2018_2019学年七年级数学上学期期末复习检测试卷1.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2018-2019学年七年级数学上学期期末复习检测试卷 一、选择题（每小题2分，共24分）‎ ‎1．（2分）若a的相反数是2，则a的值为（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．﹣ D．±2‎ ‎2．（2分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（　　）‎ A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×103‎ ‎3．（2分）已知（a﹣1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，则这个单项式的系数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．0‎ ‎4．（2分）将如图所示的直角三角形ABC绕直角边AB旋转一周得到一个几何体，从正面看这个几何体得到的平面图形应为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（2分）如图，下列说法错误的是（　　）‎ A．直线AC与射线BD相交于点A ‎ B．BC是线段 ‎ C．直线AC经过点A ‎ D．点D在直线AB上 ‎6．（2分）如图所示，下列表示角的方法错误的是（　　）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A．∠1与∠AOB表示同一个角 ‎ B．∠β表示的是∠BOC ‎ C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC ‎ D．∠AOC也可用∠O来表示 ‎7．（2分）如图所示，学校、书店、体育馆在平面图上的位置分别是A、B、C，书店在学校的正东方向，体育馆在学校的南偏西35°方向，那么平面图上的∠CAB等于（　　）‎ A．145° B．125° C．55° D．35°‎ ‎8．（2分）关于x的方程a﹣3（x﹣5）=b（x+2）是一元一次方程，则b的取值情况是（　　）‎ A．b≠﹣3 B．b=﹣3 C．b=﹣2 D．b为任意数 ‎9．（2分）下列各数中，正确的角度互化是（　　）‎ A．63.5°=63°50′ B．23°12′36″=23.48° ‎ C．18°18′18″=18.33° D．22.25°=22°15′‎ ‎10．（2分）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（　　）‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎11．（2分）如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（　　）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎12．（2分）设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则（　　）‎ A．0°＜α＜90°或90°＜α＜180° B．0°＜α＜180° ‎ C．0°＜α＜90° D．0°＜α≤90°‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎13．（3分）若3x=﹣，则4x=　 　．‎ ‎14．（3分）已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a﹣1|=　 　．‎ ‎15．（3分）已知线段MN=16cm，点P为任意一点，那么线段MP与NP和的最小值是　 　cm．‎ ‎16．（3分）若x=y+3，则（x﹣y）2﹣2.3（x﹣y）+0.75（x﹣y）2+（x﹣y）+7等于　 　．‎ ‎17．（3分）若点M是线段AB的中点，N是线段AM的中点，若图中所有线段的和是20cm，则AN的长是　 　cm．‎ ‎18．（3分）以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP=3：2，若∠AOB=17°，∠AOP的度数为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共58分）‎ ‎19．（8分）计算：‎ ‎（1）25×﹣（﹣25）×+25÷（﹣）；‎ ‎（2）2﹣23÷[（）2﹣（﹣3+0.75）]×5．‎ ‎20．（8分）解下列方程：‎ ‎（1）x+=6﹣；‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（2）﹣=．‎ ‎21．（7分）已知A=3x2+3y2﹣5xy，B=2xy﹣3y2+4x2．‎ ‎（1）化简：2B﹣A；‎ ‎（2）已知﹣a|x﹣2|b2与aby的同类项，求2B﹣A的值．‎ ‎22．（7分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE=∠DOF=90°．‎ ‎（1）写出图中与∠COE互补的所有的角（不用说明理由）．‎ ‎（2）问：∠COE与∠AOF相等吗？请说明理由；‎ ‎（3）如果∠AOC=∠EOF，求∠AOC的度数．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎23．（9分）列一元一次方程解应用题．‎ 有一批共享单车需要维修，维修后继续投放骑用，现有甲、乙两人做维修，甲每天维修16辆，乙每天维修的车辆比甲多8辆，甲单独维修完成这批共享单车比乙单独维修完多用20天，公司每天付甲80元维修费，付乙120元维修费．‎ （1） 问需要维修的这批共享单车共有多少辆？‎ （2） 在维修过程中，公司要派一名人员进行质量监督，公司负担他每天10元补助费，现有三种维修方案：①由甲单独维修；②由乙单独维修；③甲、乙合作同时维修，你认为哪种方案最省钱，为什么？‎ ‎24．（9分）已知关于m的方程（m﹣14）=﹣2的解也是关于x的方程2（x﹣）﹣n=11的解．