四川省眉山市2019年中考数学真题试题.doc

眉山市2019年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷 注意事项：‎ ‎1.本试卷分A卷和B卷两部分，A卷共100分，B卷共20分，满分120分，考试时间120分钟；‎ ‎2.答题前，务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上；‎ ‎3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫火米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；‎ ‎4.不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值；‎ ‎5.凡作图题或辅助线均用签字笔画图.‎ A卷（共100分）‎ 第Ⅰ卷 选择题（共36分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡相应题目的正确选项涂黑.‎ ‎1．下列四个数中，是负数是（　　）‎ A．|－3| B．﹣（﹣3） C．（﹣3）2 D．﹣‎ ‎2．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（　　）‎ A．1.2×109个 B．12×109个 C．1.2×1010个 D．1.2×1011个 ‎3.如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）‎ 第3题图 A B C D ‎4．下列运算正确的是（　　）‎ A．2x2y+3xy＝5x3y2 B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6 ‎ C．（3a+b）2＝9a2+b2 D． (3a+b) (3a﹣b)＝9a2﹣b2‎ A B D C 第5题图 ‎5．如图,在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝300，∠ADC＝700，则∠‎ 11‎ C的度数是（　　）‎ A．500 B．600 ‎ C．700 D．800‎ ‎6．函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）‎ A． x≥﹣2且x≠1 B． x≥﹣2 C． x≠1 D．﹣2≤x＜1‎ ‎7．化简（a﹣）÷的结果是（　　）‎ A．a﹣b B．a+b C． D．‎ ‎8．某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x,7，8，9.已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（　　）‎ A．6 B．6.5 C．7 D．8‎ ‎9．如图，一束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0）.则点C的坐标是（　　）‎ y x A(4,4)‎ O C B(1,0)‎ 第9题图 A B D C O E 第10题图 A B C D E F O 第11题图 A D C F B E 第12题图 A．（0，） B．（0，） C．（0，1） D．（0，2）‎ ‎10．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO＝22.50，OC＝6.则CD的长为（　　）‎ A．6 B．3 C．6 D．12‎ ‎11. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6， BC＝8.过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F.则DE的长是（　　）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎12. 如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠ABC＝600，∠EAF＝600，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE＝CF; ②∠EAB＝∠CEF; ③△ABE∽△EFC ④若∠BAC＝150.则点F到BC的距离为2﹣2.‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎ 第Ⅱ部分 （非选择题 共64分）‎ 二、填空题: 本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将正确答案直接填写在答题卡相应位置上.‎ 11‎ ‎13.分解因式：3a3﹣6a2+3a＝　 　．‎ ‎14．设a、b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则(a﹣1)( b﹣1)的值为　 　．‎ ‎15．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为　 　．‎ ‎16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝900，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为　 　．‎ ‎17．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4,⊙O的半径为2, 点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为______________.‎ B A D C E 第16题图 ‎18．如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，若四边形ODBC的面积为12.则k的值为　 　．‎ y x A O B C E D M 第18题图 第17题图 A B O O P Q 三、解答题：（本大题共6个小题，共46分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.‎ ‎19.（本小题满分6分）计算：（﹣）-2﹣（4﹣）0+6sin450﹣.‎ ‎20.