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成都市2016级高中毕业班第三次诊断性检测
数 学（理科）
第I卷 （选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U={x∈Z|x2≤2x+3），集合A={0，1，2)，则=
(A){-1，3） (B){-1，0） (C){0，3} (D){-1，0，3}
2．复数z=(2+i)(1+i)的共轭复数为
(A)3- 3i (B) 3+3i (C) 1+3i (D) 1- 3i
3．已知函数f(x) =x3 +asinx，a∈R.若f(-l)=2，则f(l)的值等于
(A)2 (B) -2 (C)1+a (D) 1-a
4．如图，在正方体ABCD -A1BlC1D1中，已知E，F，G分别是线段A1C1上的点，且A1E=EF=FG =GC1．则下列直线与平面A1BD平行的是
(A) CE (B) CF (C) CG (D) CC1
5．已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
6．若非零实数a，b满足2a=3b，则下列式子一定正确的是
(A)b>a (B)b0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线y2= 2px(p>0)
与双曲线C有相同的焦点．设P为抛物线与双曲线C的一个交点，且,则双曲线C的离心率为
(A) 或 (B) 或3 (C)2或 (D)2或3
12.已知函数f(x)= ,若函数f(x)的极大值点从小到大依次记为a1，a2，…，an，并记相应的极大值为b1，b2，…，bn，则的值为
(A) 250+2449 (B) 250 +2549 (C) 249 + 2449 (D) 249 +2549
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．
13．(2+x)5的展开式中，含x2项的系数为 （用数字作答）．
14.已知公差大于零的等差数列{an）中，a2，a6，a32依次成等比数列，则 的值是____．
15．某学习小组有4名男生和3名女生．若从中随机选出2名同学代表该小组参加知识竞赛， 则选出的2名同学中恰好1名男生1名女生的概率为____．
16．三棱柱ABC –A1BlC1中，AB =BC =AC，侧棱AA1⊥底面ABC，且三棱柱的侧面积为3,若该三棱柱的顶点都在同一个球O的表面上，则球O的表面积的最小值为___ _______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且
(I)求角A的大小；
(Ⅱ)求sin2B+,sin2C+sinB sinC的值．
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P -ABCD中，底面ABCD为菱形，△PAD为正三角形，平面PAD上平面ABCD，E，F分别是AD，CD的中点．
（I）证明：BD⊥平面PEF；
(Ⅱ)若∠BAD =60°，求二面角B-PD-A的余弦值．
19．（本小题满分12分）
某保险公司给年龄在20～70岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析，按年龄段[20，30)，[30，40)，[40，50），[50，60)，[60，70]分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示．据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元，
(I)用样本的频率分布估计总体分布，为使公司不亏本，求z精确到整数时的最小值x0；
(Ⅱ)经调查，年龄在[60，70]之间的老人每50人中有1人患该项疾病（以此频率作为概
率）．该病的治疗费为12000元，如果参保，保险公司补贴治疗费10000元．某老人年龄66岁，若购买该项保险（x取（I）中的x0），针对此疾病所支付的费用为X元；若没有购买该项保险，针对此疾病所支付的费用为Y元，试比较X和Y的期望值大小，并判断该老人购买此项保险是否划算？
20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C: =l(a >b >0)的短轴长为2，直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为M．当M与0连线的斜率为时，直线l的倾
斜角为
（I）求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)若|AB|=2，P是以AB为直径的圆上的任意一点，求证：|OP|≤ .
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x) =xlnx-2ax2 +3x-a，a∈Z.
(I)当a=1时，判断x=1是否是函数f(x)的极值点，并说明理由；
(Ⅱ)当x>0时，不等式f(x)≤0恒成立，求整数a的最小值，
请考生在第22,23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点O为极点，z轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
(I)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(Ⅱ)设点M(0，1)．若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．
23．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x) =x2 -a|x-1|-1，a∈R.
(I)当a=4时，求函数f(x)的值域；
(Ⅱ) x0∈[0，2]，f(xo)≥a|xo+1|，求实数a的取值范围．
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