‎ ‎（1）求m、n的值；‎ （3） 若线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使=n，点Q是PB的中点，求线段AQ的长．‎ ‎25．（10分）已知∠AOB=α，过点O作∠BOC=90°．‎ ‎（1）若α=30，则∠AOC的度数；‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（2）已知射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOC．‎ ‎①若α=50°，求∠EOF的度数；‎ ‎②若90°＜α＜180°，则∠EOF的度数为　 　（直接填写用含α的式子表示的结果）．‎ ‎　‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 参考答案 ‎　‎ 一、选择题（每小题2分，共24分）‎ ‎1．（2分）若a的相反数是2，则a的值为（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．﹣ D．±2‎ ‎【分析】根据相反数的意义求解即可．‎ ‎【解答】解：由a的相反数是2，得 a=﹣2，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．‎ ‎2．（2分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（　　）‎ A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×103‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将13000用科学记数法表示为：1.3×104．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎3．（2分）已知（a﹣1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，则这个单项式的系数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．0‎ ‎【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得a的值，然后根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意得：a+1+2=5，‎ 解得：a=2，‎ 则这个单项式的系数是a﹣1=1，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式相关定义．‎ ‎4．（2分）将如图所示的直角三角形ABC绕直角边AB旋转一周得到一个几何体，从正面看这个几何体得到的平面图形应为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形，再找俯视图即可．‎ ‎【解答】解：直角三角形ABC绕直角边AB所在直线旋转一周得到一个几何体是圆锥，从正面看这个几何体得到的平面图形是等腰三角形．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了图形的旋转，注意培养自己的空间想象能力．‎ ‎5．（2分）如图，下列说法错误的是（　　）‎ A．直线AC与射线BD相交于点A ‎ B．BC是线段 ‎ C．直线AC经过点A ‎ D．点D在直线AB上 ‎【分析】根据射线、直线与线段的定义，结合图形解答．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎【解答】解：A、直线AC与射线BD相交于点A，说法正确，故本选项错误；‎ B、B、C是两个端点，则BC是线段，说法正确，故本选项错误；‎ C、直线AC经过点A，说法正确，故本选项错误；‎ D、如图所示，点D在射线BD上，说法错误，故本选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了直线、射线、线段，注意：直线没有端点．‎ ‎6．（2分）如图所示，下列表示角的方法错误的是（　　）‎ A．∠1与∠AOB表示同一个角 ‎ B．∠β表示的是∠BOC ‎ C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC ‎ D．∠AOC也可用∠O来表示 ‎【分析】根据角的表示方法表示各个角，再判断即可．‎ ‎【解答】解：A、∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项错误；‎ B、∠β表示的是∠BOC，正确，故本选项错误；‎ C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选项错误；‎ D、∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了对角的表示方法的应用，主要检查学生能否正确表示角．‎ ‎7．（2分）如图所示，学校、书店、体育馆在平面图上的位置分别是A、B、C，书店在学校的正东方向，体育馆在学校的南偏西35°方向，那么平面图上的∠CAB等于（　　）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A．145° B．125° C．55° D．35°‎ ‎【分析】根据方位角的概念，正确画出方位图表示出方位角，即可求解．‎ ‎【解答】解：从图中发现平面图上的∠CAB=∠1+∠2=90°+35°=125°．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了方向角的知识，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．‎ ‎8．（2分）关于x的方程a﹣3（x﹣5）=b（x+2）是一元一次方程，则b的取值情况是（　　）‎ A．b≠﹣3 B．b=﹣3 C．b=﹣2 D．b为任意数 ‎【分析】先把方程整理为一元一次方程的一般形式，再根据一元一次方程的定义求出b的值即可．