2018年秋九年级数学上册专题训练一元二次方程的解法归纳新版苏科版85.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第1章　一元二次方程　 　　　‎ 专题训练(一)　一元二次方程的解法归纳 一元二次方程的基本解法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法四种，在解方程时，要依据方程的特点进行合理选择．‎ ‎►　解法一　缺少一次项或形如(ax＋b)2＝c(c≥0)的一元二次方程选直接开平方法求解 ‎1．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为(　　)‎ A．x2－5＝5 B．－3x2＝0 ‎ C．x2＋4＝0 D．(x＋1)2＝0‎ ‎2．解下列方程：‎ ‎(1)t2－45＝0; 　　　　　　　(2)(x－3)2－49＝0；‎ ‎(3)(6x－1)2＝25; 　　　　　　(4)(3y－1)2－8＝0；‎ ‎(5)(x－3)2＝(5－2x)2.‎ ‎►　解法二　方程一边化为0后，另一边能分解因式的一元二次方程用因式分解法求解 ‎3．一元二次方程x(x－2)＝2－x的解是(　　)‎ A．x＝－1 B．x＝0‎ C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝－1，x2＝2‎ ‎4．一元二次方程x2－9＝3－x的解是(　　)‎ A．x＝3 B．x＝－4 ‎ C．x1＝3，x2＝－4 D．x1＝3，x2＝4‎ ‎5．解下列方程：‎ ‎(1)x2＝x；　　　(2)(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)；‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎(3)4(x－3)2－25(x－2)2＝0；‎ ‎(4)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0；‎ ‎(5)(x－2)(x－3)＝6.‎ ‎►　解法三　当二次项系数为1，且一次项系数为偶数或遇到较大系数时选配方法求解 ‎6．解下列方程：‎ ‎(1)x2－24x＝9856；　　　(2)x2－6x－9991＝0.‎ ‎7．有n个方程：x2＋2x－8＝0，x2＋2×2x－8×22＝0，…，x2＋2nx－8n2＝0.‎ 小静同学解第一个方程x2＋2x－8＝0的步骤如下：①x2＋2x＝8；②x2＋2x＋1＝8＋1；③(x＋1)2＝9；④x＋1＝±3；⑤x＝1±3；⑥x1＝4，x2＝－2.‎ ‎(1)小静的解法是从步骤________开始出现错误的．‎ ‎(2)用配方法解第n个方程x2＋2nx－8n2＝0.(用含有n的式子表示方程的根)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎►　解法四　方程的系数没有特殊性，化为一般形式后用公式法求解 ‎8．用公式法解方程x2＋4 x＝2 时，其中求得的b2－‎4ac的值是________．‎ ‎9．解下列方程：‎ ‎(1)2x2－3x＋1＝0；　　(2)x(x＋2 )＋1＝0；‎ ‎(3)3(x2＋1)－7x＝0；　(4)4x2－3x－5＝x－2.‎ ‎►　解法五　运用换元法等数学思想方法解一元二次方程 ‎10．解方程(x－1)2－5(x－1)＋4＝0时，我们可以将x－1看成一个整体，设x－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x－1＝1，解得x＝2；当y＝4时，x－1＝4，解得x＝5.所以原方程的解为x1＝2，x2＝5.利用这种方法求得方程(2x＋5)2－4(2x＋5)＋3＝0的解为(　　)‎ A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝－2，x2＝3‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ C．x1＝－3，x2＝－1 D．x1＝－2，x2＝－1‎ ‎11．