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万州第三中学2018-2019学年度（下期）中期质量检测
理科数学试卷
命题人：郝凤华 审题人：陈书伟
试卷共4页。满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1、复数在复平面内对应的点在第( )象限。
A．一 B.二 C.三 D.四
2、曲线在点处切线的斜率等于( )
A. B. e C. 2 D. 1
3、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数，，中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）
A．，，都是奇数 B． ，，都是偶数
C．，，中至少有两个偶数或都是奇数 D． ，，中至少有两个偶数
4、函数的单调递减区间是( ).
A.(,+∞)
B.(-∞, )
C.(0, )
D.(e,+∞)
5、用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（ ）
A． B． C． D．
6、设在可导，则等于（ ）
A． B． C． D．
7、函数的图象如图所示,下列数值排序正确的是( )
A. B.
C. D.
8、甲、乙、丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用,得到面试结果以后,甲说:丙被录用了;乙说:甲被录用了;丙说:我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是( )
A.丙被录用了 B.乙被录用了 C.甲被录用了 D.无法确定谁被录
9、某校高一开设4门选修课,有4名同学选修,每人只选1门,恰有2门课程没有同学选修,则不同的选课方案有( )
A.96种 B.84种 C.78种 D.16种
10、设是定义在上的函数,其导函数为,若,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
11、设,若函数恰有3个零点,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
12、设函数,若不等式恰有两个整数解,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应位置上）。
13、已知复数满足 (是虚数单位)，则复数的虚部为 。
14、_________。
15、给右图中A,B,C,D,E,F六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择,则共有 种不同的染色方案。
16、已知偶函数定义域为,其导函数是.当时,有,则关于的不等式的解集为
__ _____.
三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
17、（本小题满分10分）若复数( 为虚数单位) 其中，根据下列条件求m的取值。
（1）为实数 （2）为纯虚数。
18、（本小题满分12分）已知函数.
（1）求的单调区间和极值；
（2）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围.
19、（本小题满分12分）
（1）把6个不同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？
（2）把6个不同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？
（3）把6个相同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？
（4）把6个相同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？
20、（本小题满分12分）设函数.
（1）若在处取得极值,确定的值,并求此时曲线在点处的切线方程;
（2）若在上为减函数,求的取值范围.
21、（本小题满分12分）
已知.经计算得.
（I）由上面数据,试猜想出一个一般性结论；
（II）用数学归纳法证明你的猜想.
22、（本小题满分12分）已知函数．
（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；
（2）当时，，求实数的取值范围．
万三中2018-2019学年度（下期）中期质量检测理科数学答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
C
C
B
A
B
C
B
B
A
D
13、 14、 15、96 16、
17、解：（1）∵复数为实数，
∴
（2）∵复数为纯虚数，∴，解得．
18、解：（1）
令解得； 令解得
∴函数的单调递增区间为：
函数的单调递减区间为：
∴
（2）由（1）知，方程有三个不等的实根，则
19、解：（1） 种
（2）种
（3）种 （4）2种
20、解：（1）对求导得
因为在处取得极值,所以,即.
当时, ,,故,,
从而在点处的切线方程为所以切线方程为,化简得
（2）由（1）问知,令,
由解得,.
当时, ,即,故为减函数;
当时, ,即,故为增函数;
当时, ,即,故为减函数.
由在上为减函数,知,解得,
故的取值范围为.
21，解：（I）由题意知, .
由此得到一般性结论: (或者猜测也行)
（II）证明:(1)当时, ,所以结论成立.
(2)假设时,结论成立,即,
那么, 时,
所以当时,结论也成立.
综上所述,上述结论对都成立,所以猜想成立.
22、解：（1）
由已知得，，从而．
（2）令，
问题转化为在上恒成立，
即，
，
①若，则，在上单调递减，
又，不合题意，舍去.
②若，则由及，得．
当时，；当时，，
故在单调递减，在单调递增．
所以当时，取得极小值，即为最小值，
，
由，解得
③若，在上恒成立，
所以在上单调递增，
所以，满足题意．
综上，的取值范围为．
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