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2018--2019学年度第二学期五校期中联考试卷
高二数学（文）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)
1.已知复数满足，则= （ ）
A． B． C． D．
2.由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，得到1+3+…+(2n-1)=n2用的是（ ）
A.归纳推理 B.演绎推理 C.类比推理 D.特殊推理
3．已知命题p：∃x0∈R，x＋2x0＋1≤0，则为 （ ）
A．∃x0∈R，x＋2x0＋1＞0 B．∃x0∈R，x＋2x0＋1＜0
C．∀x∈R，x2＋2x＋1≤0 D．∀x∈R，x2＋2x＋1＞0
4．下列命题中，选项正确的是（ ）
A．在回归直线中，变量时，变量的值一定是15
B．两个变量相关性越强，则相关系数就越接近于1
C．在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关
D．若某商品的销售量（件）与销售价格（元/件）存在线性回归方程为，当销售价格为10元时，销售量为100件左右
5. 已知双曲线 的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为
A． B. C．2 D．
6、函数f(x)＝x3＋ax－2在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围 （ ）
A．[3，＋∞) B．[－3，＋∞) C．(－3，＋∞) D．(－∞，－3)
7．“”是“直线：与直线：平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：
①若，则； ②若，则；
③若，则且； ④若，则.
其中真命题的个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
10.下面是调查某地区男女中学生是否喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）
A.性别与是否喜欢理科无关
B.女生中喜欢理科的比为80%
C.男生比女生喜欢理科的可能性大些
D.男生中不喜欢理科的比为60%
11.已知是抛物线的焦点，过的直线与抛物线相交于(在轴上方)，且满足 ,则直线的方程为 （ ）
A． B． C． D．
12．定义域为的可导函数的导函数为，且满足，则下列关系正确的是 （ ）
A． B．
C． D.
第Ⅱ卷（非选题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．曲线在处的切线方程是_____________
14.设A为圆上一动点，则A到直线的最大距离为 ．
15.已知是双曲线上的一点，是上的两个焦点，若，则的取值范围是 ．
16.已知正三棱锥的底面边长为，侧棱长为2，则该三棱锥的外接球的表面积 ．
三、解答题.Z（本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.已知圆与圆相交于两点.
(1)求两圆的公共弦所在直线的方程.
(2)求两圆的公共弦长.
18.已知函数在处取得极值.
（1）求a、b的值；
（2）若有极大值28，求在上的最大值.
19．已知是所在平面外一点，，是上一点，
（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.
20．2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生 450 人）中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查.
（1）已知抽取的名学生中含女生45人，求的值及抽取到的男生人数；
（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表. 请将列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；
（3）在抽取的选择“地理”的学生中按分层抽样再抽取6名，再从这6名学生中抽取2人了解学生对“地理”的选课意向情况，求2人中至少有1名男生的概率.
0.05
0.01
3.841
6.635
参考公式：.
21.已知椭圆的两个焦点分别为，，且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若与直线平行的直线交椭圆于，两点，当时，求的面积.
22. 已知函数的图像在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）已知，证明：当时，.
2018--2019学年度第二学期期中考试
高二数学（文）答案
1~12 DADDC BDBCC DC
13、 14、 15、, 16、
17.(1)设两圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B的坐标满足方程组
两式相减得.
此方程即为过A,B两点的直线方程.
所以两圆的公共弦所在直线的方程为.
(2)圆C1可化为(x+1)2+(y+4)2=25,圆C1的圆心为,半径长.
)到直线的距离.
则弦长.
18.（1）因为，所以.
由于在点处取得极值，有，即，
化简得，解得.
（2）由（1）知，.令，得.
当时，，故在上为增函数；
当 时，，故在上为减函数；
当时，，故在上为增函数.
由此可知在处取得极大值，在处取得极小值.由题设条件知，得，此时，因此在上的最小值为.
19．解：（1）设是的中点,连接,
∵
∴,
∵，∴,∴……………………2分
∵，∴平面
∵平面，∴平面平面………………………4分
（2）在中,过作,交于
由（1）知，平面
∴平面………………………………7分
∴
……………………10分
∴
∴三棱锥的体积为……………………………………………12分
20.解：（1）由题意得：，解得，男生人数为：550×=55人．
（2）列联表为：
选择“物理”
选择“地理”
总计
男生
45
10
55
女生
25
20
45
总计
70
30
100
所以有99%的把握认为选择科目与性别有关．
（3）从30个选择地理的学生中分层抽样抽6名，
所以这6名学生中有2名男生，4名女生，
男生编号为1，2，女生编号为a，b，c，d，6名学生中再选抽2个，
则所有可能的结果为Ω={ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12}，
至少一名男生的结果为{a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，12}，
所以2人中至少一名男生的概率为
21．解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，
由题意可得解得
故椭圆的方程为．
（Ⅱ）直线的方程为，
设直线方程为，．
将直线的方程代入椭圆的方程并整理得，
由，得，
由得，，
得．
又，
到直线的距离．
所以．
22.（1）
，则，
由切线方程可知
所以，即
（2）证明：因为，所以
令，则
则函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，即当时，.
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