北师大九年级数学下册《1.4解直角三角形》同步训练（有答案）.docx

北师大九年级数学下册 1.4 解直角三角形 同步训练 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ ‎ ‎ 一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）‎ ‎1. 在‎△ABC中，‎∠C=‎‎90‎‎∘‎，AB=15‎，sinA=‎‎1‎‎3‎，则BC等于（ ） ‎ A.‎‎45‎ B.‎‎5‎ C.‎‎1‎‎5‎ D.‎‎1‎‎45‎ ‎ 2. 如图，已知‎△ABC中，AB=AC=5‎，BC=8‎．则cosB的值是（ ）‎ A.‎‎1.25‎ B.‎‎0.8‎ C.‎‎0.6‎ D.‎‎0.625‎ ‎ 3. 等腰三角形底边与底边上的高的比是‎2:‎‎3‎，则顶角为（ ） ‎ A.‎‎60‎‎∘‎ B.‎‎90‎‎∘‎ C.‎‎120‎‎∘‎ D.‎‎150‎‎∘‎ ‎ 4. 如图，在菱形ABCD中，‎∠ABC=‎‎60‎‎∘‎，AC=4‎，则BD的长为（ ）‎ A.‎‎8‎‎3‎ B.‎‎4‎‎3‎ C.‎‎2‎‎3‎ D.‎‎8‎ ‎ 5. 如图，在‎△ABC中，AB=2‎，AC=3‎，BC=4‎，则tanC的值是（ ）‎ A.‎‎1‎‎2‎ B.‎‎3‎‎4‎ C.‎‎2‎‎3‎ D.以上都不是 ‎ 6. 如图所示，已知AD是等腰‎△ABC底边上的高，且tan∠B=‎‎3‎‎4‎，AC上有一点E，满足AE:CE=2:3‎，则tan∠ADE的值是（ ）‎ A.‎‎3‎‎5‎ B.‎‎8‎‎9‎ C.‎‎4‎‎5‎ D.‎‎7‎‎9‎ ‎ 7. 已知：如图，在‎△ABC中，D是AB边上的一点，且BD=2AD，CD=10‎，sin∠BCD=‎‎3‎‎5‎，则BC边上的高AE的长为（ ）‎ A.‎‎4.5‎ B.‎‎6‎ C.‎‎8‎ D.‎‎9‎ ‎ ‎ ‎8. 如图，在Rt△ABC中，‎∠ACB=‎‎90‎‎∘‎，CD⊥AB，垂足为D，AB=c，‎∠a=α，则CD长为（ ）‎ A.‎c⋅sin‎2‎α B.‎c⋅cos‎2‎α C.‎c⋅sinα⋅tanα D.‎c⋅sinα⋅cosα ‎ 9. 如图，一艘轮船以‎40‎海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东‎30‎‎∘‎方向有一灯塔B．轮船继续向北航行‎2‎小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东‎60‎‎∘‎方向．此时轮船与灯塔的距离为（ ）‎ A.‎40‎海里 B.‎80‎海里 C.‎60‎海里 D.‎20‎海里 ‎ 二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ） ‎ ‎10. 在Rt△ABC中，‎∠C=‎‎90‎‎∘‎，如果AB=6‎，cosA=‎‎2‎‎3‎，那么AC=‎________． ‎ ‎ 11. 在Rt△ABC中，‎∠C=‎‎90‎‎∘‎，‎∠B=‎‎30‎‎∘‎，AC=5cm，则AB=‎________cm． ‎ ‎ 12. 如图，在Rt△ABC中，‎∠ACB=‎‎90‎‎∘‎，AC=8‎，BC=6‎，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是________．‎ ‎ 13. 在‎△ABC中，AB=5‎，BC=6‎，B为锐角且sinB=‎‎3‎‎5‎，则‎∠C的正切值等于________． ‎ ‎ 14. 如图，在Rt△ABC中，斜边上的高AD=3‎，cosB=‎‎4‎‎5‎，则AC=‎________．‎ ‎ 15. 如图，在四边形ABCD中，AB=‎‎3‎，BC=CD=DA=1‎，‎∠DCB=‎‎120‎‎∘‎，连接对角线BD，则‎△ABD的面积为________．‎ ‎ 16. 如图，‎△ABC中‎∠A=‎‎30‎‎∘‎，tanB=‎‎3‎‎2‎，AC=2‎‎3‎，则AB=‎________．‎ ‎ 17. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为‎4‎，大正方形的面积为‎100‎，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于________．‎ ‎ 18. 如图，如果‎△APB绕点B按逆时针方向旋转‎30‎‎∘‎后得到‎△A'P'B，且BP=2‎，那么PP'‎的长为________．（不取近似值．以下数据供解题使用：sin‎15‎‎∘‎=‎‎6‎‎-‎‎2‎‎4‎，cos‎15‎‎∘‎=‎‎6‎‎+‎‎2‎‎4‎）‎ ‎ 三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 6 分 ，共计66分 ， ） ‎ ‎19. 在Rt△ABC中，‎∠C=‎‎90‎‎∘‎，a=6‎，‎∠A=‎‎60‎‎∘‎，求解直角三角形． ‎ ‎ ‎ ‎20. 如图，‎△ABC中，‎∠B=‎‎30‎‎∘‎，‎∠BAC=‎‎105‎‎∘‎，AB=24‎，求‎△ABC的面积．‎ ‎ ‎ ‎21. 如图，在Rt△ABC中，‎∠C=‎‎90‎‎∘‎，sinA=‎‎3‎‎4‎，BC=6‎．‎ ‎ ‎ ‎(1)‎求AC的长； ‎ ‎(2)‎求cotB的值．‎ ‎ ‎ ‎22. 如图，矩形ABCD中AB=6‎，sin∠DCA=‎‎4‎‎5‎，求矩形ABCD的面积．‎ ‎ ‎ ‎23. 如图所示，将一副三角尺摆放在一起，连接AD，求‎∠ADB的余切值．‎ ‎ ‎ ‎24. 如图，在Rt△ABC中，‎∠C=‎‎90‎‎∘‎，AC=2‎‎21‎，sin∠A=‎‎2‎‎5‎，求BC的长和tan∠B的值．‎ ‎ ‎ ‎25. 如图，‎∠ABC=∠BCD=‎‎90‎‎∘‎，AB=8‎，sinA=‎‎3‎‎5‎，CD=2‎‎3‎，求‎∠CBD的四个三角函数值．‎ ‎ ‎ ‎26. 如图，在‎△ABC中，AD⊥BC于D，‎∠BAD=‎‎30‎‎∘‎，‎∠ACD=‎‎45‎‎∘‎，AB=5‎，求AC的长．‎ ‎ ‎ ‎27. 如图，在‎△ABC中，AB=AC=5‎，cosB=‎‎4‎‎5‎，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使‎∠APM=∠B．‎ ‎(1)‎求证：‎△ABP∽△PCM； ‎ ‎(2)‎当‎∠PAM为直角时，求线段BP．‎ ‎ ‎ ‎28. 如图，在Rt△ABC中，‎∠C=‎‎90‎‎∘‎，AB=10‎，BC=8‎，动点P以每秒‎1‎个单位长度的速度从点A开始，沿AB边向点B移动，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E、设点P运动时间为t秒‎(0