湖北省黄石实验高中2018-2019学年下学期高一期末考试模拟卷数学Word版含答案.doc

2018-2019 学年下学期高一期末考试模拟卷 数 学（A） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．[2018·石家庄一中]在 120 个零件中，用系统抽样法从中抽取容量为 20 的样本，则每个个体被 抽取的可能性为（ ） A． B． C． D． 2．[2018·玉山一中]已知角 的终边过点 ，则 （ ） A． B． C． D． 3．[2018·玉山一中]已知向量 ， ，若 ，则 （ ） A．1 B． C． D． 4．[2018·杭州期中]已知函数 ，为了得到函数 的图象， 只要将 的图象（ ） A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度 C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度 5．[2018·成都七中]如图所示，小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图， 设小王与小张成绩的样本平均数分别为 和 ，方差分别为 和 ，则（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 6．[2018·三明质检]执行如图所示的程序框图，若输入的 的值分别为 1，2，则输出的 是（ ） A．70 B．29 C．12 D．5 7．[2018·杭州期中]在 中，已知 是 延长线上一点，若 ，点 为线段 的中点， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 8．[2018·浙江模拟]函数 是（ ） A．最小正周期是 B．区间 上的增函数 C．图象关于点 对称 D．偶函数 1 24 1 36 1 60 1 6 α ( )1, 3P − sin cosα α− = 3 1 2 +− 1 3 2 − 3 1 2 − 3 1 2 + ( )1,m=a ( )2,5=b ⊥a b 1 3 2 5 − 5 2 ( ) ( )cos 2 6 πf x x x = + ∈   R π 6 π 6 π 12 π 12 AX BX 2 AS 2 BS A BX X< 2 2 A BS S> A BX X< 2 2 A BS S< A BX X> 2 2 A BS S> A BX X> 2 2 A BS S< ABC△ 3BC CD=  2 3AE AB ACλ= +   1 3 1 3 − 1 6 − 1 6 ( ) ( )sin 2 πf x x x = + ∈   R 2π [ ]0,2 ( )( )π,0k k ∈Z 此 卷 只 装 订 不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 9．[2018·安阳二模]如图所示，分别以点 B 和点 D 为圆心，以线段 BD 的长为半径作两个圆． 若在该图形内任取一点，则该点取自四边形 ABCD 内的概率为（ ） A． B． C． D． 10．[2018·宜昌期中]方程 的两根为 ， ，且 ， ， 则 （ ） A． B． C． D． 或 11．[2018·浙江联考]已知平面向量 ， 不共线，且 ， ，记 与 的夹角是 ， 则 最大时， （ ） A． B． C． D． 12．[2018·鹤壁模拟]已知函数 ，且函数 在 上 单调递增，则正数 的最大值为（ ） A． B．1 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．[2018·江苏调研]口装中有形状大小完全相同的四个球，球的编号分别为 1，2，3，4．若从袋中 随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之积大于 6 的概率为_______． 14．[2018·安庆期末]我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游 春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框 图表达如图所示，即最终输出的 ，问一开始输入的 ______斗 遇店添一倍，逢友饮一斗， 意思是碰到酒店就把壶里的酒加 1 倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，店友经三处，意思是每次都 是遇到店后又遇到朋友，一共是 3 次． 15．[2018·河南联考]已知平面向量 ， 之间的夹角为 ，若 ， ， 则 ________． 16．[2018·哈三中]函数 （ ， ）的部分图象如图所示，则 的解析式为______． 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤． 17．（10 分）[2018·信阳一中]如图是某单位职工的月收入情况画出的样本频率分布直方图，已知图 中第一组的频数为 4000，请根据该图提供的信息，解答下列问题． （1）为了分析职工的收入与年龄、学历等方面的关系，必须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在[1500，2000)的这组中应抽取多少人？ （2）试估计样本数据的中位数与平均数． 