若(a2＋b2)(a2＋b2－2)＝8，则a2＋b2的值为(　　)‎ A．4或－2　　B．‎4　‎　C．－2　　D．－4‎ ‎12．请阅读下面解方程(x2＋1)2－2(x2＋1)－3＝0的过程．‎ 解：设x2＋1＝y，则原方程可变形为y2－2y－3＝0.‎ 解得y1＝3，y2＝－1.‎ 当y＝3时，x2＋1＝3，∴x＝±.‎ 当y＝－1时，x2＋1＝－1，x2＝－2.此方程无实数解．‎ ‎∴原方程的解为x1＝，x2＝－.‎ 我们将上述解方程的方法叫做换元法．‎ 请用换元法解方程：‎ ‎()2－2()－15＝0.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 详解详析 ‎1．C ‎2．解：(1)t1＝3 ，t2＝－3 .‎ ‎(2)x1＝10，x2＝－4.‎ ‎(3)x1＝1，x2＝－.‎ ‎(4)移项，得(3y－1)2＝8，(3y－1)2＝16，‎ 所以3y－1＝±4.‎ 所以3y－1＝4或3y－1＝－4.‎ 所以y1＝，y2＝－1.‎ ‎(5)方程两边开平方，得x－3＝±(5－2x)，‎ 即x－3＝5－2x或x－3＝－(5－2x)，‎ 所以x1＝，x2＝2.‎ ‎3．D　4.C ‎5．解：(1)x1＝0，x2＝1.(2)x1＝3，x2＝－2.‎ ‎(3)原方程可变形为[2(x－3)]2－[5(x－2)]2＝0，‎ 即(2x－6)2－(5x－10)2＝0，‎ ‎∴(2x－6＋5x－10)(2x－6－5x＋10)＝0，‎ 即(7x－16)(－3x＋4)＝0，‎ ‎∴7x－16＝0或－3x＋4＝0，‎ ‎∴x1＝，x2＝.‎ ‎(4)原方程可变形为(2x＋1＋2)2＝0，‎ 即(2x＋3)2＝0，∴2x＋3＝0，‎ ‎∴x1＝x2＝－.‎ ‎(5)整理，得x2－5x＝0，∴x(x－5)＝0，‎ ‎∴x＝0或x－5＝0，∴x1＝0，x2＝5.‎ ‎6．(1)x1＝112，x2＝－88　(2)x1＝103，x2＝－97‎ ‎7．解：(1)⑤‎ ‎(2)x2＋2nx－8n2＝0，‎ x2＋2nx＝8n2，‎ x2＋2nx＋n2＝8n2＋n2，‎ ‎(x＋n)2＝9n2，‎ x＋n＝±3n，‎ x1＝2n，x2＝－4n.‎ ‎8．64　[解析] 要求b2－‎4ac的值，需将原方程先转化为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式．原方程可化为x2＋4 x－2 ＝0，b2－‎4ac＝(4 )2－4××(－2 )＝64.故填64.‎ ‎9．解：(1)∵b2－‎4ac＝(－3)2－4×2×1＝1>0，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴x＝＝，‎ 即x1＝1，x2＝.‎ ‎(2)原方程可化为x2＋2 x＋1＝0.‎ ‎∵a＝1，b＝2 ，c＝1，‎ ‎∴b2－‎4ac＝(2 )2－4×1×1＝4，‎ ‎∴x＝＝－±1，‎ ‎∴x1＝－＋1，x2＝－－1.‎ ‎(3)化简，得3x2－7x＋3＝0，‎ ‎∴b2－‎4ac＝(－7)2－4×3×3＝13，‎ ‎∴x＝＝，‎ ‎∴x1＝，x2＝.‎ ‎(4)化简，得4x2－4x－3＝0，‎ ‎∴b2－‎4ac＝(－4)2－4×4×(－3)＝64，‎ ‎∴x＝＝，‎ ‎∴x1＝，x2＝－.‎ ‎10．D　[解析] 设y＝2x＋5，则原方程可化为y2－4y＋3＝0，解得y1＝1，y2＝3.当y＝1时，2x＋5＝1时，解得x＝－2；当y＝3时，2x＋5＝3时，解得x＝－1.所以原方程的解为x1＝－2，x2＝－1.故选D.‎ ‎11．B　[解析] 设a2＋b2＝x，则原方程可化为x(x－2)＝8，解得x1＝4，x2＝－2.‎ 因为a2＋b2的值为非负数，所以a2＋b2的值为4，故选B.‎ ‎12．解：设＝a，则a2－‎2a－15＝0，‎ 解得a1＝3，a2＝5.‎ 当a＝－3时，＝－3，解得x＝.‎ 经检验，x＝是该分式方程的解．‎ 当a＝5时，＝5，解得x＝.‎ 经检验，x＝是该分式方程的解．‎ ‎∴原方程的解是x1＝，x2＝.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