四川省成都市2019届高三第三次诊断性考试数学（文）Word版含答案.doc

www.ks5u.com 成都市2016级高中毕业班第三次诊断性检测 数 学（文科）‎ 第I卷 （选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设全集U= {x∈Z|(x+l) (x-3)≤0），集合A={0，1，2}，则=‎ ‎ (A){一1，3} (B){一1，0） (C){0，3) (D){一1，0，3）‎ ‎2.复数z =i(3 -i)的共轭复数为 ‎ (A) 1+3i (B) -1+3i (C) -1- 3i (D) 1- 3i ‎3．已知函数f(x) =x3+ 3x．若f(-a)=2，则f(a)的值为 ‎ (A)2 (B) -2 (C)1 (D) -1‎ ‎4．函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期为 ‎ (A) (B) π (C) 2π (D) 4π ‎ ‎5．如图，在正方体ABCD-A1BlClD1中，已知E，F，G分别是线段AlC1上的点，且A1E =EF =FG =GCl.则下列直线与平面A1BD平行的是 ‎(A) CE (B) CF (C) CG (D) CC1‎ ‎6．已知实数x，y满足，则z =2x +y的最大值为 ‎ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4‎ ‎7．若非零实数a，b满足2a =3b，则下列式子一定正确的是 ‎(A)b>a (B)b0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=2px(p>0)与双曲线C有相同的焦点．设P为抛物线与双曲线C的一个交点，且，则双曲线C的离心率为 ‎(A) 或 (B) 或3 (C)2或 (D)2或3‎ ‎12.三棱柱ABC -A1BlCl中，棱AB，AC，AA1两两垂直，AB =AC，且三棱柱的侧面积为 +1。若该三棱柱的顶点都在同一个球O的表面上，则球O表面积的最小值为 ‎ (A)π (B) π (C) 2π (D) 4π 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．‎ ‎13．某单位有男女职工共600人，现用分层抽样的方法，从所有职工中抽取容量为50的样本，已知从女职工中抽取的人数为15，那么该单位的女职工人数为____‎ ‎14.若，则cos2a的值等于____．‎ ‎15．已知公差大于零的等差数列{an}中，a2，a6，a12依次成等比数列，则的值是 ‎ ‎16.在平面直角坐标系xOy中，点A(1，0)，直线l:y =k(x-1)+2.设点A关于直线l的对 ‎ 称点为B，则的取值范围是 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且.‎ ‎（I）求角A的大小；‎ ‎(Ⅱ)记△ABC的外接圆半径为R，求的值．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 某保险公司给年龄在20～70岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析，按年龄段[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70]分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示．‎ ‎ ( I)求频率分布直方图中实数a的值，并求出该样本年龄的中位数；‎ ‎ (Ⅱ)现分别在年龄段[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70]中各选出1人共5人进行回访，若从这5人中随机选出2人，求这2人所交保费之和大于200元的概率．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F分别是AD，CD的中点．‎ ‎ (I)证明：BD⊥平面PEF；‎ ‎ (Ⅱ)若M是棱PB上一点，三棱锥M-PAD与三棱锥-DEF的体积相等，求的值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C: =1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，‎ F2，且|F1F2|=2.P是椭圆C上任意一点，满足.‎ ‎ （I）求椭圆C的标准方程；‎ ‎ (Ⅱ)设直线l：y= kx+m与椭圆C相交于A，B两点，且|AB|=2，M为线段AB的中点，‎ 求|OM|的最大值．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数f(x) =xlnx-2ax2 +x，a∈R.‎ ‎ (I)若f(x)在(0，+∞)内单调递减，求实数a的取值范围；‎ ‎(Ⅱ)若函数f(x)有两个极值点分别为x1，x2，证明：x1+x2>‎ 请考生在第22,23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点O为极点，z轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ‎(I)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)设点M(0，1)．若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 ‎ 已知函数f(x) =x2 -a|x-1|-1，a∈R.‎ ‎ (I)当a=4时，求函数f(x)的值域；‎ ‎ (Ⅱ) x0∈[0，2]，f(xo)≥a|xo+1|，求实数a的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