3 3 8π 3 3+ 3 4π 3− 3 3 8π 3 3 4π ( )2 3 3 1 0 2x ax a a+ + + = > tanα tan β α ,2 2 π πβ  ∈ −   α β+ = π 4 3π 4 − 5π 4 π 4 3π 4 − a b 1=a 1⋅ =a b b 2 +a b − =a b ( ) 1 32cos sin cos2 2f x x x x  = +    ,4 12 π π −   1 2 3 2 2 3 m n 2 π3 2=m 1=n ( ) ( )2 + ⋅ − =m n m n 2 π 2 πϕ− < 2 2 A BS S> A BX X> 2 2 A BS S> ( )1 1 1 1 4 2 2 2 2 3AE AD AB BD AB BC= = + = + ×      BC AC AB= −   ( )1 2 1 2 2 3 6 3AE AB AC AB AB AC= + − = − +      1 6 λ∴ = − ( ) sin o2 π c sf x x x = + =   π [ ], 0π0 ,22   ⊆   ( ) ( ) ( )cos cosf x x x f x− = − = = 2BD = ABD△ BCD△ 21 32 2 2 32 2ABCDS × × ×= =四边形 1 2π 1 2π 162 4π 4 4 sin π 2 32 3 2 3 3S   = − × × − × × = +    所以所求的概率为 ，故选 A． 10．【答案】B 【解析】∵方程 的两根为 ， ，且 ， ， ∴ ， ，再结合 ， 故 ， ， ∴ ，故 ． 又 ，∴ ，故选 B． 11．【答案】C 【解析】设 ，则 ， ， 所以 ．易得 ， ， 当 时， 取得最小值， 取得最大值， 此时 ．故选 C． 12．【答案】B 【解析】依题意， ， ， 又函数 在 上单调递增， ， ， ， ， 即 ， ，得 ． 故选 B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．【答案】 【解析】从袋中随机抽取两个球，编号有： 和 ， 和 ， 和 ， 和 ， 和 ， 和 ，共 种结果， 其中取出的两个球的编号之积大于 6 的有: 和 ， 和 ，共 种结果， 则取出的两个球的编号之积大于 6 的概率为 ． 14．【答案】 【解析】第一次输入 ， ， 执行循环体， ， ， 执行循环体， ， ， 执行循环体， ， ， 输出 的值为 0，解得 ，故答案为 ． 15．【答案】8 【解析】由题意，平面向量 ， 之间的夹角为 ，若 ， ， 所以 ． 故答案为 8． 16．【答案】 【解析】由函数 的部分图象知， ， ， ， ， 由 时， ，解得 ， 所以 ，故答案为 ． 2 3 3 3 16π 8π 3 32 33 = ++ ( )2 3 3 1 0 2x ax a a+ + + = > tanα tan β α ,2 2 π πβ  ∈ −   tan tan 3 6 0aα β+ = − < − < tan tan 3 1 7 0aα β⋅ = + > > ( )π,πα β+ ∈ − tan 0α < tan 0β < ,0π 2 α β  ∈ −  、 ( )π,0α β+ ∈ − ( ) tan tantan 11 tan tan α βα β α β ++ = =− ⋅ 3π 4 α β+ = − x=b ( ) 2 22 2 2 x⋅ + = ⋅ + = +b a b a b b 2 2 22 4 4 8 x+ = + ⋅ + = +a b a a b b ( ) 2 2 2 2cos 2 8 x x x θ ⋅ + += =+ + b a b b a b cos 0θ > ( ) ( ) ( ) 22 2 22 2 2 2 22 2 1 1cos 12 48 1 1 41 122 6 322 x x x x xx θ + = = = +  − + + − − + + ++   2 4x = 2cos θ θ 2 22 1 2 4 3− = − ⋅ + = − + =a b a a b b ( ) 21 32cos sin cos cos sin 3cos2 2f x x x x x x x  = + = ⋅ +    3sin 2 3 2 πx = + +   ( ) π 3sin 2 3 2f x xω ω = + +   ,4 12 π π −   1 2π 12 4 3 2 2 2 π π π T ω  ∴ − − = ≤ = ⋅   30 2 ω∴ < ≤ π π 12,4x  ∈ −   3 32 2 22 4 3 3 2 1 π 2 π π π 3 πxω   ∴ ⋅ − + ≤ + ≤ ⋅ +       5π 7π212 3 12 πxω− ≤ + ≤ 2 12 π π π 3 2 ω  ∴ + ≤   1ω ≤ 1 3 2 1 6 3p = = 7 8 7 8x = 7 8 m n 2 π3 2=m 1=n ( ) ( ) 2 22 2 2π 12 2 2 cos 8 2 1 1 83 2  + ⋅ − = − ⋅ − = − ⋅ − = − × × − − =  m n m n m m n n m m n n ( ) 2sin 2 π 3f x x = −   ( ) ( )sinf x A xω ϕ= + 2A = 11π 5π 2 12 2 π 1 2 T = − = πT∴ = 2π 2T ω∴ = = 5π 12x = 5π2 12 2 πϕ× + = 3 πϕ = − ( ) 2sin 2 π 3f x x = −   ( ) 2sin 2 π 3f x x = −  三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤． 