‎ ‎【解答】解：a﹣3（x﹣5）=b（x+2），‎ a﹣3x+15﹣bx﹣2b=0，‎ ‎（3+b）x=a﹣2b+15，‎ ‎∴b+3≠0，‎ b≠﹣3，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．‎ ‎9．（2分）下列各数中，正确的角度互化是（　　）‎ A．63.5°=63°50′ B．23°12′36″=23.48° ‎ C．18°18′18″=18.33° D．22.25°=22°15′‎ ‎【分析】根据大单位化小单位乘以进率，小单位化单位除以进率，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、63.5°=63°30′≠63°50′，故A不符合题意；‎ B、23.48°=23°28′48″≠23°12′36″，故B不符合题意；‎ C、18.33°=18°19′48″≠18°18′18″，故C不符合题意；‎ D、22.25°=22°15′，故D正确，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率，小单位化单位除以进率是解题关键．‎ ‎10．（2分）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（　　）‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．‎ ‎【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．‎ ‎11．（2分）如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】根据题意，画出图形，观察图形，一一分析选项，排除错误答案．‎ ‎【解答】‎ 解：如图，若B是线段AC的中点，‎ 则AB=AC，AB=BC，AC=2AB，‎ 而AB+BC=AC，B可是线段AC上的任意一点，‎ ‎∴表示B是线段AC的中点的有①②③3个．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．‎ ‎12．（2分）设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则（　　）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A．0°＜α＜90°或90°＜α＜180° B．0°＜α＜180° ‎ C．0°＜α＜90° D．0°＜α≤90°‎ ‎【分析】根据补角的定义来求α的范围即可．‎ ‎【解答】解：设这个角的为x且0＜x＜90°，根据题意可知180°﹣x﹣x=α，‎ ‎∴α=180°﹣2x，‎ ‎∴180°﹣2×90°＜α＜180°﹣2×0°，‎ ‎0°＜α＜180°．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了余角和补角的概念．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从题意中找出这两个角之间的数量关系，从而判断出两角之间的关系．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎13．（3分）若3x=﹣，则4x=　﹣　．‎ ‎【分析】根据系数化为1，可得答案．‎ ‎【解答】解：系数化为1，得 x=﹣，‎ ‎4x=﹣×4=﹣，‎ 故答案为：﹣．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次方程，利用系数化为1是解题关键．‎ ‎14．（3分）已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a﹣1|=　1　．‎ ‎【分析】先根据a在数轴上的位置确定出a的符号，再根据绝对值的性质把原式进行化简即可．‎ ‎【解答】解：由数轴上a点的位置可知，a＜0，‎ ‎∴a﹣1＜0，‎ ‎∴原式=a+1﹣a=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎【点评】本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，比较简单．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎15．（3分）已知线段MN=16cm，点P为任意一点，那么线段MP与NP和的最小值是　16　cm．‎ ‎【分析】根据线段的性质解答即可．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ 所以线段MP与NP和的最小值是16cm，‎ 故答案为；16‎ ‎【点评】此题考查线段的性质，关键是根据两点之间线段最短解答．‎ ‎16．（3分）若x=y+3，则（x﹣y）2﹣2.3（x﹣y）+0.75（x﹣y）2+（x﹣y）+7等于　10　．‎ ‎【分析】由x=y+3得x﹣y=3，整体代入原式计算可得．‎ ‎【解答】解：∵x=y+3，‎ ‎∴x﹣y=3，‎ 则原式=×32﹣2.3×3+0.75×32+×3+7‎ ‎=2.25﹣6.9+6.75+0.9+7‎ ‎=10，‎ 故答案为：10．‎ ‎【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整体代入思想的运用是解本题的关键．‎ ‎17．（3分）若点M是线段AB的中点，N是线段AM的中点，若图中所有线段的和是20cm，则AN的长是　　cm．‎ ‎【分析】依据点M是线段AB的中点，N是线段AM的中点，可得AN=NM=AM=BM=BN=AB，再根据图中所有线段的和是20cm，即可得到AN+MN+BM+AM+BN+AB=20，进而得出AN的长．‎ ‎【解答】解：如图，∵点M是线段AB的中点，N是线段AM的中点，‎ ‎∴AN=NM=AM=BM=BN=AB，‎ ‎∴AM=BM=2AN，BN=3AN，AB=4AN，‎ 又∵图中所有线段的和是20cm，‎ ‎∴AN+MN+BM+AM+BN+AB=20，‎ ‎∴AN+AN+2AN+2AN+3AN+4AN=20，‎ 解得AN=cm 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题主要考查了两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．