第十二章机械波测试卷（B）（有解析新人教版选修3-4）.docx

1 第十二章检测(B) (时间:90 分钟　满分:100 分) 一、选择题(本题包含 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,有的小题只有 一个选项正确,有的小题有多个选项正确,全部选对的得 4 分,选对但不全的得 2 分,有选错或不选 的得 0 分) 1 关于机械振动和机械波,下列叙述不正确的是(　　) A.有机械振动必有机械波 B.有机械波必有机械振动 C.在波的传播中,振动质点并不随波的传播发生迁移 D.在波的传播中,如果振源停止振动,波的传播并不会立即停止 解析：机械振动是形成机械波的条件之一,有机械波一定有机械振动,但有机械振动不一定有机械 波,A 错,B 对。波在传播时,介质中的质点都在其平衡位置附近做往复运动,它们不随波的传播而发 生迁移,C 对。振源停止振动后,已形成的波仍继续向前传播,直到波的能量消耗尽为止,D 对。故符 合题意的选项为 A。 答案：A 2 手持较长软绳端点 O 以周期 T 在竖直方向上做简谐运动,带动绳上的其他质点振动形成简谐波 沿绳水平传播,示意如图。绳上有另一质点 P,且 O、P 的平衡位置间距为 L。t=0 时,O 位于最高 点,P 的位移恰好为零,速度方向竖直向上,下列判断正确的是(　　) A.该简谐波是纵波 B.该简谐波的最大波长为 2L C.t = T 8时,P 在平衡位置上方2 D.t = 3T 8 时,P 的速度方向竖直向上 答案：C 3 如图所示,位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源 S,产生两列分别沿 x 轴负方向与正方向传播的机 械波。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为 f1、f2 和 v1、v2,则(　　) A.f1=2f2,v1=v2 B.f1=f2,v1=0.5v2 C.f1=f2,v1=2v2 D.f1=0.5f2,v1=v2 解析：因两列波的波源都是 S,所以它们的周期和频率都相同,即 T1=T2,f1=f2,由波速公式 v = l t得v1 = l 3 2T = 2l 3T,v2 = l 3T,则v1=2v2,C 对。 答案：C 4 图中 1、2、3 分别代表入射波、反射波、折射波的波线,则(　　) A.2 与 1 的波长、频率相等,波速不等 B.2 与 1 的波速、频率相等,波长不等 C.3 与 1 的波速、频率、波长均相等 D.3 与 1 的频率相等,波速、波长均不等 解析：反射波的波长、频率、波速与入射波都应该相等,故 A、B 错误。折射波的波长、波速与入 射波都不等,但频率相等,故 C 错误,D 正确。3 答案：D 5 如图所示,在均匀介质中 S1 和 S2 是同时起振(起振方向相同)、频率相同的两个机械波源,它们 发出的简谐波相向传播。在介质中 S1 和 S2 平衡位置的连线上有 a、b、c 三点,已知 S1a=ab=bc=cS2 = λ 2 (λ为波长),则下列说法正确的是(　　) A.b 点的振动总是最强,a、c 两点的振动总是最弱 B.b 点的振动总是最弱,a、c 两点的振动总是最强 C.a、b、c 三点的振动都总是最强 D.a、b、c 三点的振动都是有时最强有时最弱 解析：由于 a、b、c 三点到 S1、S2 两波源的路程差都等于波长的整数倍,因此,a、b、c 三点都是振 动加强点。 答案：C 6 如图所示,甲为 t=1 s 时某横波的波形图象,乙为该波传播方向上某一质点的振动图象,距该质 点 Δx=0.5 m 处质点的振动图象可能是(　　) 解析：若该波向右传播,题图乙应为 x=1.5m 到 x=2m 之间一点的振动图象。该点左侧 0.5m 处的质 点在 t=1s 时,位移沿 y 轴负向,且速度沿 y 轴正向,无选项符合要求;该点右侧 0.5m 处的质点在4 t=1s 时,位移沿 y 轴正向,而速度沿 y 轴负向,选项 A 符合要求;若该波向左传播,图乙应为 x=1m 到 x=1.5m 之间某一点的振动图象。该点左侧 0.5m 处的质点在 t=1s 时,位移沿 y 轴正向,速度沿 y 轴 负向,同样可得选项 A 符合要求。该点右侧 0.5m 处的质点在 t=1s 时,位移沿 y 轴负向,速度沿 y 轴 正向,无选项符合要求。综上可知,本题答案为 A。 答案：A 7 下列对波速的理解正确的是(　　) A.波速表示振动在介质中传播的快慢 B.波速表示介质质点振动的快慢 C.波速表示介质质点迁移的快慢 D.波速跟波源振动的快慢无关 解析：机械振动在介质中传播的快慢用波速表示,它的大小由介质本身的性质决定,与介质质点的 振动速度是两个不同的概念,与波源振动快慢无关,故 A、D 正确;波速不表示质点振动的快慢,介质 质点也不随波迁移,因此 B、C 错误。故正确选项为 A、D。 答案：AD 8 如图所示,实线为一列横波在 t 时刻的波形,虚线为经过 Δt=0.2 s 时的波形。