七年级数学动点问题大全

① 七年级动点问题大全 例 1 如图，在数轴上 A 点表示数 a，B 点表示数 b，AB 表示 A 点和 B 点之间的距 离，且 a、b 满足|a+2|+（b+3a）2=0 （1）求 A、B 两点之间的距离； （2）若在数轴上存在一点 C，且 AC=2BC，求 C 点表示的数； （3）若在原点 O 处放一挡板，一小球甲从点 A 处以 1 个单位/秒的速度向左运动； 同时另一小球乙从点 B 处以 2 个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略 球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为 t （秒）， ①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用 t 表示）； ②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 例 2 如图，有一数轴原点为 O，点 A 所对应的数是-1 2，点 A 沿数轴匀速平移经过 原点到达点 B． （1）如果 OA=OB，那么点 B 所对应的数是什么？ （2）从点 A 到达点 B 所用时间是 3 秒，求该点的运动速度． （3）从点 A 沿数轴匀速平移经过点 K 到达点 C，所用时间是 9 秒，且 KC=KA， 分别求点 K 和点 C 所对应的数。 例 3 动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点 B 也从原点出发向数轴正 方向运动，3 秒后，两点相距 15 个单位长度．已知动点 A、B 的速度比是 1： 4．（速度单位：单位长度/秒） （1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出 A、B 两点从原点出发运动 3 秒 时的位置； （2）若 A、B 两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在 两个动点正中间； （3）在（2）中 A、B 两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点 C 同时从 B 点位置出发向 A 运动，当遇到 A 后，立即返回向 B 点运动，遇到 B 点后立即返回 向 A 点运动，如此往返，直到 B 追上 A 时，C 立即停止运动．若点 C 一直以 20 单位长度/秒的速度匀速运动，那么点 C 从开始到停止运动，运动的路程是多少单 位长度． 例 4 已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为-1、3，点 P 为数轴上一动点，其对应 的数为 x． （ 1 ） 若 点 P 到 点 A ， 点 B 的 距 离 相 等 ， 求 点 P 对 应 的 数 ； （2）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 6？若存在，请求 出 x 的值；若不存在，说明理由； （3）点 A、点 B 分别以 2 个单位长度/分、1 个单位长度/分的速度向右运动，同时 点 P 以 6 个单位长度/分的速度从 O 点向左运动．当遇到 A 时，点 P 立即以同样的 速度向右运动，并不停地往返于点 A 与点 B 之间，求当点 A 与点 B 重合时，点 P 所经过的总路程是多少？ ② 例 5 数轴上两个质点 A、B 所对应的数为-8、4，A、B 两点各自以一定的速度在上 运动，且 A 点的运动速度为 2 个单位/秒． （1）点 A、B 两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求 B 点的运动速度； （2）A、B 两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相 距 6 个单位长度； （3）A、B 两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C 点 从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有 CB：CA=1：2，若干秒钟 后，C 停留在-10 处，求此时 B 点的位置？ 例 6 在数轴上，点 A 表示的数是-30，点 B 表示的数是 170． （1）求 A、B 中点所表示的数． （2）一只电子青蛙 m，从点 B 出发，以 4 个单位每秒的速度向左运动，同时另一 只电子青蛙 n，从 A 点出发以 6 个单位每秒的速度向右运动，假设它们在 C 点处相 遇，求 C 点所表示的数． （3）两只电子青蛙在 C 点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙 m 处在 A 点处时，问电子青蛙 n 处在什么位置？ （4）如果电子青蛙 m 从 B 点处出发向右运动的同时，电子青蛙 n 也向右运动，假 设它们在 D 点处相遇，求 D 点所表示的数 例 7、已知数轴上有 A、B、C 三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、 乙分别从 A、C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位/秒。 ⑴问多少秒后，甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位？ ⑵若乙的速度为 6 个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两点同时相向而行， 问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？ ⑶在⑴⑵的条件下，当甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位时，甲调头返回。问甲、 乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。 例 8、已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为—1，3，点 P 为数轴上一动点，其对 应的数为 x。 ⑴若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数； ⑵数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5？若存在，请求出 x 的值。若不存在，请说明理由？ ⑶当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从 O 点向左运动时，点 A 以每分钟 5 个单 位长度向左运动，点 B 一每分钟 20 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分 钟后 P 点到点 A、点 B 的距离相等？③ 例 9、数轴上点 A 对应的数是-1，B 点对应的数是 1，一只小虫甲从点 B 出发沿着 数轴的正方向以每秒 4 个单位的速度爬行至 C 点，再立即返回到 A 点，共用了 4 秒钟．（1）求点 C 对应的数； （2）若小虫甲返回到 A 点后再作如下运动：第 1 次向右爬行 2 个单位，第 2 次向 左爬行 4 个单位，第 3 次向右爬行 6 个单位，第 4 次向左爬行 8 个单位，…依次规 律爬下去，求它第 10 次爬行所停在点所对应的数； （3）若小虫甲返回到 A 后继续沿着数轴的负方向以每秒 4 个单位的速度爬行，这 时另一小虫乙从点 C 出发沿着数轴的负方向以每秒 7 个单位的速度爬行，设甲小虫 对应的点为 E 点，乙小虫对应的点为 F 点，设点 A、E、F、B 所对应的数分别是 xA、xE、xF、xB，当运动时间 t 不超过 1 秒时，则下列结论：①|xA-xE|+|xE-xF|-|xF-xB| 不变；②|xA-xE|-|xE-xF|+|xF-xB|不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的 结论，并求出其定值． 例 10、如图 1，已知数轴上有三点 A、B、C，AB= 1/2AC，点 C 对应的数是 200． （1）若 BC=300，求点 A 对应的数； （2）如图 2，在（1）的条件下，动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发向左运动， 同时动点 R 从 A 点出发向右运动，点 P、Q、R 的速度分别为 10 单位长度每秒、5 单位长度每秒、2 单位长度每秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点， 多少秒时恰好满足 MR=4RN（不考虑点 R 与点 Q 相遇之后的情形）； （3）如图 3，在（1）的条件下，若点 E、D 对应的数分别为-800、0，动点 P、Q 分别从 E、D 两点同时出发向左运动，点 P、Q 的速度分别为 10 单位长度每秒、5 单位长度每秒，点 M 为线段 PQ 的中点，点 Q 在从是点 D 运动到点 A 的过程中， 3/2QC-AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由． 例 11 思考下列问题并在横线上填上答案． 思考下列问题并在横线上填上答案． （1）数轴上表示-3 的点与表示 4 的点相距________个单位． （2）数轴上表示 2 的点先向右移动 2 个单位，再向左移动 5 个单位，最后到达的 点表示的数是　______． （3）数轴上若点 A 表示的数是 2，点 B 与点 A 的距离为 3，则点 B 表示的数是　 _____． （4）若|a-3|=2，|b+2|=1，且数 a、b 在数轴上表示的数分别是点 A、点 B，则 A、B 两点间的最大距离是　______，最小距离是_________． （5）数轴上点 A 表示 8，点 B 表示-8，点 C 在点 A 与点 B 之间，A 点以每秒 0.5 个单位的速度向左运动，点 B 以每秒 1.5 个单位的速度向右运动，点 C 以每秒 3 个 单位的速度先向右运动碰到点 A 后立即返回向左运动，碰到点 B 后又立即返回向 右运动，碰到点 A 后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，经过_________　 秒三个点聚于一点，这一点表示的数是　________，点 C 在整个运动过程中，移动 了　_______个单位．④ 例 12 已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为-1、3，数轴上一动点 P 对应的数为 x． （1）若点 P 到点 A，点 B 的距离相等，求点 P 对应的数； （2）当点 P 以每分钟 1 个单位长度的速度从 O 点向左运动时，点 A 以每分钟 5 个 单位长度的速度向左运动，点 B 以每分钟 20 个单位长度的速度向左运动，问几分 钟时点 P 到点 A，点 B 的距离相等． 