2019版五年级数学下册第二模块最小公倍数应用题试题新人教版.doc

第二模块 最小公倍数应用题 ‎【教法剖析】‎ ‎1.列举法： 先分别写出各自的倍数，再找出它们的公倍数，然后在公倍数里找出它们的最小公倍数。 ‎ 例如：求12和8的最小公倍数。 ‎ ‎12的倍数有：12，24，36，48，60，72，…… ‎ ‎8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，64，72，…… ‎ ‎12和8的公倍数：24，48，……其中24是12和8的最小公倍数。‎ ‎2.分解质因数法：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。‎ 例如：求45和30的最小公倍数 ‎45=3×3×5 30=2×3×5 ‎ 最小公倍数等于2×3×3×5=90‎ ‎3.短除法：先用这几个数的公因数去除每一个数，再用部分数的公因数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质数为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。(见例2中)‎ ‎4.特殊情况：‎ ‎（1）两数互质时：例如8和11，它们的最小公倍数是两数的积88。‎ ‎（2）一个数是另一个数的倍数时：例如3和12，它们的最小公倍数是较大数12。‎ ‎【题例教案】‎ 例1 张明、李刚都爱在图书馆看书，张明每4天去一次，李刚每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？‎ ‎【助教解读】‎ ‎ 要求两人再次相遇时过的天数，说明要过的天数一定是4的倍数，也是6的倍数，也就是4和6的公倍数；要求再过的天数最少，就是求4和6的最小公倍数。‎ ‎ 4=2×2 6=2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3=12。至少再过12天，他们又再次相遇。‎ - 3 -‎ ‎ 答：至少再过12天他们又可以在图书馆相遇。‎ ‎【经验总结】‎ ‎ 解答本题关键是求4和6的最小公倍数，我们采用分解质因数的方法求出4和6的最小公倍数，该题迎刃而解。‎ 例2 一个长方体木块长‎20厘米，宽‎12厘米，厚‎6厘米。要堆成正方体至少需要这样的长方体木块多少块？‎ ‎【助教解读】‎ ‎ 把若干个长方体木块叠成正方体，它的棱长应是长方体长、宽、高的公倍数。现在要求长方体木块最少，即求长方体长、宽、高的最小公倍数，求出正方体棱长后，再根据正方体与长方体体积之间的关系就能求出长方体的块数。‎ 解：短除法求出20、12和6的最小公倍数。‎ ‎ 20、12和6的最小公倍数是：‎ ‎ 2×2×3×5×1×1=60 所以正方体棱长是60厘米。‎ ‎ 60÷20=3 60÷12=5 60÷6=10 3×5×10=150（块）‎ ‎ 答：要堆成正方体至少需要这样的长方体木块150块。‎ ‎【经验总结】‎ ‎ 运用短除法求出20、12和6的最小公倍数，再求出正方体的棱长与长方体长、宽、高的关系，它们的积就是需要的长方体的块数。‎ ‎【举一反三】‎ ‎【基础题】‎ ‎1.小明6天去一次图书馆，小红8天去一次图书馆。今天他们两人一起去图书馆，下次两人同时去图书馆是多少天以后？ ‎ - 3 -‎ ‎2.某公共汽车站有三条不同线路，1路车每6分钟发一辆，2路车每10分钟发一辆，3路车每12分钟发一辆，三路车在早上8点同时发车后，至少再到什么时候又可以同时发车？‎ ‎【能力题】‎ ‎3.学校在甬路的一旁栽了一行小树，从第一棵到最后一棵的距离是‎80m,原来每隔‎2m栽一棵，现在小树长大了，改为每隔‎5m栽一棵。如果两端的树不移动，中间有几棵树不需要移动？‎ ‎4.有一批机器零件，每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少1个；每15个放一盒，就少1个。这些零件总数在300至400之间。这批零件一共有多少个？‎ 参考答案 ‎1.6和8的最小公倍数是24，所以下次两人同时去图书馆是24天以后。‎ ‎2.6、10和12的最小公倍数是60，60分=1小时，8+1=9（时），所以至少再到9时又可以同时发车。‎ ‎3.7棵。（2和5的最小公倍数是10，那么‎10m、‎20m、‎30m…‎70m处的树不需要移动。）‎ ‎4.12、15和18的最小公倍数为180。180×2=360 ，360-1=359（个）。‎ - 3 -‎