已知这列波的 波长为 2 m,那么(　　) A.若波向右传播,则波的最大周期为 2 s B.若波向左传播,则波的最大周期为 2 s C.若波向左传播,则波的最小波速为 9 m/s D.若波速为 19 m/s,则波的传播方向向右 解析：假设波向右传播,则 Δt 内波在介质中推进的距离为5 Δx=nλ + λ 10 = λ(n + 1 10) = 2(n + 1 10)m(n=0,1,2,…)。 因为 Δt=0.2s,所以 v = λ T = Δx Δt = λ(n + 1 10) 0.2s = (10n + 1)m/s(n=0,1,2,…)。 由题意得 Δt=nT + T 10 = T(n + 1 10)(n = 0,1,2,…),则 T = 2 10n + 1s(n=0,1,2,…)。 当 n=0 时,Tmax=2s。 假定波向左传播,则 Δx=nλ+(λ-0.2m)=(2n+1.8)m(n=0,1,2,…)。 所以 v = Δx Δt = 2n + 1.8 0.2 m/s=(10n+9)m/s(n=0,1,2,…)。 当 n=0 时,vmin=9m/s,令 v=19m/s 得 n=1,这说明若波速等于 19m/s,则波的传播方向向左。 答案：AC 9 如图甲所示,沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等,当它们相遇时可能出现的波 形是图乙所示的 (　　) 甲 乙 解析：当两列波的前半个波(或后半个波)相遇时,根据波的叠加原理,在前半个波(或后半个波)重 叠的区域内所有的质点振动的合位移为零,而两列波的后半个波(或前半个波)的波形保持不变,所 以选项 B 正确。当两列波完全相遇时(即重叠在一起),由波的叠加原理可知,所有质点振动的位移 均等于每列波单独传播时引起的位移的矢量和,使得所有的质点振动的位移加倍,所以选项 C 也是 正确的。6 答案：BC 10 甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源 M、N 两点沿 x 轴相向传播,波速为 2 m/s,振幅相 同;某时刻的图象如图所示。则(　　) A.甲乙两波的起振方向相反 B.甲乙两波的频率之比为 3∶2 C.再经过 3 s,平衡位置在 x=7 m 处的质点振动方向向下 D.再经过 3 s,两波源间(不含波源)有 5 个质点位移为零 解析：根据题意,甲波向右传播,起振方向向下,乙波向左传播,起振方向向上,故选项 A 正确;据图 可知甲波波长为 4m,甲波周期为 T = λ v = 2s,频率 f=0.5Hz,乙波波长为 6m,周期为 T = λ v = 3s,频 率为1 3Hz,故选项 B 正确;再经过 3s,甲波波谷到达 x=7m 处,乙波是平衡位置与波峰之间某一振动到 达 x=7m 处,所以该质点应该向上振动,选项 C 错误;假设两列波的振幅都为 A,再经过 3s 后,甲波刚 好传播到 x=8m 处,可分别作出甲、乙两波的图象,易知在 x=9m 处位移为零。在 x=0~8m 之间两列波 进行叠加,根据图象可分别列出两波的解析式 y 甲=Asin π 2 x ,y乙=Asin π 3 x ,y = y甲+y 乙,即 y=Asin π 2 x +Asin π 3 x ,其中x∈(0,8],令 y=0,解得 x = 12 5 m、24 5 m、6m、36 5 m,再加上 x=9m 处,两波 源间(不含波源)一共有 5 个质点位移为零,故 D 项正确。 答案：ABD 二、填空题(本题包含 2 小题,共 20 分) 11(8 分)如图所示,一列简谐波在 t=0 时的波的图象,波的传播速度为 2 m/s,则从 t=0 到 t=2.5 s 的时间内,质点 M 通过的路程是　　　　 m,位移是　　　　 m。 7 解析：由题图知,该波的波长 λ=0.4m,由 v = λ T 可求得周期T = λ v = 0.4 2 s=0.2s,由于介质质点振动 周期等于波的传播周期,故质点的振动时间为 t=2.5s=12T + 1 2T,所以,质点 M 通过的路程为 s=12×4A+2A=12×4×5cm+2×5cm=250cm=2.5m。 波向右传播,质点 M 向上振动,经过 2.5s 仍回到平衡位置,故位移为零。 答案：2.5　0 12(12 分)一列横波沿直线传播,波速为 2 m/s,在沿着波传播的直线上取 P、Q 两点,当波正好传 到其中某一点时开始计时,测得在 5 s 内,P 点完成 8 次全振动,Q 点完成 10 次全振动,由此可知,P、Q 间的距离为　　　　,此波由　　　　点向　　　　点传播。 答案：2 m　Q　P 三、计算题(本题包含 4 小题,共 40 分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。 只写出最后答案的不得分。有数值计算的题, 答案中必须写明数值和单位) 13(9 分)甲、乙两人分乘两只船在湖中钓鱼,两船相距 24 m,有一列水波在湖面上传播,使每只 船每分钟上下浮动 10 次。