河南省天一大联考2020届高三上学期阶段性测试（一）数学（理）Word版.doc

绝密★启用前 天一大联考 2019—2020学年髙中毕业班阶段性测试（一）‎ 数学（理科）‎ 考生注意：‎ ‎ 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎ 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本诫卷上无效。‎ ‎ 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A={}，B={}，则 A.{} B.{} ‎ C.{} D.{} ‎ ‎2.已知，且复数满足，则的虚部为 A. B. C. D. ‎ ‎3. 某单位共有老年、中年、青年职工320人，其中有青年职工150人，老年职工与中年职工的人数之比为 7:10，为了了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，抽取的样本中有青年职工30人,则抽取 的老年职工的人数为 A.14 B.20 C.21 D.70‎ ‎4.设等差数列{}的前项和为，若，则 A. 13 B.15 C.20 D.22‎ ‎5.已知向量满足，则与的夹角为 A. B. C. D. ‎ ‎6.‎ 马拉松是一项历史悠久的长跑运动,全程约42千米.跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验，专业的马拉松运动员经过长期的训练,跑步时的步輻（一步的距离）—般略低于自身的身髙，若某运动员跑完一次全程马拉松用了 2.5小时，则他平均每分钟的步数可能为 ‎ A.60 B. 120 C. 180 D.240‎ ‎7.某几何体的三视图如阁所示，则该几何体的侧面积为 A. B. C. D. ‎ ‎8.已知双曲线E: ，F为E的左焦点，P，Q为双曲线E右支上的两点，若线段PQ经过点（2,0)，的周长为，则线段PQ的长为 A.2 B. C.4 D. ‎ ‎9.已知函数，若，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎10.已知椭圆C: 的左、右顶点分别为A，B,点M为椭圆C上异于A,B的一点.直线AW 和直线BM的斜率之积为，则椭圆C的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎11.设函数在上最小的零点为，曲线在点(，0)处的切线上有一点P，曲线上有一点Q，则的最小值为 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知四棱锥P-ABCD的四条俩棱都相等，底面是边长为2的正方形，若其五个顶点都在一个表面积为的球面上，则PA与底面ABCD所成角的正弦值为 A. B. 或 C. D. 或 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为 .‎ ‎14.已知正项等比数列{}满足.记，则数列{}的前50项和为 .‎ ‎15.在的展开式中，含项的系数为 .‎ ‎16.已知角满足，则 .‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎(一）必考题:共60分.‎ ‎17.(12分）‎ ‎ 已知平面四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，DA=6，且内角B与D互补.‎ ‎(I)求cos A的值；‎ ‎(II)求四边形ABCD的面积.‎ ‎18.(12分）‎ ‎ 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，CA=CB=AA1=2，M,N分别是A1B与CC1的中点，G 为的重心.‎ ‎(I)求证:MG丄平面ABN； ‎ ‎(II)求二面角A1-AB-N的正弦值.‎ ‎19.(12分）‎ ‎ 已知动圆M过点P(2,0)且与直线x +2 =0相切.‎ ‎(I)求动圆圆心M的轨迹C的方程；‎ ‎(II)斜率为的直线经过点P(2,0)且与曲线C交于AB两点，线段AB的中垂线交轴于点N，求的值.‎ ‎20. (12分)‎ ‎ 一间宿舍内住有甲、乙两人，为了保持宿舍内的干净整洁，他们每天通过小游戏的方式选出一人值日打扫卫生.游戏规则如下:第1天由甲值日，随后每天由前一天值日的人抛掷两枚正方体骰子（点数为1 - 6)，若得到两枚骰子的点数之和小于10,则前一天值日的人继续值日，否则当天换另一人值日.从第2天开始，设“当天值日的人与前一天相同”为事件A. ‎ ‎(I)求P(A).‎ ‎(II)设表示“第天甲值日”的概率，则，其中.‎ ‎(i)求关于的表达式.‎ ‎(ii)这种游戏规则公平吗？说明理由.‎ ‎21. (12 分）‎ 设函数.‎ ‎(I)讨论函数的单调性；‎ ‎(II)设函数的图象与直线y =m交于两点，且，求证：.‎ ‎(二）选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分）‎ ‎ 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点轴的正半袖为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线与曲线C交于M,N两点.‎ ‎(I)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(II)求.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分）‎ ‎ 设函数.‎ ‎(I )求不等式的解集；‎ ‎(II)设，函数的最小值为,且，求证:‎ ‎.‎