(2)设租用甲货车m辆，则租用乙货车(8－m)辆，根据所运的饮用水大于等于200，蔬菜大于等于120列出不等式组，然后根据m值的特殊性进行求解．
20.【答案】解 (1)根据题意 (－3)⊕4＝(－3－4)×4－1＝－7×4－1＝－29；
(2)∵a⊕b＝(a－b)b－1，
∴x⊕2＝(x－2)×2－1＝2x－4－1＝2x－5，∴2x－5＜5，
解得x＜5，
用数轴表示为
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【解析】(1)根据新定义计算；
(2)由新定义得到(x－2)×2－1＜5，然后解一元一次不等式得到x的取值范围，再利用数轴表示解集．
21.【答案】解：设B树苗的单价为x元，则A树苗的单价为y元，
可得解得
答：B树苗的单价为300元，A树苗的单价为200元；
(2)设购买A种树苗a棵，则B种树苗为(30－a)棵，
可得200a＋300(30－a)≤8 000，解得a≥10，
答：A种树苗至少需购进10棵．
【解析】(1)设B树苗的单价为x元，则A树苗的单价为y元．则由等量关系列出方程组解答即可；
(2)设购买A种树苗a棵，则B种树苗为(30－a)棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式解答即可．
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