新版人教A版高中数学必修第一册单元测试题含答案全套

1 新版人教 A 版高中数学必修第一册单元测试题含答案全套 (2019 新教材配套试题）　 第一章 集合与常用逻辑用语 章末综合测评 (满分：150 分　时间：120 分钟) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1．下列表示正确的是(　　) A．{所有实数}＝R　　 B．整数集＝{Z} C．∅＝{∅} D．1∈{有理数} D　[选项 A 不正确，因为符号“{　}”已包含“所有”“全体”的含义，因此不用再加 “所有”；选项 B 不正确，Z 表示整数集，不能加花括号；显然选项 C 不正确，选项 D 正 确．] 2．集合 A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x1} B．{x|x≥－1} C．{x|1bd. 其中真命题的个数是(　　) A．1　　　　B．2 C．3　　　　 D．4 A　[若 a>b，c0 时，ac>bd，④错，故选 A.] 4．不等式|x|(1－2x)＞0 的解集为(　　) A．(－∞，0)∪(0，1 2) B.(－∞，1 2) C.(1 2，＋∞) D.(0，1 2) A　[当 x≥0 时，原不等式即为 x(1－2x)＞0，所以 0＜x＜1 2 ；当 x＜0 时，原不等式即为 －x(1－2x)＞0，所以 x＜0，综上，原不等式的解集为(－∞，0)∪(0，1 2)，故选 A.] 5．已知2 x ＋2 y ＝1(x>0，y>0)，则 x＋y 的最小值为(　　) A．1　　　　B．2 C．4　　　　 D．8 D　[∵x>0，y>0，∴x＋y＝(x＋y)·(2 x ＋2 y)＝4＋2(x y ＋y x )≥4＋4 x y· y x ＝8. 当且仅当x y ＝y x ，即 x＝y＝4 时取等号．] 6．已知不等式 ax2＋bx＋2＞0 的解集为{x|－1＜x＜2}，则不等式 2x2＋bx＋a＜0 的解集 为(　　)8 A.Error! B.Error! C．{x|－2＜x＜1} D．{x|x＜－2 或 x＞1} A　[由题意知 x＝－1，x＝2 是方程 ax2＋bx＋2＝0 的根． 由根与系数的关系得 Error!⇒Error! ∴不等式 2x2＋bx＋a＜0，即 2x2＋x－1＜0. 解得－1＜x＜1 2.] 7．设 A＝b a ＋a b ，其中 a，b 是正实数，且 a≠b，B＝－x2＋4x－2，则 A 与 B 的大小关系 是(　　) A．A≥B B．A>B C．A2 b a· a b ＝2，即 A>2， B＝－x2＋4x－2＝－(x2－4x＋4)＋2 ＝－(x－2)2＋2≤2， 即 B≤2，∴A>B.] 8．不等式组Error!的解集为(　　) A．{x|－4≤x≤－3} B．{x|－4≤x≤－2} C．{x|－3≤x≤－2} D．∅ A　[Error!⇒Error! ⇒Error!⇒－4≤x≤－3.] 9．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用 与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站 10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为 2 万元和 8 万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站(　　) A．5 km 处 B．4 km 处 C．3 km 处 D．2 km 处 A　[设车站到仓库距离为 x，土地费用为 y1，运输费用为 y2，由题意得 y1＝k1 x ，y2＝k2x，9 ∵x＝10 时，y1＝2，y2＝8，∴k1＝20，k2＝4 5 ，∴费用之和为 y＝y1＋y2＝20 x ＋4 5x≥2 20 x × 4 5x＝ 8，当且仅当20 x ＝4x 5 ，即 x＝5 时取等号．] 10．已知 a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc>0，T＝1 a ＋1 b ＋1 c ，则(　　) A．T>0 B．T0，b