‎ ‎18．（3分）以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP=3：2，若∠AOB=17°，∠AOP的度数为　10.2°或51°　．‎ ‎【分析】分射线OP在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．‎ ‎【解答】解：如图1，当射线OP在∠AOB的内部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x，‎ ‎∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=5x=17°，‎ 解得：x=3.4°，‎ 则∠AOP=10.2°，‎ 如图2，当射线OP在∠AOB的外部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x，‎ ‎∵∠AOP=∠AOB+∠BOP，‎ 又∵∠AOB=17°，‎ ‎∴3x=17°+2x，‎ 解得：x=17°，‎ 则∠AOP=51°．‎ 故∠AOP的度数为10.2°或51°．‎ 故答案为：10.2°或51°．‎ ‎【点评】本题考查了角的计算，关键是分两种情况进行讨论．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共58分）‎ ‎19．（8分）计算：‎ ‎（1）25×﹣（﹣25）×+25÷（﹣）；‎ ‎（2）2﹣23÷[（）2﹣（﹣3+0.75）]×5．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎【分析】（1）根据有理数的乘除法和乘法分配律可以解答本题；‎ ‎（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．‎ ‎【解答】解：（1）25×﹣（﹣25）×+25÷（﹣）‎ ‎=25×+25×+25×（﹣4）‎ ‎=25×（）‎ ‎=25×（﹣）‎ ‎=﹣；‎ ‎（2）2﹣23÷[（）2﹣（﹣3+0.75）]×5‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=﹣13．‎ ‎【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．‎ ‎20．（8分）解下列方程：‎ ‎（1）x+=6﹣；‎ ‎（2）﹣=．‎ ‎【分析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）去分母，可得：6x+4（x﹣3）=36﹣x+7，‎ 去括号，可得：6x+4x﹣12=43﹣x，‎ 移项，合并同类项，可得：11x=55，‎ 解得x=5．‎ ‎（2）去分母，可得：6（4x﹣1.5）﹣150（0.5x﹣0.3）=2，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 去括号，可得：24x﹣9﹣75x+45=2，‎ 移项，合并同类项，可得：51x=34，‎ 解得x=．‎ ‎【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．‎ ‎21．（7分）已知A=3x2+3y2﹣5xy，B=2xy﹣3y2+4x2．‎ ‎（1）化简：2B﹣A；‎ ‎（2）已知﹣a|x﹣2|b2与aby的同类项，求2B﹣A的值．‎ ‎【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则计算；‎ ‎（2）根据同类项的定义分别求出x、y，代入计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）2B﹣A=2（2xy﹣3y2+4x2）﹣（3x2+3y2﹣5xy）‎ ‎=4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣3y2+5xy ‎=9xy﹣9y2+5x2；‎ ‎（2）∵﹣a|x﹣2|b2与aby的同类项，‎ ‎∴|x﹣2|=1，y=2，‎ 则x=1或3，y=2，‎ 当x=1，y=2时，2B﹣A=18﹣36+5=﹣13，‎ 当x=3，y=2时，2B﹣A=54﹣36+45=63．‎ ‎【点评】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．‎ ‎22．（7分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE=∠DOF=90°．‎ ‎（1）写出图中与∠COE互补的所有的角（不用说明理由）．‎ ‎（2）问：∠COE与∠AOF相等吗？请说明理由；‎ ‎（3）如果∠AOC=∠EOF，求∠AOC的度数．‎ ‎【分析】（1）依据直线AB与CD相交于点O，可得∠COE+∠DOE=180°，依据∠BOE=∠‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ DOF=90°，可得∠DOE=∠BOF，即可得出与∠COE互补的所有的角；‎ ‎（2）依据∠AOE=∠COF，可得∠AOE﹣∠AOC=∠COF﹣∠AOC，进而得到∠COE=∠AOF；‎ ‎（3）设∠AOC=x，则∠EOF=5x，依据∠AOE=90°，可得x+2x=90°，进而得出∠AOC的度数．‎ ‎【解答】解：（1）∵直线AB与CD相交于点O，‎ ‎∴∠COE+∠DOE=180°，‎ 又∵∠BOE=∠DOF=90°，‎ ‎∴∠DOE=∠BOF，‎ ‎∴与∠COE互补的所有的角为∠DOE，∠BOF；‎ ‎（2）∠COE与∠AOF相等，‎ 理由：∵∠BOE=∠DOF=90°，‎ ‎∴∠AOE=∠COF，‎ ‎∴∠AOE﹣∠AOC=∠COF﹣∠AOC，‎ ‎∴∠COE=∠AOF；‎ ‎（3）设∠AOC=x，则∠EOF=5x，‎ ‎∵∠COE=∠AOF，‎ ‎∴∠COE=∠AOF=（5x﹣x）=2x，‎ ‎∵∠AOE=90°，‎ ‎∴x+2x=90°，‎ ‎∴x=30°，‎ ‎∴∠AOC=30°．