第 1 页（共 8 页）
初二年级学业水平质量检测
数 学 试 题
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为 48 分；
第Ⅱ卷满分为 102 分．本试题共 6 页，满分为 150 分．考试时间为 120 分钟．答卷前，
考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答
题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允
许使用计算器．
第 I 卷（选择题 共 48 分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分，每小题只有一个选项符合题意）
1．若 a＞b 成立，则下列不等式成立的是（ ）
A．﹣a＞﹣b B．﹣a+1＞﹣b+1
C．﹣（a﹣1）＞﹣（b﹣1） D．a﹣1＞b﹣1
2．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（ ）
A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc B．x2+5x＝x（x+5）
C．x2+5x+5＝x（x+5）+5 D．a2+1＝a（a+ ）
3．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心
对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）
A．x＝0 B．x＝3 C．x≠0 D．x≠3
5．一个正多边形的每一个外角都等于 45°，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
第 2 页（共 8 页）
6．用配方法解一元二次方程 x2－2x－3＝0 时，方程变形正确的是( )
A．(x－1)2＝2 B．(x－1)2＝4
C．(x－1)2＝1 D．(x－1)2＝7
7.如图，两个正方形的面积分别为 16、9，两阴影部分的面积分别为 a，b（a>b），则
（a-b）等于（ ）
Ａ．7 Ｂ．6
Ｃ．5 Ｄ．4
8．下列多项式中能用完全平方公式分解的是（ ）
A．x2﹣x+1 B．1﹣2x+x2
C．a2+a+ D．﹣a2+b2﹣2ab
9．如图，▱ABCD 的周长为 36，对角线 AC、BD 相交于点 O，
点 E 是 CD 的中点，BD＝12，则△DOE 的周长为（ ）
A．15 B．18 C．21 D．24
10．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为 200 件，计划通过改进技术，使今后两
年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到 1400 件，若设这
个百分数为 x，则可列方程( )
A．200＋200(1＋x)2＝1400 B．200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2＝1400
C．200(1＋x)2＝1400 D．200(1＋x)＋200(1＋x)2＝1400
11．如图，将△OAB 绕 O 点逆时针旋转 60°得到△OCD，若 OA＝4，∠AOB＝35°，则下
列结论错误的是（ ）
A．∠BDO＝60° B．∠BOC＝25°
C．OC＝4 D．BD＝4
第 3 页（共 8 页）
12．如图，在菱形 ABCD 中，AB＝16，∠B＝60°，P 是 AB 上一点，BP＝10，Q 是 CD 边
上一动点，将四边形 APQD 沿直线 PQ 折叠，A 的对应点 A′．当 CA′的长度最小时，
则 CQ 的长为（ ）
A．10 B．12
C．13 D．14
初二年级学业水平质量检测
数 学 试 题
第Ⅱ卷（非选择题 共 102 分）
注意事项：
1.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域
内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答
案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分.把答案填在题中的横线上）．
二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）
13．分解因式：2x2﹣8x+8＝ ．
14．若代数式 的值为 0，则实数 x 的值为 ．
15.如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、AC 于点 E、
O，连接 CE，则 CE 的长为 .
16. 关于 x 的一元二次方程 kx2＋4x－2＝0 有实数根，则 k 的取值范围是 .
第 4 页（共 8 页）
17．如图所示，将直角三角形 ACB，∠C＝90°，AC＝6，沿 CB 方向平移得直角三角形
DEF，BF＝2，DG＝ ，阴影部分面积为 ．
18．如图，在矩形 ABCD 中，AD＝ AB，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，DH⊥AE 于点 H，
连接 BH 并延长交 CD 于点 F，连接 DE 交 BF 于点 O，下列结论：
①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，
其中正确的有 （只填序号）.
第 17 题图 第 18 题图
三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤．）
三．解答题（共 9 小题，满分 78 分）
19．（本小题满分 6 分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
20．（本小题满分 6 分）先化简（ ）÷ ，然后从 1、2、3 中选取一
个你认为合适的数作为 a 的值代入求值．
第 5 页（共 8 页）
21．（本小题满分 6 分）如图，平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、BC 的中点．求
证：△ABE≌△CDF．
22．（本小题满分 8 分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别是 A（1，1）， B（4，2）， C
（3，4）．
（1）请画出△ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC 关于原点对称的△A2B2C2；
（3）在 x 轴上求点 P 的坐标，使 PA+PB 的值最小．
23．（本小题满分 8 分）潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能
够畅销，就用 32000 元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用 68000
元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但每千克凤凰茶叶进价
多了 10 元．
（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？
（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么
每千克售价至少是多少元？
第 6 页（共 8 页）
24. （本小题满分 10 分）已知：关于 x 的方程 x2－4mx＋4m2－1＝0.
(1)不解方程，判断方程的根的情况；
(2)若△ABC 为等腰三角形，腰 BC＝5，另外两条边是方程 x2－4mx＋4m2－1＝0 的
两个根，求此三角形的周长．
25．（本小题满分 10 分）如图 1，OA＝2，OB＝4，以 A 点为顶点、AB 为腰在第三象限
作等腰 Rt△ABC．
（1）求 C 点的坐标；
（2）如图 2，在平面内是否存在一点 H，使得以 A、C、B、H 为顶点的四边形为平行
四边形？若存在，请写出 H 点坐标；若不存在，请说明理由；
第 7 页（共 8 页）
未经
26．（本小题满分 12 分）
观察下列等式：
＝1﹣ ， ＝ ﹣ ， ＝ ﹣ ，……，
将以上二个等式两边分别相加得：
+ + ＝1﹣ + ﹣ + ﹣ ＝
用你发现的规律解答下列问题：
（1）直接写出下列各式的计算结果：
① + + +…+
20192018
1
＝
② + + +…+ ＝
（2）仿照题中的计算形式，猜想并写出： ＝
（3）解方程： + + ＝
书面 同意，不得复
第 8 页（共 8 页）
制发 布
27. （本小题满分 12 分）已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EF⊥
BD 交 BC 于 F，连接 DF，G 为 DF 中点，连接 EG，CG．
（1）请问 EG 与 CG 存在怎样的数量关系，并证明你的结论；
（2）将图①中△BEF 绕 B 点逆时针旋转 45°，如图②所示，取 DF 中点 G，连接 EG，
CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）
中的结论是否仍然成立？（请直接写出结果，不必写出理由）
微信/支付宝扫码支付