（本小题满分6分）解不等式组：‎ ‎ ‎ 11‎ ‎21．（本小题满分8分）如图，　在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE.‎ A B C E D 第21题图 求证：∠D＝∠C.‎ A B C E D F ‎300‎ ‎450‎ 岷江 第22题图 ‎22．（本小题满分8分）如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i=1∶2的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为450，然后沿坡面CF上行了20米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为300，求楼AB的高度.‎ ‎23．（本题小满分9分）某中学举行铅笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图 获奖人数扇形统计图 一等奖 二等奖 三等奖 参与奖 ‎40%‎ 获奖人数条形统计图 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎16‎ 一等奖 二等奖 三等奖 参与奖 ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ 人数 奖项 ‎0‎ ‎ ‎ 11‎ 请结合图中相关信息解答下列问题：‎ ‎（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是_______________度；‎ ‎（2）请将条形统计图补全；‎ ‎（3）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自九年级，其他同学均来自八年级.现准备从获得一等奖的同沉寂中任选2人参加市级铅笔书法大赛.请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率.‎ ‎24．（本小题满分9分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积600 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天.‎ ‎（1）求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化；‎ ‎（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用是0.5万元.社区要使这次绿化的总费用不走超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？‎ B卷（共20分）‎ 四、解答题：本大题2个小题，共20分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.‎ ‎25.（本小题满分9分）如图，正方形ABCD中，AE平分∠CAB,交BC于点E，过点C作CF⊥AE,交AE的延长线于点G，交AB的延长线于点F.‎ ‎（1）求证：BE＝BF；‎ 11‎ ‎（2）如图2，连接BG、BD，求证：BG平分∠DBF；‎ ‎（3）如图3，连接DG交AC于点M，求的值.‎ A B F C D G E 图2‎ A B F C D G E 图1‎ A B F C D G E 图3‎ M ‎26．（本小题满分11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣5，0）和点B（1，0）.‎ ‎（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；‎ ‎（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G.过点G作GF⊥x轴于点F.当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；‎ B A C O D E F G P ‎ y x 图1‎ 图2‎ A B C D ‎ y x M N O ‎（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA, MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由.‎ A卷（共100分）‎ 第Ⅰ卷 选择题（共36分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.‎ ‎1. D 2. C 3. D 4. D 5. C 6. A ‎ ‎ 7. B 8. C 9. B 10. A 11. B 12. B 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.‎ 11‎ ‎13. 3a(a－1)2 14. －2017 15. 2 16. 17. 2 18. 4‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共46分.‎ ‎19. （本小题满分6分）‎ 解：原式＝9－1+6×－3 …………………………………………………………………4分 ‎ ＝9－1+3－3 ……………………………………………………………………5分 ‎＝8 …………………………………………………………………………………6分 ‎20. （本小题满分6分）‎ 解：解不等式①得：x≤4, …………………………………………………………………………2分 解不等式②得：x＞－1, …………………………………………………………………4分 ‎ 所以不等式组的解集为：－1＜x≤4, ………………………………………………………………6分 ‎21. （本小题满分8分）‎ ‎ 证明：∵AE＝BE ∴∠EAB＝∠EBA , ………………………………………………………1分 ‎ ∵DC∥AB ∴∠DEA＝∠EBA, ∠CEB＝∠EBA, ‎ ‎ ∴∠DEA＝∠CEB, …………………………………………………………………4分 ‎ 在△DEA和△CEB中 ‎ ‎ ‎∴△DEA≌△CEB(SAS) …………………………………………………………………7分 ‎∴∠D＝∠C, …………………………………………………………………………8分 ‎22. （本小题满分8分）‎ ‎ 解：在Rt△DEC中，∵i＝DE∶EC＝1∶2, 且DE2+EC2＝DC2，‎ ‎ ∴ DE2+（2 DE）2＝（20）2， 解得：DE＝20m，EC＝40m , ………………2分 ‎ 过点D作DG⊥AB于点G，过点C作CH⊥DG于点H, ………………………………………3分 则四边形DEBG、DECH、BCHG都是矩形 ‎∵∠ACB＝450, AB⊥BC, ∴AB＝BC, ……………………………………………………4分 设AB＝BC＝xm，则AG＝(x－20)m，DG＝(x+40)m，‎ 11‎ 在Rt△ADG中， ∵＝tan∠ADG,‎ ‎∴＝, 解得：x＝50+30.