湖北省名师联盟2019-2020学年高一上学期第一次月考（9月）精编仿真金卷数学（B卷）试题Word版含解析.doc

2019-2020 学年上学期高一第一次月考精编仿真金卷 数 学（B） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 （ ） A． B． C． D． 2．已知全集 ，集合 ， ，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 3．集合 的真子集的个数是（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 4．已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．下列各图中，不可能表示函数 的图像的是（ ） { }1,2,3,4,5,6U = { }2 3 5A = , , { }13 4 6B = , , , ( )UA B =  { }3 { }2 5, { }1 4 6, , { }2 3 5, , U = R { }01 2 3 4A = , , , , { }2 0B x x x= > − 2a > − 2a ≥ ( )y f x= 此 卷 只 装 订 不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A． B． C． D． 6．已知集合 ，则下列不表示从 到 的函数的是（ ） A． B． C． D． 7．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ） A． B． C． D． 8．设函数 ，若 ，则 （ ） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 或 9．下列函数中，不满足： 是（ ） A． B． C． D． 10．已知集合 ， ，则能使 成立的实数 的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 11．若函数 的定义域、值域都是 则（ ） A． B． C． D． 12．（2017 高考新课标 I 卷）函数 在 单调递减，且为奇函数．若 ， 则满足 的 的取值范围是（ ） A． B． C． D． { } { }0 4 , 0 2A x x B y y= ≤ ≤ = ≤ ≤ A B 1: 2f x y x→ = 1: 3f x y x→ = 2: 3f x y x→ = :f x y x→ = 2( ) , ( )f x x g x x= = 2 2( ) , ( ) ( )f x x g x x= = 2 1( ) , ( ) 11 xf x g x xx −= = +− 2( ) 1 1, ( ) 1f x x x g x x= + ⋅ − = − ( ) 2 2 3, 1 2 2, 1 x xf x x x x − ≥  − − 2b = 2b ≥ (1,2)b∈ (2, )b∈ +∞ ( )f x ( , )−∞ +∞ ( 11)f = − 21 ( ) 1xf −− ≤ ≤ x [ 2,2]− [ 1,1]− [0,4] [1,3]第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．若 ， ，则 ____________． 14．已知 ，则 ___________． 15．如果奇函数 在区间 上是减函数，值域为 ，那么 ______． 16 ． 已 知 函 数 满 足 ， 且 ， ， 那 么 _____．（用 ， 表示） 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤． 17．（10 分）若 ，集合 ，求 ． { }2 2 1A x y x x= = − + { }2 2 1B y y x x= = − + A B = ( 1) 3f x x− = − ( )f x = ( )f x [3,7] [ 2,5]− 2 (3) ( 7)f f+ − = ( )f x ( ) ( ) ( )f xy f x f y= + ( )2f p= ( )3f q= ( )36f = p q ,a b∈R { }1, , 0, ,ba b a ba  + =    2018 2019a b+18．（12 分）已知集合 ， ，若 ， 试求实数 的范围． 19．（12 分）已知函数 ，求函数的最大值和最小值． 2{ | 4 3 0}A x x x= − + = 2{ | 9 0}B x x ax= − + = B A = ∅R a ( ) [ ]2 , 0 , 21f x xx = − ∈+20．（12 分）已知二次函数 满足 ，试求： （1）求 的解析式； （2）若 ，试求函数 的值域． ( )f x 2( 1) ( 1) 2 2f x f x x x+ + − = − ( )f x [0,2]x∈ ( )f x21．（12 分）已知方程 的两个不相等实根为 ．集合 ， ， ， ， ，求 的值？ 22．（12 分）已知函数 ． （1）用定义证明 是偶函数； （2）用定义证明 在 上是减函数； 2 0x px q+ + = ,α β { },A α β= { }2,4,5,6B = { }1,2,3,4C = A C A= A B = ∅ ,p q ( ) 22 1f x x= − ( )f x ( )f x ( ],0−∞2019-2020 学年上学期高一第一次月考精编仿真金 卷 数 学（B）答 案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．【答案】B 【解析】∵ ， ，∴ ， ∵ ，则 ，故选 B． 2．【答案】A 【解析】∵全集 ，集合 ， ，∴ ， ∴图中阴影部分表示的集合为 ，故选 A． 3．【答案】C 【解析】 时， ； 时， ； 时， ； 时， ； ∵函数 在 上是减函数， ∴当 时， ； ，共 3 个元素， 可得其真子集的个数为 个，故选 C． 4．【答案】B 【解析】∵ ， ， ， 作出图形如下： ∴ ，故选 B． 5．