当甲船位于波峰时,乙船位于波谷,这时两船之间还有一个波峰,则此水 波的波长为多少?波速为多少?若此波在传播过程中遇到一根竖立的电线杆,是否会发生明显的衍射 现象? 解析：本题主要考查了两个知识点:一是如何根据物理情景,求出描述波的物理量;二是发生明显衍 射现象的条件。 由题意知:周期 T = 60 10s=6s。设波长为 λ,则 24m=λ + λ 2 ,即λ=16m,所以 v = λ T = 16 6 m/s = 8 3m/s。 由于 λ=16m 大于竖立电线杆的直径,所以当此波通过竖立的电线杆时会发生明显的衍射现象。 答案：波长为 16 m;波速为8 3 m/s;会发生明显的衍射现象8 14(9 分)在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的 9 个质点,相邻两质点的距离均为 l,如图 甲所示。一列横波沿该直线向右传播,t=0 时到达质点 1,质点 1 开始向下运动,经过时间 Δt 第一 次出现如图乙所示的波形。求该波: (1)波长为多少? (2)质点振动的周期为多少? (3)波速为多少? 解析：(1)由题中图象可知:质点 1、9 是两个相邻的振动情况总是相同的两个质点,它们的平衡位 置之间的距离即为一个波长,即 λ=8l。 (2)t=0 时,波刚传到质点 1,且质点 1 起振方向向下,说明波中各质点的起振方向均向下,在 Δt 后 由图象可知质点 9 的振动方向向上,说明它已经振动了T 2,因此Δt=T + T 2,即T = 2 3Δt。 (3)波速 v = λ T = 8l 2 3Δt = 12l Δt。 答案：(1)λ=8l　(2)T = 2 3Δt　(3)v = 12l Δt 15(10 分) 甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿 x 轴正向和负向传播,波速均为 v=25 cm/s。 两列波在 t=0 时的波形如图所示。求: (1)t=0 时,介质中偏离平衡位置位移为 16 cm 的所有质点的 x 坐标。 (2)从 t=0 开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16 cm 的质点的时间。9 解析：(1)t=0 时,在 x=50cm 处两列波的波峰相遇,该处质点偏离平衡位置的位移为 16cm。两列波 的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为 16cm。 从图线可以看出,甲、乙两列波的波长分别为 λ1=50cm,λ2=60cm① 甲、乙两列波波峰的 x 坐标分别为 x1=50cm+k1λ1,k1=0,±1,±2,…② x2=50cm+k2λ2,k2=0,±1,±2,…③ 由①②③式得,介质中偏离平衡位置位移为 16cm 的所有质点的 x 坐标为 x=(50+300n)cm　n=0,±1,±2,…。④ (2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为-16cm。t=0 时,两波波谷间的 x 坐标之差为 Δx' = [50cm + (2m2 + 1)λ2 2 ] - [50cm + (2m1 + 1)λ1 2 ] ⑤ 式中,m1 和 m2 均为整数。将①式代入⑤式得 Δx'=[10(6m2-5m1)+5]cm⑥ 由于 m1、m2 均为整数,相向传播的波谷间的距离最小为 Δx0'=5cm⑦ 从 t=0 开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm 的质点的时间为 t = Δx0' 2v ⑧ 代入数值得 t=0.1s。⑨ 答案：(1)x=(50+300n) cm　n=0,±1,±2,… (2)0.1 s 16(12 分) 如图所示,一列简谐横波上两质点 P、Q 的振动图象,P、Q 相距 30 m。 (1)若 P 点离波源近,则横波波速为多大?10 (2)若 Q 点离波源近,则横波波速又是多大? 解析：(1)P 点离波源近时,说明 P 先振动,由题图可知,P 点的运动状态在 Δt 时间内传到 Q,则 ΔtPQ = (n + 1 4)T = 8(n + 1 4) = (8n + 2)s, 所以 vP = Δs ΔtPQ = 30 8n + 2m/s = 15 4n + 1m/s(n=0,1,2,3,…)。 (2)若 Q 点离波源近时,同理说明 Q 先振动,则 Q 点的运动状态在 ΔtQP 时间内传到 P 点,则 ΔtQP = (n + 3 4)T = (8n + 6)s,所以 vQ = Δs ΔtQP = 30 8n + 6m/s = 15 4n + 3m/s(n=0,1,2,3,…)。 答案：(1) 15 4n + 1 m/s(n = 0,1,2,3,…) (2) 15 4n + 3 m/s(n = 0,1,2,3,…)