……………………………………………………7分 答：楼AB的高度为（50+30）米 ……………………………………………………8分 获奖人数条形统计图 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎16‎ 一等奖 二等奖 三等奖 参与奖 ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ 人数 奖项 ‎0‎ ‎23. （本小题满分9分）‎ 解：（1）1080，……………………2分 ‎（2）如图所示. ……………………4分 ‎（3）七年级一等奖人数：4×＝1，‎ ‎4‎ 九年级一等奖人数：4×＝1，‎ 画树状图如下：‎ 开始 七 八1‎ 八2‎ 九 八1‎ 八2‎ 九 七 九 八2‎ 八1‎ 七 九 七 八1‎ 八2‎ 八年级一等奖人数为2.‎ ‎…………………………………7分 由图可知共有12种等可能的结果，其中选出的两名同学既有八年级又有九年级的结果共有4种，‎ ‎∴ P(既有八年级又有九年级同学) ＝＝. …………………………………………………9分 ‎24 （本小题满分9分）‎ 解：（1）设乙队每天能完成的绿化面积为xm2，则甲队每天能完成的绿化面积为2xm2,‎ ‎ 根据题意得： …………………………………………………………………2分 解得：x＝50 …………………………………………………………………3分 经检验：x＝50就原方程的解，则2 x＝100.‎ 答：甲队每天能完成的绿化面积为100m2, 乙队每天能完成的绿化面积为50m2. …………………4分 ‎（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：‎ 11‎ ‎ 100a+50b＝3600，则a＝……………………………………………6分 根据题意得：1.2×+0.5b≤40…………………………………………………………7分 解得：b≥32 …………………………………………………………8分 答：至少应安排乙工程队绿化32天. …………………………………………………………9分 B卷（共20分）‎ 四、解答题：本大题2个小题，共20分，‎ ‎25. （本小题满分9分）‎ ‎（1）证明：在正方形ABCD中，∠ABC＝900， AB＝BC,‎ ‎∴∠EAB+∠AEB＝900，‎ ‎∵AG⊥CF, ∴∠BCF+∠CEG＝900，‎ 又∵∠AEB＝∠CEG, ∴∠EAB＝∠BCF . …………………………………………2分 在△ABE和△CBF中，∵AB＝CB, ∠EAB＝∠BCF, ∠ABE＝∠CBF＝900，‎ ‎ ∴ △ABE≌△CBF(ASA) , ∴BE＝BF. …………………………………………3分 ‎(2) ∵∠CAG＝∠FAG, AG＝AG, ∠AGC＝∠AGF＝900，‎ ‎∴ △AGC≌△AGF(ASA) , ∴CG＝GF. …………………………………………4分 又∵∠CBF＝900， ∴GB＝GC＝GF. …………………………………………………5分 ‎∠GBF＝∠GFB＝900－∠GAF＝900－22.50＝67.50，‎ ‎∴∠DBG＝1800－67.50－450＝67.50，∠GBF＝∠DBG,‎ ‎∴BG平分∠DBF. …………………………………………………………6分 ‎(3)连接BG ‎∵∠DCG＝900+22.50＝112.50， ∠ABG＝1800－67.50＝112.50，‎ ‎∴∠DCG＝∠ABG, ‎ 又∵DC＝AB, CG＝BG, ‎ ‎∴ △DCG≌△ABG(SAS)‎ ‎∴∠CDG＝∠GAB＝22.50, ‎ ‎∴∠CDG＝∠CAE. …………………………………………………………7分 又∵∠DCM＝∠ACE＝450, ‎ ‎∴△DCM∽△ACE …………………………………………………………8分 11‎ ‎∴. …………………………………………………………9分 ‎26. （本小题满分11分）‎ 解：（1）抛物线的解析式为：y＝﹣(x+5）(x﹣1) ＝﹣x2﹣x+ ………………2分 配方得：y＝﹣（x+2）2+4 ，∴顶点D的坐标为（﹣2，4）. ………………………………3分 ‎（2）设点P的坐标为（a，﹣a2﹣a+）,‎ 则PE＝﹣a2﹣a+，PG＝2(﹣2﹣a)＝﹣4﹣2a. ………………………………4分 ‎∴矩形PEFG的周长＝2(PE+PG)＝2(﹣a2﹣a+﹣4﹣2a)‎ ‎ ＝﹣a2﹣a﹣‎ ‎＝﹣(a+)2+ ……………………………6分 ‎∵﹣＜0,‎ ‎∴当a＝﹣时，矩形PEFG的周长最大，‎ 此时，点P的横坐标为﹣.…………………… ………7分 ‎（3）存在.‎ ‎∵AD＝BD， ∴∠DAB＝∠DBA.‎ ‎∵∠AMN+∠DMN＝∠MDB+∠DBA,‎ 又∵∠DMN＝∠DBA, ∴∠AMN＝∠MDB,‎ ‎∴△AMN∽△BDM, ‎ ‎∴＝ ………………………………………………………8分 易求得：AB＝6，AD＝DB＝5. ‎ ‎△DMN为等腰三角形有三种可能：‎ ‎①当MN＝DM时，则△AMN≌△BDM, ‎ ‎∴AM＝BD＝5, ∴AN＝MB＝1; ………………………………………………………9分 ‎②当DN＝MN时，则∠ADM＝∠DMN＝∠DBA,‎ 又∵∠DAM＝∠BAD, ∴△DAM∽△BAD, ‎ ‎∴AD2＝AM•BA.‎ 11‎ ‎∴AM＝, BM＝6﹣＝,‎ ‎∵＝ , ∴ ＝ , ‎ ‎ ∴AN＝. ………………………………………………………………10分 ‎③DN＝DM不成立.‎ ‎∵∠DNM＞∠DAB, 而∠DAB＝∠DMN，‎ ‎∴∠DNM＞∠DMN，‎ ‎∴DN≠DM.‎ 综上所述，存在点M满足要求，此时AN的长为1或.………………………………………11分 11‎