河南省天一大联考2020届高三上学期阶段性测试（一）数学（文）Word版.doc

绝密★启用前 天一大联考 2019—2020学年髙中毕业班阶段性测试（一）‎ 数学（文科）‎ 考生注意：‎ ‎ 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎ 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本诫卷上无效。‎ ‎ 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A={}，B={}，则 A.{} B.{} ‎ C.{} D.{} ‎ ‎2.已知，且复数满足，则的虚部为 A. B. C. D. ‎ ‎3. 某单位共有老年、中年、青年职工320人，其中有青年职工150人，老年职工与中年职工的人数之比为 7:10，为了了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，抽取的样本中有青年职工30人,则抽取 的老年职工的人数为 A.14 B.20 C.21 D.70‎ ‎4.设等差数列{}的前项和为，若，则 A. 13 B.15 C.20 D.22‎ ‎5.已知向量满足，则与的夹角为 A. B. C. D. ‎ ‎6.‎ 马拉松是一项历史悠久的长跑运动,全程约42千米.跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验，专业的马拉松运动员经过长期的训练,跑步时的步輻（一步的距离）—般略低于自身的身髙，若某运动员跑完一次全程马拉松用了 2.5小时，则他平均每分钟的步数可能为 ‎ A.60 B. 120 C. 180 D.240‎ ‎7.某几何体的三视图如阁所示，则该几何体的侧面积为 A. B. C. D. ‎ 附:台体的体积，其中分别为台体上、下底面的面积, 为台体的高.‎ ‎8.已知直角三角形的两直角边长分别为3和4.现向该三角形内随机撤一粒黄豆，则豆子落在其内切圆内的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎9.已知双曲线E: ，F为E的左焦点，P，Q为双曲线E右支上的两点，若线段PQ经过点（2,0)，的周长为，则线段PQ的长为 A.2 B. C.4 D. ‎ ‎10.已知函数，若，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知点P在曲线上，点Q在直线上，则的最小值为 A. B. 1 C. D. ‎ ‎12.已知椭圆C: 的左、右顶点分别为A，B,点M为椭圆C上异于A,B的一点.直线AW 和直线BM的斜率之积为，则椭圆C的离心率为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 函数的最小正周期为 .‎ ‎14.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为 .‎ ‎15. 已知四棱锥的四个侧面均是边长为2的等边=角形，则该四棱锥的高为_ .‎ ‎16. 已知平面四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，DA=6，且内角B与D互补，则cos A= ；‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎(一）必考题:共60分.‎ ‎17.(12分）‎ ‎ 某中学组织了“迎新杯”知识竞赛，随机抽取了 120名考生的成绩（单位:分），并按[95,105)，[105, 115),[115,125),[125,135)，[135，145]分成5组，制成频率分布直方图，如图所示，‎ ‎(I)若规定成绩在120分以上的为优秀，估计样本中成绩优秀的考生人数； (II)求该中学这次知识竞赛成绩的平均数与方差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.‎ ‎18.（12分）‎ ‎ 已知等差数列{}与等比数列{}都是递增数列,且满足. ‎ ‎(I)求{}的通项公式；‎ ‎(II)设，求数列{}的前项和.‎ ‎19.(12分）‎ ‎ 如图，在三棱柱P-ABC中，平面PAB丄平面ABC,△ABC是边长为的等边三角形,PA = PB,点O,M分别是的中点.‎ ‎(I)证明AC//平面POM.‎ ‎(II)求点B到平面P0M的距离.‎ ‎20.(12分）‎ ‎ 已知动圆M过点P(2,0)且与直线x +2 =0相切.‎ ‎(I)求动圆圆心M的轨迹C的方程；‎ ‎(II)斜率为的直线经过点P(2,0)且与曲线C交于AB两点，线段AB的中垂线交轴于点N，求的值.‎ ‎22. (12分)‎ ‎ 已知函数在上的最大值为.‎ ‎(I)求的值；‎ ‎(II)求在区间上的零点个数.‎ ‎(二）选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分）‎ ‎ 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点轴的正半袖为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线与曲线C交于M,N两点.‎ ‎(I)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(II)求.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分）‎ ‎ 设函数.‎ ‎(I )求不等式的解集；‎ ‎(II)设，函数的最小值为,且，求证:‎ ‎.‎