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万州第三中学2018-2019学年度（下期）中期质量检测
高二数学（文科）试卷
考试时间：120分钟； 命题人：张静 审题人：陈书伟
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。
2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号。
3. 所有试题必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
4. 答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定位置。
第I卷（选择题）
一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）
1.复数 ( )
A. B. C. D.
2.设,则等于( )
A. B. C. D.
3.“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝()x是指数函数(小前提)，所以函数y＝()x是增函数(结论)”．上面推理的错误在于 ( )
A．大前提错误导致结论错 B．小前提错误导致结论错
C．推理形式错误导致结论错 D．大前提和小前提错误导致结论错
4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5.执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的值为,第二次输入的值为9,则第一次,第二次输出的的值分别为( )
A.0,0 B.1,1 C.0,1 D.1,0
6.为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系,运用列联表进行独立性检验,经计算,附表如下:
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
参照附表,得到的正确的结论是( )
A.有99%以上的把握认为"喜欢乡村音乐与性别有关"
B.有99%以上的把握认为"喜欢乡村音乐与性别无关"
C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为"喜欢乡村音乐与性别有关"
D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为"喜欢乡村音乐与性别无关"
7．已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如右图所示，则该函数的图象可能是 ( )
8. 已知点P的极坐标是，则过点P且垂直极轴的直线方程是 （ ）
A． B． C． D．
9.已知是上的增函数,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.已知在曲线在点处切线的斜率为1，则实数的值为（ ）
A． B． C. D．
11.设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时, ,且,则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
12.对于函数,若任意,为某一三角形的三边长,则称为“可构造三角形函数”,已知函数是“可构造三角形函数”,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二. 填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上）
13. 若复数满足 (是虚数单位)，则__________．
14.观察如图,则第__________行的各数之和等于
15.函数 (为常数)在上有最大值为,那么此函数在上的最小值是_______
16.下列五个命题:
①“”是“为R上的增函数”的充分不必要条件;
②函数有两个零点;
③集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是；
④动圆既与定圆相外切,又与轴相切,则圆心的轨迹方程是;
⑤若对任意的正数，不等式恒成立，则实数的取值范围是.
其中正确的命题序号是 ．
三．解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.已知,,.
（1）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围;
（2）若,“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.
18.某书店销售刚刚上市的某高二数学单元测试卷,按事先拟定的价格进行5天试销,每种单价试销1天,得到如下数据:
单价x/元
18
19
20
21
22
销量y/册
61
56
50
48
45
（1）求试销天的销量的方差和关于的回归直线方程;
附: .
（2）预计以后的销售中,销量与单价服从上题中的回归直线方程,已知每册单元测试卷的成本是10元,为了获得最大利润,该单元测试卷的单价应定为多少元?
19.已知函数.
（1）解不等式;
（2）,使得,求实数的取值范围。
20.在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线:,已知过点的直线的参数方程为:
(为参数),直线与曲线分别交于,.
（1）写出曲线和直线的普通方程;
（2）若,,成等比数列,求的值.
21.已知函数.
（1）若的解集为，求不等式的解集；
（2）若任意,使得恒成立，求的取值范围．
22.已知函数.
(1)若函数在时取得极值,求实数的值;
(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
万州第三中学2018-2019学年度（下期）中期质量检测
高二数学（文）试卷答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
A
B
D
A
C
B
A
B
D
D
二、填空题:
13．； 14．1009 ； 15．-37； 16．①③⑤.
三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
17. 解：(1) 解：（1）记命题的解集为,命题的解集为------2分
∵是的充分不必要条件∴--------3分
∴,解得: --------4分
∴实数 m的取值范围是.------5分
（2） ∵“”为真命题,“”为假命题,∴命题与一真一假, ---6分
①若真假,则,无解, --------7分
②若假真,则解得: --------9分
∴实数 x的取值范围是.--------10分
18．解：(1) --------1分
--------2分
--------3分
--------4分
--------5分
--------6分
关于的回归直线方程为.--------7分
(2)获得的利润,即,--------9分
二次函数的图象开口向下,∴当时, 取最大值--------11分
∴当单价定为元时,可获得最大利润. --------12分
19．解：(1) --------2分
等价于
--------5分
综上,原不等式的解集为--------6分
(2) --------7分
由(1)可知--------8分
∴--------10分
∴实数 的取值范围是 --------12分
20．解：(1)曲线两边同时乘以得,--------2分
故有--------3分
消去参数得直线的普通方程为.--------6分
(2)直线的参数方程为 (为参数),
代入,得到.-------7分
则,,--------8分
∵,--------9分
,--------10分
,--------11分
∴.--------12分
21．解：（1）
不等式的解集为
-3，-2是方程的根--------1分
-------3分
--------4分
不等式的解集为--------5分
（2）------6分
存在，使得成立，即存在，使得成立-------7分
令，则--------8分
令，则，--10分
当且仅当即时等号成立. --------11分
， . --------12分
22．解：(1) , -------1分
依题意有: ,即-------2分
解得: -------3分
检验:当时, -------4分
此时:函数在上单调递减,在上单调递增,满足在时取得极值
综上: -------5分
(2)依题意：对任意恒成立等价转化为在恒成立--6分
因为----7分
令得: ------8分
①当即时,函数在恒成立,则在单调递增,于是,解得: ,此时: -----10分
②当即时,函数在单调递减,在单调递增,于是,不合题意,此时:
综上所述:实数a的取值范围是 ------12分
说明:本题采用参数分离法或者先用必要条件缩小参数范围也可以.
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