五年级数学下册最小公倍数应用题(附答案新人教版)
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资料简介
第二模块 最小公倍数应用题 ‎【教法剖析】‎ ‎1.列举法: 先分别写出各自的倍数,再找出它们的公倍数,然后在公倍数里找出它们的最小公倍数。 ‎ 例如:求12和8的最小公倍数。 ‎ ‎12的倍数有:12,24,36,48,60,72,…… ‎ ‎8的倍数有:8,16,24,32,40,48,56,64,72,…… ‎ ‎12和8的公倍数:24,48,……其中24是12和8的最小公倍数。‎ ‎2.分解质因数法:先把这几个数的质因数写出来,最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积(如果有几个质因数相同,则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多,乘较多的次数)。‎ 例如:求45和30的最小公倍数 ‎45=3×3×5 30=2×3×5 ‎ 最小公倍数等于2×3×3×5=90‎ ‎3.短除法:先用这几个数的公因数去除每一个数,再用部分数的公因数去除,并把不能整除的数移下来,一直除到所有的商中每两个数都是互质数为止,然后把所有的除数和商连乘起来,所得的积就是这几个数的最小公倍数。(见例2中)‎ ‎4.特殊情况:‎ ‎(1)两数互质时:例如8和11,它们的最小公倍数是两数的积88。‎ ‎(2)一个数是另一个数的倍数时:例如3和12,它们的最小公倍数是较大数12。‎ ‎【题例教案】‎ 例1 张明、李刚都爱在图书馆看书,张明每4天去一次,李刚每6天去一次,有一次他们两人在图书馆相遇,至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇?‎ ‎【助教解读】‎ ‎ 要求两人再次相遇时过的天数,说明要过的天数一定是4的倍数,也是6的倍数,也就是4和6的公倍数;要求再过的天数最少,就是求4和6的最小公倍数。‎ ‎ 4=2×2 6=2×3 4和6的最小公倍数是:2×2×3=12。至少再过12天,他们又再次相遇。‎ - 3 -‎ ‎ 答:至少再过12天他们又可以在图书馆相遇。‎ ‎【经验总结】‎ ‎ 解答本题关键是求4和6的最小公倍数,我们采用分解质因数的方法求出4和6的最小公倍数,该题迎刃而解。‎ 例2 一个长方体木块长‎20厘米,宽‎12厘米,厚‎6厘米。要堆成正方体至少需要这样的长方体木块多少块?‎ ‎【助教解读】‎ ‎ 把若干个长方体木块叠成正方体,它的棱长应是长方体长、宽、高的公倍数。现在要求长方体木块最少,即求长方体长、宽、高的最小公倍数,求出正方体棱长后,再根据正方体与长方体体积之间的关系就能求出长方体的块数。‎ 解:短除法求出20、12和6的最小公倍数。‎ ‎ 20、12和6的最小公倍数是:‎ ‎ 2×2×3×5×1×1=60 所以正方体棱长是60厘米。‎ ‎ 60÷20=3 60÷12=5 60÷6=10 3×5×10=150(块)‎ ‎ 答:要堆成正方体至少需要这样的长方体木块150块。‎ ‎【经验总结】‎ ‎ 运用短除法求出20、12和6的最小公倍数,再求出正方体的棱长与长方体长、宽、高的关系,它们的积就是需要的长方体的块数。‎ ‎【举一反三】‎ ‎【基础题】‎ ‎1.小明6天去一次图书馆,小红8天去一次图书馆。今天他们两人一起去图书馆,下次两人同时去图书馆是多少天以后? ‎ - 3 -‎ ‎2.某公共汽车站有三条不同线路,1路车每6分钟发一辆,2路车每10分钟发一辆,3路车每12分钟发一辆,三路车在早上8点同时发车后,至少再到什么时候又可以同时发车?‎ ‎【能力题】‎ ‎3.学校在甬路的一旁栽了一行小树,从第一棵到最后一棵的距离是‎80m,原来每隔‎2m栽一棵,现在小树长大了,改为每隔‎5m栽一棵。如果两端的树不移动,中间有几棵树不需要移动?‎ ‎4.有一批机器零件,每12个放一盒,就多出11个;每18个放一盒,就少1个;每15个放一盒,就少1个。这些零件总数在300至400之间。这批零件一共有多少个?‎ 参考答案 ‎1.6和8的最小公倍数是24,所以下次两人同时去图书馆是24天以后。‎ ‎2.6、10和12的最小公倍数是60,60分=1小时,8+1=9(时),所以至少再到9时又可以同时发车。‎ ‎3.7棵。(2和5的最小公倍数是10,那么‎10m、‎20m、‎30m…‎70m处的树不需要移动。)‎ ‎4.12、15和18的最小公倍数为180。180×2=360 ,360-1=359(个)。‎ - 3 -‎

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