数学（文）.doc

密 封 线 ‎ 学校 班级 姓名 学号 ‎ 密 封 线 内 不 得 答 题 太原五中2018—2019学年度第二学期阶段性检测 高 三 数 学（文）‎ 命题、校对：刘洪柱、雷英俊、王泽宇（2019.5.22）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项)‎ ‎1. 若复数 满足 （ 为虚数单位），则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎2. 若集合 ，，则下列结论中正确的是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 某中学的高中女生体重 （单位：）与身高 （单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据 ，用最小二乘法近似得到回归直线方程为 ，则下列结论中不正确的是 ‎ ‎ A. 与 具有正线性相关关系 ‎ B. 回归直线过样本的中心点 ‎ ‎ C. 若该中学某高中女生身高为 ，则可断定其体重必为 ‎ ‎ D. 若该中学某高中女生身高增加 ，则其体重约增加 ‎ ‎4. 在 中，，，，则 ‎ ‎ A. B. 或 C. D. 或 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5. 在等比数列 中，若 ，，则 的值是 ‎ A.4 B.8 C.16 D. 32‎ ‎6. 已知平面向量 ， 满足 ，，，则 的值是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎7. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为 ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎8. 已知函数 ，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，且函数 是偶函数，下列判断正确的是 ‎ ‎ A. 对称函数 的最小正周期为 ‎ ‎ B. 函数 在 上单调递增 ‎ C. 函数 的图象关于直线 ‎ ‎ D. 函数 的图象关于点 对称 ‎ ‎ ‎9. 在平面直角坐标系 中，双曲线 的右支与焦点为的抛物线 交于 ， 两点，若 ，则该双曲线的渐近线方程为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎10. 已知 ，不等式的 ‎ 解集为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ 高三数学(文) 第5页(共6页) 高三数学(文) 第6页(共6页)‎ 密 封 线 ‎ 学校 班级 姓名 学号 ‎ 密 封 线 内 不 得 答 题 ‎11. 已知正四面体的棱长为 ，平面 与该正四面体相交．对于实数 ‎ ，记正四面体的四个顶点中到平面 的距离等于 ‎ 的点的个数为 ，那么下列结论中正确的是 ‎ ‎ A. 不可能等于 B. 不可能等于 ‎ ‎ C. 不可能等于 D. 以上三个答案都不正确 ‎12. 已知函数，若关于的方程有 ‎ 且仅有一个实数解，则实数 的取值范围是 ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. 设 为曲线 （ 为自然对数的底数）的切线，直线 的方程为 ，且 ，则直线 与 的距离为  ．‎ ‎14. 设变量 ， 满足约束条件 则目标函数 的最大值为  ．‎ ‎15. 已知 ，，则 ．‎ ‎16. 已知直线 ： 与圆 相交于 ， 两点， 是线段 中点，则 到直线 的距离的最大值为  ．‎ 三、解答题(本大题5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎ 17.（12分）已知数列中， ， .‎ ‎ （1）求证： 是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎ （2）数列满足，求数列的前项和.‎ ‎18.（12分）如图，在以 ，，，，， 为顶点的五面体中，四边形 为 正方形，，，且．‎ ‎ ‎ ‎（1）证明平面 ；‎ ‎（2）求五面体ABCDEF的体积．‎ ‎19.（12分）为了比较注射 A，B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 只家兔做试验，将这 只家兔随机地分成两组，每组 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B．下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 的试验结果．（疱疹面积单位：）‎ ‎ 表 1：注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表 ‎ ‎ 表 2：注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布表 ‎ ‎ 附： ‎ 高三数学(文) 第5页(共6页) 高三数学(文) 第6页(共6页)‎ 密 封 线 ‎ 学校 班级 姓名 学号 ‎ 密 封 线 内 不 得 答 题 ‎（1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小（不必算出中位数）；‎ ‎（2）完成下面 列联表，并回答能否有 的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”．‎ ‎ 表 3：‎ ‎ ‎ ‎20.（12分）设椭圆 的右顶点为 ，上顶点为 ．已知椭圆的离心率为 ，．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线 与椭圆交于 ， 两点， 与直线 交于点 ，且点 ， 均在第四象限．若 的面积是 面积的 倍，求 的值．‎ ‎21.（12分）已知函数 ，．‎ ‎（1）若曲线 在点 处的切线方程为 ，求 的值；‎ ‎（2）证明：当 时，函数 存在唯一的极小值点为 ，且 ．‎ ‎ ‎ 说明：请在22、23题中任选一题做答，写清题号．如果多做，则按所做第一题记分．‎ ‎22．（10分）在直角坐标系中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标 ‎ ‎ 系，点 的极坐标为 ，点 的极坐标为 ，曲线 的 ‎ 直角坐标方程为：．‎ ‎（1）求曲线 和直线 的极坐标方程；‎ ‎ （2）过点 的射线 交曲线 于 点，交直线 于 点，若 ，求射线 所在直线的直角坐标方程．‎ ‎ ‎ ‎23．（10分）已知函数 ，．‎ ‎（1）当 时，解不等式 ；‎ ‎（2）若存在 满足 ，求 的取值范围．‎ 高三数学(文) 第5页(共6页) 高三数学(文) 第6页(共6页)‎