例 13、如图，在射线 OM 上有三点 A、B、C，满足 OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm （如图所示），点 P 从点 O 出发，沿 OM 方向以 1cm/s 的速度匀速运动，点 Q 从点 C 出发在线段 CO 上向点 O 匀速运动（点 Q 运动到点 O 时停止运动），两点同时出 发． （1）当 PA=2PB 时，点 Q 运动到的位置恰好是线段 AB 的三等分点，求点 Q 的运 动速度． （2）若点 Q 运动速度为 3cm/s，经过多长时间 P、Q 两点相距 70cm． （3）当点 P 运动到线段 AB 上时，分别取 OP 和 AB 的中点 E、F，求 OB-AP/EF 的值． 例 14、甲、乙物体分别从相距 70 米的两处同时相向运动．甲第 1 分钟走 2 米，以 后每分钟比前 1 分钟多走 1 米，乙每分钟走 5 米． （1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？ （2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前 1 分钟多走 1 米， 乙继续每分钟走 5 米，那么开始运动几分钟后第二相遇？ 例 15、如图，线段 AB=20cm． （1）点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 2 厘米/秒运动，同时点 Q 沿线段 BA 自 B 点向 A 点以 3 厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q 两点相遇？ 如图，已知数轴上 A、B 两点所表示的数分别为-2 和 8． （1）求线段 AB 的长； （2）若 P 为射线 BA 上的一点（点 P 不与 A、B 两点重合，M 为 PA 的中点，N 为 PB 的中点，当点 P 在射线 BA 上运动时；MN 的长度是否发生改变？若不变， 请你画出图形，并求出线段 MN 的长；若改变，请说明理由． ⑤ 例 16 已知：如图 1，M 是定长线段 AB 上一定点，C、D 两点分别从 M、B 出发以 1cm/s、3cm/s 的速度沿直线 BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段 AM 上， D 在线段 BM 上） （1）若 AB=10cm，当点 C、D 运动了 2s，求 AC+MD 的值． （2）若点 C、D 运动时，总有 MD=3AC，直接填空： AM=________ AB． （3）在（2）的条件下，N 是直线 AB 上一点，且 AN-BN=MN，求 MNAB 的 值． 例 17 如图，P 是定长线段 AB 上一点，C、D 两点分别从 P、B 出发以 1cm/s、2cm/s 的速度沿直线 AB 向左运动（C 在线段 AP 上，D 在线段 BP 上） （1）若 C、D 运动到任一时刻时，总有 PD=2AC，请说明 P 点在线段 AB 上的位 置： （2）在（1）的条件下，Q 是直线 AB 上一点，且 AQ-BQ=PQ，求 PQAB 的值． （3）在（1）的条件下，若 C、D 运动 5 秒后，恰好有 CD=12AB，此时 C 点停止 运动，D 点继续运动（D 点在线段 PB 上），M、N 分别是 CD、PD 的中点，下列 结论：①PM-PN 的值不变；② MNAB 的值不变，可以说明，只有一个结论是正 确的，请你找出正确的结论并求值． ⑥ 例 18、已知线段 AB=m，CD=n，线段 CD 在直线 AB 上运动（A 在 B 左侧，C 在 D 左侧），若|m-2n|=-（6-n）2． （1）求线段 AB、CD 的长； （2）M、N 分别为线段 AC、BD 的中点，若 BC=4，求 MN； （3）当 CD 运动到某一时刻时，D 点与 B 点重合，P 是线段 AB 延长线上任意一 点，下列两个结论：① PA-PBPC 是定值；② PA+PBPC 是定值，请选择正确的一 个并加以证明． 例 19、如图，已知数轴上 A、B 两点所表示的数分别为-2 和 8． （1）求线段 AB 的长； （2）若 P 为射线 BA 上的一点（点 P 不与 A、B 两点重合），M 为 PA 的中点，N 为 PB 的中点，当点 P 在射线 BA 上运动时，线段 MN 的长度是否发生改变？若不 变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长；若改变，请说明理由． （3）若有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示： 且 d=|a+b|-|-2-b|-|a-2c|-5，试求 7（d+2c）2+2（d+2c）-5（d+2c）2-3（d+2c）的 值． 例 20、在长方形 ABCD 中，AB=CD=10cm、BC=AD=8cm，动点 P 从 A 点出发， 沿 A⇒B⇒C⇒D 路线运动到 D 停止；动点 Q 从 D 出发，沿 D⇒C⇒B⇒A 路线运动 到 A 停止；若 P、Q 同时出发，点 P 速度为 1cm∕s，点 Q 速度为 2cm∕s，6s 后 P、Q 同时改变速度，点 P 速度变为 2cm∕s，点 Q 速度变为 1cm∕s． （1）问 P 点出发几秒后，P、Q 两点相遇？ （2）当 Q 点出发几秒时，点 P 点 Q 在运动路线上相距的路程为 25cm？ 例 21、如图，点 C 是线段 AB 的中点，点 D、E 分别是线段 AC、CB 的中点． （1）若线段 AB=10cm，求线段 AC 和线段 DE 的长度； （2）若线段 AB=a，求线段 DE 的长度． （3）若甲、乙两点分别从点 A、D 同时出发，沿 AB 方向向右运动，若甲、乙两 点同时到达 B 点，请你写出一组符合条件的甲、乙两点运动的速度．