河南顶级名校2020届高三上学期开学摸底考试数学（理）（有答案）.doc

绝密★启用前 2020 届高三年级开学摸底考试 理数试卷 本试卷共 4 页，23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题 卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.已知几何 A＝{x∣x2－x－2≤0}， B＝{x∣x > 6, 3OM PM= = , 3, 23A a b π= = =(1)求图中 a 的值，并求综合评分的中位数； (2)用样本估计总体，视频率作为概率，在该条生产线中随机抽取 3 个产品，求所抽取的产品 中一等品数的分布列和数学期望。 19.(本小题满分 12 分) 如图所示，在四棱锥 A－BCDE 中，底面 BCDE 为正方形，且 BC＝2，AB＝4，AC＝AE ＝ 。 (1)证明：AB⊥平面 BCDE； (2)求二面角 C－AD－E_的余弦值。 20.(本小题满分 12 分) 过原点 O 作两条相互垂直的射线，分别交椭圆 C： 于 P、Q 两点。 (1)证明： 为定值； (2)若椭圆 C： 的长轴长为 4，离心率为 ，过原点 O 作直线 PQ 的垂 线，垂足为 D，求点 D 的轨迹方程。 2 5 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 2 2 1 1 OP OQ + 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 1 221.(本小题满分 12 分) 已知函数 (1)若函数 f(x)有两个零点，求实数 a 的取值范围； (2)证明： 。 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分 10 分)选修 4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 (t 为参数)，以坐标原点 O 为 极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 。 (1)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； (2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，求 。 23.(本小题满分 10 分)选修 4 一 5：不等式选讲 已知函数 。 (1)求不等式 的解集； (2)若 恒成立，求实数 a 的最大值。 ( ) ln 2 ( )f x x x a a R= − + ∈ 1 212 ln ( ) ln 22 x x x x e − +− ≥ + + x 1 t y 2t    ＝ ＋ ＝ 2sin 4cos 0ρ θ θ－ ＝ AB ( ) 2 1f x x= + ( ) 1f x ≤ 2, ( )x R f x a x∀ ∈ ≥