【答案】B { }1,2,3,4,5,6U = { }13 4 6B = , , , { }2 5U B = , { }2 3 5A = , , ( ) { }2 5UA B = , U = R { }01 2 3 4A = , , , , { }2 0B x x x= > −【解析】函数表示每个自变量 有唯一的函数值 与之对应的一种对应关系， 对 B 中图象， 的 值，有两个 值与之对应，故不是函数图象，故选 B． 6．【答案】C 【解析】对于 ，集合 中每一个 值，集合 中都 存在唯一的 与之对应，因此符合函数的定义，是函数； 对于 C，当 时，B 中不存在元素与之对应，所以 不是从 到 的函 数，故选 C． 7．【答案】A 【解析】因为只有当定义域和对应法则相同的时候，才能保证函数相同．因此可知选项B 中， 定义域不同，选项 C 中，定义域不同，选项 D 中，定义域不同．所以说只能选 A． 8．【答案】C 【解析】当 时，由 ，可得 ，符合题意； 当 时，由 ，可得 或 （舍）， 综上可知， 的值是 或 ，故选 C． 9．【答案】C 【解析】A 中 ； B 中 ； C 中 ； D 中 ． 10．【答案】C 【解析】∵ ，∴ ，∴ ，故选 C． 11．【答案】A 【解析】 函数 的对称轴为 ，由二次函数的性质可得 在 上为增函数，且有 ， 函数 的定义域，值域都是 ， ， x y 0x ≠ x y , ,A B D { }| 0 4A x x= ≤ ≤ x { }| 0 2B y y= ≤ ≤ y 3 4x< ≤ 2 3f x y x→： ＝ A B 0 1x ≥ 02 3 1x − = 0 2x = 0 1x < 2 0 02 2 1x x− − = 0 1x = − 0 3x = 0x 1− 2 ( ) ( )2 2 2 2f x x x f x= = = ( ) ( )2 2 2 2f x x x f x= − = ( ) ( )2 2 1 2f x x f x= + ≠ ( ) ( )2 2 2f x x f x= − = A B⊇ 1 3 2 5 a a − ≤  + ≥ 3 4a≤ ≤  21 2 42y x x= − + 2x = ( )f x [ ]2,2b 1b >  21 2 42y x x= − + [ ]2,2b ( )2 2f b b∴ =即 ， 化简可得 ，解得 或 （舍去），故选 A． 12．【答案】D 【解析】因为 为奇函数且在 单调递减，要使 成立， 则 满足 ，从而由 ，得 ， 即满足 成立的 的取值范围为 ，故选 D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．【答案】 【解析】 ， ，∴ ． 14．【答案】 【解析】 ，令 ， 那么 ，则 ， 故答案为 ． 15．【答案】 【解析】由 在区间 上是递减函数，且最大值为 ，最小值为 ， 得 ， ， ∵ 是奇函数，∴ ，∴ ． 故答案为 ． 16．【答案】 【解析】因为 满足 ，且 ， ， 所以 ，所以 ， ( )21 2 2 2 4 22 b b b× − × + = 2 3 2 0b b− + = 2b = 1b = ( )f x ( , )−∞ +∞ 1 ( ) 1f x− ≤ ≤ x 1 1x− ≤ ≤ 1 2 1x− ≤ − ≤ 1 3x≤ ≤ 1 ( 2) 1f x− ≤ − ≤ x [1,3] [ )0,+∞ { }2 2 1A x y x x= = − + = R { } [ )2 2 1 0,B y y x x= = − + = +∞ [ )0,A B = +∞ 22 ( 0)x x− ≥ ( )1 3f x x− = − ( )21 1 0x t x t t− = ⇒ = + ≥ ( ) ( )2 23 1 2 0f t t t t= − − = − ≥ ( ) ( )22 0f x x x= − ≥ ( )22 0x x− ≥ 12 ( )f x [3,7] 5 2− (3) 5f = (7) 2f = − ( )f x ( 7) 2f − = 2 (3) ( 7) 12f f+ − = 12 ( )2 p q+ ( )f x ( ) ( ) ( )f xy f x f y= + ( )2f p= ( )3f q= (6) (2) (3)f f f p q= + = + (36) (6) (6) 2( )f f f p q= + = +故填 ． 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤． 17．【答案】 ． 【 解 析 】 因 为 是 分 母 ， 所 以 ， 因 此 只 能 ， 从 而 ， 即 ， 所以 ， ，所以 ． 18．【答案】 ． 【解析】由 ，解得 或 ， ， ， 或 ， ①若 ，则必有 ，无解，应舍去； ②若 ，则 可能为 ， ， 当 时， ，解得 ， 当 或 时，要求 ，即 ，只有 时， 适合，而 时不适合，应舍去， 综上可知，实数 的取值范围是 ，故答案为 ． 19．【答案】最小值是 ，最大值是 ． 【解析】设 是 上的任意两个实数，且 ， 则 ， 由 ，得 ， ， 所以 ，即 ， 故 在区间 上是增函数． 2( )p q+ 2 a 0a ≠ 0a b+ = 1b a = − { } { }1,0, 0, 1,a b= − 1a = − 1b = 2018 2019 1 1 2a b+ = + = 6 6a− < ≤ 2 4 3 0x x− + = 1x = 3 { }1,3A∴ = B A = ∅R  B A∴ ⊆ B A= B A= 1 3 1 3 9 a+ =  × = B A⊆ B ∅ { } { }1 , 3 B = ∅ 2 36 0Δ a= − < 6 6a− < < { }1B = { }3 2 36 0Δ a= − = 6a = ± 6a = { }3B = 6a = − a ( ]6,6− 6 6a− < ≤ ( )0 2f = − ( ) 22 3f = − 1 2,x x [ ]0 , 2 1 2x x< ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 22 2 1 1 1 1 1 1 x x x xf x f x x x x x x x + − − − = − − − = − = − + + + + + +  － 1 20 2x x≤ < ≤ 2 1 0x x− > ( )( )1 21 1 0x x+ + > ( ) ( )1 2 0f x f x ( )f x ( ],0−∞