‎ ‎【点评】本题考查了对顶角、邻补角，余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．‎ ‎23．（9分）列一元一次方程解应用题．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 有一批共享单车需要维修，维修后继续投放骑用，现有甲、乙两人做维修，甲每天维修16辆，乙每天维修的车辆比甲多8辆，甲单独维修完成这批共享单车比乙单独维修完多用20天，公司每天付甲80元维修费，付乙120元维修费．‎ ‎（1）问需要维修的这批共享单车共有多少辆？‎ ‎（2）在维修过程中，公司要派一名人员进行质量监督，公司负担他每天10元补助费，现有三种维修方案：①由甲单独维修；②由乙单独维修；③甲、乙合作同时维修，你认为哪种方案最省钱，为什么？‎ ‎【分析】（1）通过理解题意可知本题的等量关系，即甲乙单独修完共享单车的数量相同，列方程求解即可；‎ ‎（2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案．‎ ‎【解答】解：（1）设乙单独做需要x天完成，则甲单独做需要（x+20）天，由题意可得：‎ ‎16（x+20）=24x，‎ 解得：x=40，‎ 总数：24×40=960（套），‎ 答：乙单独做需要40天完成，甲单独做需要60天，一共有960辆共享单车；‎ ‎（2）方案一：甲单独完成：60×80+60×10=5400（元），‎ 方案二：乙单独完成：40×120+40×10=5200（元），‎ 方案三：甲、乙合作完成：960÷（16+24）=24（天），‎ 则一共需要：24×（120+80）+24×10=5040（元），‎ 故选择方案三合算．‎ ‎【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．‎ ‎24．（9分）已知关于m的方程（m﹣14）=﹣2的解也是关于x的方程2（x﹣）﹣n=11的解．‎ ‎（1）求m、n的值；‎ ‎（2）若线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使=n，点Q是PB的中点，求线段AQ的长．‎ ‎【分析】（1）先求出方程（m﹣14）=﹣2的解，然后把m的值代入方程2（x﹣）﹣n=11，求出n的值；‎ ‎（2）分两种情况：①点P在线段AB上，②点P在线段AB的延长线上，画出图形，根据线段的和差定义计算即可；‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎【解答】解：（1）（m﹣14）=﹣2，‎ m﹣14=﹣6‎ m=8，‎ ‎∵关于m的方程（m﹣14）=﹣2的解也是关于x的方程2（x﹣）﹣n=11的解．‎ ‎∴x=8，‎ 将x=8，代入方程2（x﹣）﹣n=11得：‎ 解得：n=4，‎ 故m=8，n=4；‎ ‎（2）由（1）知：AB=8， =4，‎ ‎①当点P在线段AB上时，如图所示：‎ ‎∵AB=8， =4，‎ ‎∴AP=，BP=，‎ ‎∵点Q为PB的中点，‎ ‎∴PQ=BQ=BP=，‎ ‎∴AQ=AP+PQ=+=；‎ ‎②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：‎ ‎∵AB=8， =4，‎ ‎∴PB=，‎ ‎∵点Q为PB的中点，‎ ‎∴PQ=BQ=，‎ ‎∴AQ=AB+BQ=8+=．‎ 故AQ=或．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎【点评】此题考查了一元一次方程的解，以及两点间的距离，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．‎ ‎25．（10分）已知∠AOB=α，过点O作∠BOC=90°．‎ ‎（1）若α=30，则∠AOC的度数；‎ ‎（2）已知射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOC．‎ ‎①若α=50°，求∠EOF的度数；‎ ‎②若90°＜α＜180°，则∠EOF的度数为　α或180°﹣α　（直接填写用含α的式子表示的结果）．‎ ‎【分析】（1）分两种情形画出图形求解即可；‎ ‎（2）①分两种情形画出图形分别求解即可；‎ ‎③分两种情形分别画出图形分别求解即可；‎ ‎【解答】解：（1）如图1中，∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，‎ 如图2中，∠AOC=∠BOC﹣∠AOB=60°．‎ ‎（2）①如图1﹣1中，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=140°，‎ ‎∴∠EOC=∠AOC=70°，‎ ‎∵∠FOC=∠BOC=45°，‎ ‎∴∠EOF=∠EOC﹣∠FOC=25°，‎ 如图2﹣1中，∵∠AOC=∠BOC﹣∠AOB=40°，‎ ‎∴∠EOC=∠AOC=20°，‎ ‎∵∠FOC=∠BOC=45°，‎ ‎∴∠EOF=∠FOC﹣∠EOC=25°．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎②如图1﹣2中，∵∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=α﹣90°，‎ ‎∴∠EOC=∠AOC=（α﹣90°），‎ ‎∵∠FOC=∠BOC=45°，‎ ‎∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=α，‎ 如图2﹣2中，∵∠AOC=360°﹣∠AOB﹣∠BOC=270°﹣α ‎∴∠EOC=∠AOC=（270﹣α），‎ ‎∵∠FOC=∠BOC=45°，‎ ‎∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=180°﹣α，‎ 故答案为α或180°﹣α．‎ ‎【点评】本题考查角的计算、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