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广元市万达中学、八二一中学2019年春高2017级半期联考
数 学 试 题 （文史类）
时间：120分钟 满分150分 命题人：向平 审题人：侯朝翔
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合,则集合P∩Q的交点个数是（ ）
A．0 个 B．1个 C．2个 D．3个
2.某学校为了了解高一、二、三这个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是
A．抽签法 B．系统抽样法 C．分层抽样法 D．随机抽样法
3.已知平面向量，则（ ）
A. B. 3 C. D. 5
4.设m，n为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是（ ）
A．， B．，
C. ， D．，
5.如图是各棱长均为2的正三棱柱ABC—A1B1C1的直观图，则此三棱柱侧视图的面积为（ ）
A. B. C. D. 4
6.若函数的部分图像如右图所示，则的解析式可能是（ ）．
A. B.
C. D.
7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ( )
A．8 B．16 C．32 D．64
8.等比数列{an}中，，则与的等比中项是( )
A.±4 B.4 C. D.
9..若a>0,b>0, 2a+b = 6，则的最小值为 （ ）
A. B. C. D.
10在△ABC中,若,,则△ABC的面积为（ ）
A B.1 C. D. 2
11.直线l过双曲线焦点F且与实轴垂直,A,B是双曲线C 的两个顶点, 若在l上存在一点P,使,则双曲线离心率的最大值为（ ）
A． B． C．2 D．3
12.定义在R上的奇函数，当时，则关于x的函数的所有零点之和为（ ）
A． B．0 C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.双曲线的渐近线方程是 ．
14.在平面直角坐标系中，曲线在处的切线方程是 ．
15.已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的最大值
为 ．
16.下列四个命题：①当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；③抛物线；④已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（－12，0）.
其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）
三.解答题（共5道小题,17至21每小题12分，共60分）
17.设平面向量.
（1）若，求的值；
（2）若函数，求函数f(x)的最大值，并求出相应的x值。
频率
组距
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 体重（kg）
18. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～１８岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下：求：
（1） 根据直方图可得这100名学生中体重
在(56，64)的学生人数.
（2） 请根据上面的频率分布直方图估计
该地区17.5-18岁的男生体重.
（3）若在这100名男生中随意抽取1人，该生体重低于62的概率是多少？
19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若等差数列{bn}的前n项和为Tn，且，，求数列的前n项和
Qn．
20.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，.
（1） 求证：EF∥平面DCP；
（2）求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值.
21.设点P为抛物线外一点，过点P作抛物线的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．
（Ⅰ）若点P为(－1,0)，求直线AB的方程； （Ⅱ）若点P为圆上的点，记两切线PA，PB的斜率分别为，，求的取值范围．
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的参数方程为：（为参数），曲线C的极坐标方程为：.
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求直线l被曲线C截得线段的长.
23.选修4-5:不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若不等式有解，求实数m的取值范围．
试卷答案
一选择题BCACB ACABC AA
二填空题13. 14. 15. 4
16.①②③④
三解答题
18.（1）……4分
（2）可利用平均数来衡量该地区17.5-18岁的男生体重：
……8分
（3）P= ……12分略
19.解：（1）当时，，----------------------------------------------------------------------------1分
由得（），
两式相减得，又，
∴（）， ------------------------------------------------------------------------------3分
又，∴（）， --------------------------------------------------------4分
显然，，即数列是首项为3、公比为3的等比数列，
∴； --------------------------------------------------------------------------------6分
（2）设数列的公差为d，则有，由得，解得，--------8分∴， --------------------------------------------------------------------9分
又--------------------------------------------10分
∴
．--------------------------------------------------------------------12分
……12分
20.案：（1）取中点，连接
分别是中点， ，
为中点，为矩形，，
，四边形为平行四边形
平面，平面，平面
（2）平面，且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，，，所在直线为轴，建立空间直角坐标系
则
设平面法向量为，，
则， 即，取
则设平面法向量为，，
则， 即， 取
.
平面与平面所成锐二面角的余弦值为.
21.解：（Ⅰ）设直线方程为，直线方程为.
由可得. ………3分
因为与抛物线相切，所以，取，则，.
即. 同理可得.
所以：. ………6分
（Ⅱ）设，则直线方程为，
直线方程为.
由可得. ………8分
因为直线与抛物线相切，所以.
同理可得,所以，时方程的两根.
所以，.
则 . .………10分
又因为，则，
所以
. .………12分
22.解：（1）直线的普通方程为，
曲线的普通方程为.
（2）曲线表示以为圆心，2为半径的圆，
圆心到直线的距离，
故直线被曲线截得的线段长为．
23.
解：（Ⅰ），
∴或或，解得或或无解，
综上，不等式的解集是． ………………5分
（Ⅱ）
，………………7分
当时等号成立不等式有解，
∴，
∴，∴或，即或，
∴实数的取值范围是或．………………10分
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