17．【答案】（1）20；（2）1750，1962．5． 【解析】（1）由题知，月收入在[1000，1500)的频率为 ， 又月收入在[1000，1500)的有 4000 人，故样本容量 ． 又月收入在[1500，2000)的频率为 ， 月收入在[1500，2000)的人数为 ， 从 10000 人中用分层抽样的方法抽出 100 人， 则月收入在[1500，2000)的这组中应抽取 (人)． （2）月收入在[1000，2000)的频率为 ， 故样本数据的中位数为 ． 由频率分布直方图可知，月收入在[3000，3500)的频率为 ， 故样本数据的平均数为 ． 18．【答案】（1）785，667，199；（2）① ， ；② ． 【解析】（1）第 行第 列开始，每三个数字为一组，去除超过 的编号，可得取出的三个编号为： ， ， ． （2）① 数学成绩优秀率为 ， 数学优秀的人为 人， ，解得 ， 又 ，解得 ． ②设事件 为“在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少” ， 共 个基本事件， 事件 包含 ，共 个基本事件， ． 19．【答案】（1） ；（2）可预测长沙市一个月内购买该流量包的人数会超过 20 万 人． 【解析】（1）根据题意，得 ， ． 可列表如下 根据表格和参考数据，得 ， ， ， 因而 关于 的回归方程为 ． （2）由①知，若 ，则 ，故若将流量包的价格定为 25 元/月， 可预测长沙市一个月内购买该流量包的人数会超过 20 万人． 20．【答案】（1） ；（2） 或 ． 【解析】（1） ， ． （2） 与 的夹角是锐角， ，且 与 不能同向共线， 且 ， ， 或 ． 21．【答案】（1） ；（2） ． 0.0008 500 0.4× = 4000 100000.4n = = 0.0004 500 0.2× = 0.2 10000 2000× = 2000100 2010000 × = 0.4 0.2 0.6 0.5+ = > 0.5 0.41500 1500 250 17500.0004 −+ = + = ( )1 0.0008 0.0004 0.0003 0.00025 0.0001 500 0.075− + + + + × = 1250 0.4 1750 0.2 2250 0.15 2750 0.125 3250 0.075 3750 0.05 1962.5× + × + × + × + × + × = 5 14 30% ∴ 100 30% 30× = 9 7 30a∴ + + = ( ) 5 14P A∴ = 0.64 36.ˆ 6y x= − + ( )1 30 35 40 45 50 405x = + + + + = ( )1 18 14 10 8 5 115y = + + + + = ( )( )5 1 160i i i x x y y = − − = −∑ ( )( ) ( ) 5 1 5 2 1 160 0.ˆ 64250 i i i i i x x y y b x x = = − − −= = = − − ∑ ∑ 11 0.64 40 6ˆ 3 .6a = + × = 0.64 36.ˆ 6y x= − + 0.64 25 36.6ˆ 20.6y = − × + = 2cos45 2 1 12 ⋅ = ° = × × =a b a b 2 2 22 2 4 cos45 2 2 4 4 10+ = + = + ° + = + + =a b a b a a b b 2 λ− a b 3λ −a b ( ) ( )2 3 0λ λ∴ − ⋅ − >a b a b 2 λ−a b 3λ −a b ( )2 3kλ λ− ≠ −a b a b tan 3x = 33,1 2  − −   【解析】（1）因为 ，所以 ， 解得 ． （2）由三角恒等变换的公式，化简得 ， 当 时， ， ， 所以 的值域为 ． 22．【答案】（1） ；（2） 或 ． 【解析】（1） ， 当 时， ，所以 ，即 ． 所以 ，所以 ， 故原不等式的解集为 ． （2）当 时， ， 当 时，则 ，所以 ． 当 时， ，所以 ，所以 ； 当 时， ，所以 ，所以 ． 综上， 或 ． ⊥a b sin 3sin sin 3cos 02 πx x x x ⋅ = − + = − =  a b tan 3x = ( ) ( ) 2sin 3cos cos sin cos 3cosf x x x x x x x= − = − 1 1 cos2 3sin2 3 sin 22 2 3 π 2 xx x +  = − ⋅ = − −   2 π0,x  ∈    2π2 ,π 3 3 π 3x  − ∈ −   3sin 2 ,13 2 πx   − ∈ −      33,1 2  − −    ( )14 ,4 13k k k − + ∈   Z ( ) π π πsin 3 cos 2 sin2 2 π 2 3 x x xf x m m m  = + = +   ( ) π2sin 2 3 πxf x  = +   π2sin 12 3 πx + ≥   π 1sin 2 2 π 3 x + ≥   ( )π 5π2 π 2 π6 2 3 π π 6 xk k k+ ≤ + ≤ + ∈Z ( )14 4 13k x k k− ≤ ≤ + ∈Z ( )14 ,4 13k k k − + ∈   Z π 5π,2 3 6 π 3 πx  + ∈    π 1sin ,12 3 2 πx   + ∈      